实数概念教学的几点体会

实数概念是初中数学中一个很重要组成部分 ,学好实数概念 ,对学好整个数学学科将起着至观重要的作用 .因此 ,在教学中要引导学生理解好下列问题 :1　创新是数学发展的动力人类在与大自然的不断抗争中逐步认识到“数” ,不断将数由自然数拓展到分数 ;由正数拓展到负数 ,把数的理论扩充到有理数 (有限小数或无限循环小数 ) .那么 ,“数”有没有另外的形式存在 ?当时古希腊的毕达哥拉斯学派认为“一切现象都可以用有理数去描述” ,可该学派一个勇于挑战的成员希伯索斯发现边长为 1的正方形的对角线的长并不能用有理数来表示 .后来 ,古希腊人经…     

《实数》学习问答

1.什么是无理数?为什么要学习无理数?答:无限不循环小数,叫做无理数.理解无理数应注意:①是小数;②无限小数;③不循环.在数学实际中,人们碰到了开不尽的方根,如’!2,’!5等,还遇到了圆周率π等无限不循环小数.于是就将数进行了扩张,引进了无理数.从而可以解决正实数的开方和线段的度量等问题,如边长为1的正方形的对角线为’!2等.2.无理数和有理数有何区别,常见的无理数形式如何?答:无理数是无限不循环小数,而有理数是有限小数或无限循环小数(有理数都是整数或分数).有理数和无理数是两个互相独立的概念,有理数中没有无理数,无理数中也没有有…     

专题复习一:实数

在小学学习的数的基础上 ,初中的数学学习首先把数的范围扩大到有理数 ,继而扩大到实数 .整个初中的数学学习就是建立在实数的基础之上 ,因此 ,理解和掌握好实数是学好中学数学的基本出发点 .虽然每年的中考试题单纯考查实数的题目不多 ,但是 ,一些综合性的大题都涉及到实数 .下面分几个专项来分析 :1　实数的概念与分类基本概念 :有理数和无理数统称实数 .整数和分数统称有理数 .有限小数和无限循环小数又称有理数 .无限不循环小数又称无理数 .注意事项 :分数都是有理数 ;开方开不尽的数大都是无理数 .范例精析 :例 1　下列说法正确的是 :(…     

浅谈有理数运算中的数学思想

在数学学习中常常包含着许多重要的思想方法,例如有理数运算中就渗透了一些基本的数学思想方法.一、数形结合的思想在有理数中引入了数轴,使数和数轴上的点之间建立起对应关系,把数与形结合起来研究,使得抽象的问题具体化,使复杂的数量关系变得直观易懂,它揭示了数与形之间的内在联系.数轴既是数形结合的基础,又是研究数的重要工具.例1在数轴上画出表示下列各数及其相反数的点:32,-2,0,-37,然后用“>”把这些数连结起来.分析比较有理数的大小对初学者来说较抽象,利用数轴,可使得它们的位置变得有序,它们的大小关系也就变得直观了.解在数轴上…     

有关无理数的问与答

学生:无理数与有理数有什么区别? 老师:主要区别有两点:(1)把无理数与有理数都写成小数形式时,无理数能写成无限不循环小数.比如2~(1/2)=1.41421356…,π=3.14159265…等,根据这一点,把无理数定义为“无限不循环小数”;而有理数只能写成有限小数或循环小数,比如1/2=0.5,1/3=0.3,5/11     

无限小数的判定

(本讲适合高中)实数通常分为有理数和无理数两类,从小数观点看,有理数是指有限小数成无限循环小数,无理数是指无限不循环小数.所谓无限小数的判定即是判断某个无限小数是有理数还是无理数.近年来,不少数学竞赛题或直接以这种类型出现,或可以转化成此类问题.本文将举例予以讨论,其中包含了处理问题的方法,也反映了不同问题之间的联系与转化.     

一堂关于“有理数”的数学活动课

“有理数”一章的教学过程中,有几位学生在有理数乘法的作业后记中这样问道:“老师,学习有理数的乘法有用吗?”为了解开学生的这一疑惑,我以华东师大版初中《数学》教材提供的素材为基础,设计了如下一堂有关“问题解决”的数学活动课,受到了学生的欢迎.     

湘教版“有理数”教材分析与教学建议

湘教版七年级上册第1章“有理数”的主要内容是有理数的有关概念及其运算.通过本章的学习,学生能对有理数产生的必要性、有理数的意义有所了解,掌握有理数运算,体会“数的扩张”的一致性,并能解决一些简单的实际问题.与老教材相比,这一章从内容上看变化不大,但知识点的引入、内容的呈现形式都发生了很大的变化,由此折射出教育思想的转变:由“单纯传授知识”转变到“既注重传授知识又注重培养学生的数学思维方式和能力”;由“教师主导,学生被动接受知识”转变到“学生为主体,教师组织引导,师生密切配合”.在此,笔者谈谈对教材特点的一些理解.一、加强了与实际生活的联系一方面,教材从现实生活中引出概念和计算,体现数学来源于生活.例如——1.第一节开头利用冬天的最高与最低气温、去银行存款或取款、珠穆朗玛峰的海拔高度为8844.43米(教材上为8848米)和吐鲁番盆地的海拔高度为-155米等引入相反意义的量、正数与负数.2.通过“动脑筋”栏目,给出珠穆朗玛峰的海拔高度为8844.43米,吐鲁番盆地的海拔高度为-155米,提出问题“哪个高?”,从而引出有理数比较大小的内容.3.珠穆朗玛峰的海拔高度为8844.43米,吐鲁番盆地的海拔高度为-155...     

初中数学教与学中的“分类”策略

“分类”,是从比较派生出来的一种逻辑思维活动。在初中数学教材中,对干数在有理数、实数等不同数域中的分类,几何图形按形状、大小和位置关系中某种条件的分类等,都是较为重要的内容。因概念模糊而分类不清,会严重影响学生运算和证题的正确性。因此,搞好分类教学是培养学生正确的逻辑思维、提高学生解题能力的重要方面。如何才能搞好初中数学分类教学,笔者在数学教学实践中进行了如下尝试。1正反比较,准确分类概念教学,是初中数学的一个重要内容,它与“分类”密不可分。分类要准确,概念必须清楚,而一个概念往往需在正反两方面…     

有理数及其运算

课时一　有理数正整数、负整数 ,正分数、负分数与零统称有理数 .有理数有一些性质 ,我们常用到 ,如“有理数有无穷多个 ,没有最大的有理数 ,也没有最小的有理数”;“有理数是有顺序的 ,即任意两个有理数都可以比较大小 .在数轴上 ,在右边的点所表示的有理数 ,大于左边的点所表示的有理数”;“在数轴上表示有理数的点是十分稠密的 ,任意两个有理数点之间有无穷多个有理数点 .即使这样 ,并不是数轴上的所有的点都表示有理数”.一个数的绝对值就是表示这个数的点离原点的距离 ,这里的距离是一个非负的量 ,是不具有相反意义的量 .表示互为相反…     

苏科版《函数》教学案例的剖析与思考

【课堂实录】师:我们本节课与同学们研究新的一章,第一节:函数。这是你们数学学习的新领域,通过这一章的学习,我们的数学思维将有一次质的飞跃……学生1:老师,函数是数吗?(意外的打断了老师的讲话)师:你猜猜看!学生1:“函数”中有一个“数”字,使我回忆起我们学过的整数、分数、有理数、无理数、实数,都是数。而且有一个“数”字,我猜想应该是数!(老师含笑未答,并示意其他同学继续交流)学生2:老师是否又准备来一次数的扩充!老师:什么意思?学生2:小学里有数除不尽引出了分数,初一时候有数不够减引进了负数,进而就有了有理数,为了解决x的平方…     

数轴在初中数学教学中的运用

数轴是初中数学中较为重要的概念,是初中数学中最早体现“数形结合”思想的典型范例。在数学中恰当地运用数轴,不论是让学生透彻地理解概念,还是培养学生正确而迅速地解决问题的能力,都有不可替代的作用。下面就几个方面,谈谈本人的认识。1.在有理数大小比较中的运用有理数的大小比较类型繁多,尤其是两个负数的大小比较,利用绝对值比较,学生难以理解,而利用数轴把所要比较的两个数轴在数量上,根据“数轴上的右边的数总大于左边的数”的结论,两个数的大小显而易见。例如:比较-3与-5的大小。可将-3和-5在数轴上对应的点A和B分别描出来,因为A…     

创设高效课堂提高教学效率

"向45分钟要质量"一直是教师的目标,所以创设高效课堂也就成为所有老师的愿望.什么样的课堂才是高效课堂?怎样才能创设富有生气的数学高效课堂呢?一、高效课堂的界定高效课堂,就是指高效率的课堂,是学生不仅学会老师所教知识又学会怎样学的课堂,是切实让每个学生在课堂上都学有所得、体验成功、共同发展的课堂.课堂教学的高效率,是每一名教师不断追求的目标.二、创设数学高效课堂的措施首先,老师要充分合理地备课.虽然现在的课本很适合学生自学,但是老师四两拨千斤的点拨更能加深学生对课本知识的理解.老师在备课时不仅要认真研究课本,而且要尽量寻求能让每一位学生都能接受的教学方法.尤其对于大多数学生都觉得枯燥且容易混淆的内容,教师备课时更要增加趣味性来帮助学生记忆.如对"实数"的教学,因为概念教学往往引不起学生的兴趣,且很容易造成概念混淆,从而导致后面的做题错误.为了让学生能清楚地区分哪些数是有理数、哪些数是无理数,我这样设计教学流程:首先向学生介绍数系的扩充过程:在很久以前,人们只认识非负的整数,又因为两个整数的相除而出现了分数,因为早先的人们能解释出这样的整数和分数,所以把它们取名叫有理数;又因为整数和分数都能化成有限小数和无限不循环小数,所以有理数也就是由有限小数和无限循环小数组成的.     

实数学习指要

一、感受知识要点七年级数学从“数怎么又不够用了”把我们再一次带进了一个奥妙无穷的数字世界．我们已经知道了有理数的概念,现在我们又知道了无限不循环的小数叫做无理数．如面积为2的正方形的边长a是一个无理数,圆周率π也是一个无理数等．     

有理数大小巧比较

有理数是七年级数学的重点内容之一,是学好其他知识必不可少的基础,而有理数大小比较又是中考及数学竞赛的常见题型,不少同学感到困难,为帮助同学们掌握好这部分知识,本文介绍几种比较有理数大小的常用方法,供同学们参考:一、数轴比较法根据"在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大",数形结合来进行比较,这种方法特别适用于同时比较多个有理数的大小.     

无理数的大小比较及估算

自从“第一次数学危机”,即古希腊人希伯索斯发现了无理数以来,人们对无理数的探究就从来没有停止过.而比较两个无理数的大小,则是其中重要内容之一.无理数是无限不循环小数,所以无法直接写出某个无理数,人们想到了用符号准确地表示一个无理数,如:π,2等等,但这给比较它们的大小带来了一定的困难.那么,究竟如何比较两个无理数的大小呢?要比较两个无理数的大小,首先应明确以前学过的有理数大小比较方法对于实数也适用,即:(1)借助数轴:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;(2)根据数的符号性质:①正数大于零和一切负数,零大于一切负…     

π是怎样得来的

正《小学数学教师》2014年第2期中,陈永明老师指出了π不是除出来的,那么π这个无限不循环小数究竟是怎样得来的呢?现行中小学数学教材关于圆周率是这样叙述的:任何一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示。它是一个无限不循环小数,π=3.1415926535……我们知道,其实用一个有理数无法精确地     

《有理数》中的数学思想

数学思想是数学的灵魂,是数学素养的重要内容之一.反思《有理数》一章的数学思想,对于发展数学思维,指导解题实践,大有裨益.现分述如下:一、数形结合思想“数无形,不直观;形少数,难精准”.数和形都是数学的基本概念,图形带有直观性,数则有精确性,两者结合起来,图形使数量具有直观性和实际背景,因而也具有启发性,数量关系使图形的性质和关系具有精确性.利用数形结合,可以使所要研究的问题化难为易,化繁为简.用数轴上的点表示有理数,就是最简单的数形结合思想的体现.例1已知a<0,b>0且｜a｜<｜b｜,试比较-a,a,-b,b的大小.分析:本题直接比较大小…     

用数轴,“巧”解题

初中阶段,我们学习了数学中重要的一个概念:数轴。数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线,它对学生理解有理数的概念、比较有理数大小及有理数运算起到重要作用。同时数轴又是非常重要的数学工具,通过数轴,它将数与形结合在一起,很好地揭示了数与形之间的内在联系。对于某些数学问题,利用数轴去求解,不仅能够化难为易、化繁为简,而且解法直观、明快。     

实数学习指要

一、感爱知识要点 七年级数学从“数怎么又不够用了”把我们再一次带进了一个奥妙无穷的数字世界。我们已经知道了有理数的概念，现在我们又知道了无限不循环的小数叫做无理数。如面积为2的正方形的边长a是一个无理数，圆周率π也是一个无理数等。