解决平面向量问题的六个基本策略

高三复习,关键是要建立知识体系与思想方法体系。有效突破平面向量问题,关键是要抓住向量概念的核心,即向量具有几何形式与代数形式的"双重身份",因此解决向量问题有向量代数与向量几何两个基本解决思路,其中向量几何注重从形的角度分析解决问题,可延伸为基底化策略、巧用回路转化策略、几何化策略;向量代数注重从坐标运算与布列方程的角度分析解决问题,可引申为坐标化策略、数量化策略、算两次策略。     

例谈立体几何中探索性问题的向量解法

平行、垂直、距离和角的问题是立体几何中的主要问题,而以它们为背景的探索性问题是近年来高考数学命题创新的一个显著特点,它以其较高的新颖性、开放性、探索性和创造性深受数学教育界的欢迎．由于此类问题涉及到的点具有运动性和不确定性,所以用传统的方法解决起来难度较大,若用向量方法处理,则思路简单,解法固定,操作方便．下面,举例谈谈向量法求解立体几何探索性问题的类型和方法．     

简洁明快生美感,轻轻松松向量法

<正> 用平面向量的知识解决数学问题,称之为向量法.本文通过几个平面解析几何问题的向量解法,介绍向量法的特点及应用此法的意义. 例1(新教材第二册(上)第82页习题第7题(3)) 已知一个圆的直径的端点是A(x1,y1)、B(x2,y2),求证圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0. 证设M(x,y)是圆上的任意一点,则由圆的性质可得     

求解高考几何题的向量方法

<正> 向量是一个很有用的数学工具,它的应用非常广泛.在高中数学中运用向量知识解题,特别是几何问题,思路清晰、目标明确、易于掌握.本文举例介绍求解高考几何问题的向量方法.例1 (1988年高考题)在棱长都相等的四面体ABCD中,E、F分别是棱AD、BC的中点,连接AF、CE(如图1),求异面直线AF与CE的所成角.     

向量方法与初等方法的比较研究

向量是一种既有大小又有方向的量,它在研究代数和几何方面有重要的作用.本文主要介绍了向量方法和初等方法在初等代数、初等几何中的广泛应用,并探究了它们各自的优缺点.即向量方法应用于初等代数中时,可将代数中的问题向量化;应用于几何中时,可将几何中的问题代数化,体现了数学中数与形的完美结合.     

一图多问 体验向量方法

<正>向量知识是高中数学教材中新增加的内容,应用十分广泛,它是解决数学问题的一种有力工具,向量集数形于一体,沟通了代数.几何与三角函数.用向量研究问题可以使形象思维与抽象思维有机结合,并能开发学生的思维能力,提高学生解决数学问题的能力.     

向量的‘交汇性’——高考数学命题的新亮点

向量及其运算是高中数学的新增内容．它融数、形于一体，具有代数形式和几何形式的双重身份，是中学数学知识的一个重要交汇点，已成为联系多项内容的媒介．它常与集合、映射、函数、方程、数列、不等式、三角、平面几何、解析几何、动态问题、信息迁移问题、实际问题、概率、多个知识点、立体几何等内容交叉渗透，自然地交汇在一起，使数学问题的情境新颖别致、自然流畅，令人赏心悦目．下面笔者从全国高考试题和有关省市高考模拟题中精选出十五道例题并予以分类解析，旨在探索题型规律．揭示解题方法．     

二面角大小判定的向量方法

新课程增加了空间向量后,降低了学生空间想象的难度,为解决立体几何的角度和距离问题提供了通用方法,学生可以熟练地用代数方法去计算,去验证.但是在求二面角的大小时,往往需要判断它是锐角还是钝角,学生限于空间想象能力,存在较大困难,文[1]中也给出了一种判定二面角的大小是锐角还是钝角的方法,但是这种方法难于操作,学生也难于理解和想象.本文给出一种简便通用的判定方法,具有可操作性,学生易于理解和掌握.     

妙用向量投影法解题的分析

向量知识是高中数学的重要内容,对解决数学问题具有重要帮助,因此在数学学习中必须对向量投影法进行巧妙应用。基于此,本文就妙用向量投影法解题的策略进行研究,首先就向量投影法的概念进行简要描述,从而加深对这一方法的理解程度,然后阐述向量投影法在向量问题、几何问题和立体几何的应用,并以大量的例题进行解读。     

向量法求空间中的角和距离

向量进入高中教材以来,为立体几何增添了活力.向量所带来的新思想、新方法不断涌现,本文运用向量方法简捷地解决一些立体几何的问题.一、空间角问题1.求两异面直线的夹角设异面直线a、b的夹角为!(0°相似文献   

用向量解立几问题的基本方法

<正> 全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)数学第二册(下B),引进了空间向量的概念.用向量知识解立体几何题,常常比用几何法简便.这是因为几何问题代数化后,简单的代数运算取代了复杂的几何证明,解题思路方向明确,不必为如何解(证)题而煞费     

用向量解决立体几何中存在性问题

以立体几何为背景的探索性问题是近年来高考数学命题创新的一个显著特点,它以其较高的新颖性、开放性、探索性和创造性深受命题者的青睐.此类问题涉及到的点具有运动性和不确定性,所以用传统的方法解决起来难度较大,若用向量方法处理,尤其是引入坐标表达的空间向量,通过待定系数法求解存在性问题则思路简单,解法固定,操作方便.下面举例谈谈向量法求解立体几何探索性问题的类型和方法.     

构造向量，探索解题新路

向量及其运算是高中教材的新增内容,作为现代数学重要标志之一的向量引入中学数学后,给中学数学带来无限生机.由于向量融数、形于一体,"具有几何形式与代数形式的‘双重身份',使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介"[1],因此,向量的引入大大拓宽了解题的思路与方法,"使它在研究其他许多问题时获得了广泛的应用"[1].     

向量数量积在立体几何中的运用

运用向量数量积可以解决立体几何中以下几类重要问题：①与垂直有关的问题；②距离问题；③角度问题。向量法在解决上述问题中具有思路清晰、过程简单、不需要太多的逻辑思维。只需要像“代数”一样进行运算便可。极大地降低了思维难度，有效地避免了思维受阻现象。下面举例说明向量法在解上述问题中的方法。     

探究高中数学向量教学的有效方法

向量又称之为矢量、欧几里得向量,区别于数量,是一种带有方向和大小的量。其数学符号一般表达为带有箭头的线段,箭头表示向量的方向,线段长短表示向量的大小。在高中数学教学中,向量的应用是非常关键的。原因是其数形结合的特点可以使复杂的数学问题变得简单化、清晰化以及系统化,对于帮助理清解题思路、探求解题方法具有积极作用。因此,在高中课堂教学中,如何帮助学生在解题过程中合理地应用向量,进而更好地提高教学效率与教学质量,是教师们所要面临的重要问题。     

活用向量话解题

<正>向量是数学中一个很重要的、基本的概念,向量引入中学数学,丰富和发展了中学数学知识体系,拓宽了研究和解决数学问题的思维通道,由于向量是一个既有大小又有方向的量,因而既具有形的特征又具备数的特性,因而成为数形结合的载体,沟通代数、几何与三角函数的桥梁,给中学数学带来了无限生机与活力,赋予传统的内容和问题新的内     

向量解法在立体几何探索性问题中的应用

立体几何中,平行、垂直、距离和角是主要问题,而以它们为背景的探索性问题是近年来高考数学命题创新的一个显著特点．由于此类问题涉及到的点具有不确定性,所以用传统的解法难度较大．而用向量方法处理,则思路简单,操作方便．下面举例谈谈向量解法在立体几何探索性问题中的应用．     

向量在三角函数中的应用

融数、形于一体,具有代数形式和几何形式"双重身份"的向量引入中学数学后,进一步发展和完善了中学数学知识结构体系,拓宽了研究和解决数学问题的思维通道,也为激发和培养学生的探索精神和创造意识提供了更广泛的途径.本文将立足于向量这一全新视角,探讨运用向量知识求解三角问题.     

例谈构造向量解题

<正> 新教材增加了平面向量和空间向量,这为解决中学数学问题增添了新工具.用向量方法解题,关键在于根据题目的特点,巧妙构造向量,再用向量的有关知识(特别是向量的数量积)求解.下面略举     

两道考题的向量解法

新教材中增加了向量的内容 ,这对开阔学生的视野 ,提高其思维能力很有好处。向量工具可以把空间结构系统代数化 ,向量的“方向和长度”属性将几何中关于“位置和度量”的“定性”问题转化为“定量”研究 ,而“定量”研究的代数运算易为学生接受 ,而且学生空间想象力的欠缺和作图的困难也可得到一定弥补甚至回避。下面以两考题为例加以说明。例 1　 ( 2 0 0 3年全国数学高考理科卷第 1 9题 )如图 ,(注　原图略 ,请参见下面解中的图 )在直三棱柱ABC -A1B1C1中 ,底面是等腰直角三角形 ,∠ACB =90°,侧棱AA1=2 ,D、E分别是CC1与A1B的中点…