探讨正定二次型的应用

在二次型中,正定矩阵是比较重要的一类矩阵。它不仅在数学上有广泛的应用,在实际生活中也有很广泛的应用,如在二次曲线和二次曲面方面,证明平面上n个点共线及有关不等式的证明.     

多元函数极值的二次型判定法

文中证明了用正定二次型和负定二次型判定多元函数极值的一个结论．     

实二次型正定性的一个判定定理的另一种证明

给出下列定理的另一种证明:一个实二次型是正定的,当且仅当它的矩阵的一切顺序主子式全大于零.     

实二次型正定性的一个判定定理的又一种证明

给出下列定理的又一种证明:一个实二次型是正定的当且仅当它的矩阵的一切顺序主子式全大于零。     

与ax~2+bx+c相关联的一元二次型

与ax~2+bx+c(a≠0)相关联的一元二次型,在中学数学教学内容中占有重要的地位。本文主要研究它们之间的相互联系及其一些初步的运用。     

二次型的性质在初等数学中的应用

本文应用二次型的性质解决了一些不等式的证明、求极值、因式分解的初等数学问题.     

关于二次型的两个反问题

本文着重讨论了关于二次型的两个反问题 ,一个是二次型的标准形的反问题 ,另一个是正定二次型的反问题 ,并分别给出求解方法。从而对有关教材 ,起到补充和创意作用。     

二次曲面的分类

本文用高等代数中的二次型理论，解释解析几何中二次曲面的十七种类型．     

半正定二次型及半正定矩阵

从半正定二次型的定义出发，推导出与其定义等价的几个条件；并且根据半正定矩阵的定义，推导出半正定矩阵的若干性质．     

实二次型化成标准形的几种方法

二次型是线性代数中一个很重要的知识点。结合自己的教学实践与体会,总结出三种将实二次型化成标准形的方法。     

二次型分布

当x～QLS（pi×qi,n,φ）,我们研究了X’X的分布,推广了Cochram定理。     

利用极值求最值时存在的问题

就提法"一元或多元连续函数若在区间或区域上有唯一的极值点,则该极值点必为最值点"的正确性进行讨论.     

一类含参数的实二次型

讨论一类含参数λ的n(≥2)元实二次型∑ni=1∑nj=1(λij+i+j)xixj,证明其秩等于2,正、负惯性指标都等于1,符号差等于0,均与参数λ无关,从而证明这类二次型是不定的.     

考研线性代数中有关二次型问题的题型及解法

二次型在诸多领域中都有广泛的应用,关于二次型的问题常作为研究生入学考试的一个重要的考点,并且这类问题与线性代数的其它知识联系密切,常常出综合类的大题.文章以考研高等数学试题为例总结了研究生入学考试中有关二次型问题的题型以及相应的求解方法.     

关于椭球类二次曲面体积问题浅析

本文通过二次型对椭球曲面的判断方式,给出满足椭球曲面的方程,然后根据二次型的特征值以及二重积分分别给出椭球面体积计算方法。     

线性代数中二次型应用的研究

线性代数中二次型是比较重要的内容,通过研究二次型在微积分中的应用,增加线性代数和微积分教学方面的应用联系.     

在高等代数教学中转变学生思维方式提高学生思维能力

本文结合教学体会,探讨了在高等代数教学中转变学生思维方式的问题及提高学生思维能力的方法。     

二次型在不定方程中的应用

具体介绍了一种二元二次不定方程的解法,分析这种解法,然后提出运用二次型解不定方程的猜想,证实此猜想并详细介绍这种方法,最后提出漏解情形可能性,并对这个漏解情形进行讨论并加以完善．