导数几何意义的应用

课的结尾是学生学习知识的升华阶段，课的结尾是课内与课外衔接互动的纽带。一个好的结尾能起到画龙点睛的作用，一个好的结尾能给学生“余音绕梁，三日不绝”的感觉。下面是我在教学实践中的做法和体会。     

导数几何意义的深层次应用

我们知道,函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义就是曲线y=f（x）在点P（x0,f（x0））处的切线的斜率．由这个定义出发,我们可以发现,     

导数几何意义应用的方方面面

函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义就是曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线的斜率.导数的几何意义把函数的导数与曲线的切线联系在一起,使导数成为函数知识与解析几何知识交汇的一个重要载体.因此,用导数解决与切线有关的问题将是高考命题的一个热点.下面分类解析导数几何     

例谈二阶导数几何意义的应用

<正>函数f(x)在x=a处的导数f'(a),其几何意义为f(x)的图象在该点处切线的斜率,通常用来描述函数上升或者下降趋势,是高中数学研究的重要内容.而函数f(x)的二阶导数f″(x)在课程标准教学要求中并未出现,但是如果能够了解函数二阶导数的几何意义,在数学解题中恰当地加以运用,往往可以起到事半功倍的作用.二阶导数即导数的导数,体现了导数的     

高考中导数几何意义的应用探究

导数的几何意义作为“导数概念”的几何化特征,是高考考查的重点内容.通过对近几年高考试题中导数几何意义考查的深入剖析和总结,系统性地给出了导数几何意义应用的五个方面,并引入了高等数学中泰勒公式背景下的切线放缩法,结合数形结合思想,将导数的几何意义的应用进行了提升和拓展.     

导数的概念及几何意义

导数是函数的局部性质,一个函数在某一点的导数描述了 这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值 都是实数,那么函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函 数进行局部的线性逼近。比如在运动学中,物体的位移对于时 间的导数就是物体的瞬时速度。     

导数的概念及其几何意义

微积分的创立是数学发展中的里程碑,它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期,为研究变量和函数提供了重要的方法和手段.导数概念是微积分的核心概念之一,它有极其丰富的实际背景和广泛的应用.高考中对导数的概念及其几何意义的考查较简单,主要考查导数的几何意义.     

巧用导数的几何意义解题

函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义就是曲线y=f（x）在点P（x0,f（x0））处的切线的斜率． 在现行的高中教材《数学》第三册（选修Ⅱ）中,用运动变化的观点将曲线G的割线的极限位置所在的直线定义为C在P（x0,f（x0））处的切线．     

二元函数方向导数的几何意义

为探索二元甬数z=f(x,y)方向导数的几何特征,使用代数分析和矢量分析的方法研究函数z=f(x,y)的方向导数.对于由方程z=f(x,y)给出的曲面S上的曲线C:z=f(x,y)且y=y0+tanα·(x-x0),设L是过曲面S上(x0,y0,f(x0,y0))点曲线C的切线,θ是有向直线L与矢量→/AB的夹角.那么二元函数z=f(x,y)在(x0,Y0,f(x0,y0))点沿方向AB的方向导数就是tanθ.     

与导数几何意义有关的问题

在中学微积分教学中,限于教学内容和时间,对导数几何意义及其有关的问题不及进行详细的讨论和研究,致使不少学生在学了微积分后,仍然对此十分生疏,同时许多中学老师手头又缺乏适当的资料,为此把苏联《中学数学教学》中刊登的“与导数几何意义有关的问题”一文中给出的练习题介绍给读者,供中学师生教学时参考。一、预备练习A.直线斜率的几何意义: 1.描绘下列函数图形     

中学数学导数的几何意义和物理意义研究

<正>1.导数的物理意义和几何意义数学和物理中都提到导数的概念,两者提到的导数一个侧重计算,一个侧重实际应用。为了更深入研究导数的物理意义和几何意义,我翻阅了同济大学的高等数学,从网上查阅了资料,得出:导数(Derivative)是微积     

“导数的几何意义及其应用”教学设计

<正>【教学目标】一、知识与能力1.本节课是高三复习课.通过对"导数、平均变化率"的复习,明确探究导数的几何意义可依据导数概念的形成寻求解决问题的途径.2.利用割线逼近的方法直观定义切线,概括导数的几何意义.3.通过例题分类解析,让学生学会利用导数的几何意义求曲线的切线问题,加深对导数内涵的理解.在学     

谈方向导数与梯度的几何意义

利用一元函数导数的几何意义直观认识一般意义下多元函数的方向导数与梯度,给出了其“斜率”定义．     

对新课程导数几何意义的教学建议

本文针对北师大版新课程教材中导数几何意义安排的弊端，结合教学实践，提出对教材的修改建议。即增加一节极限的定义，顺应导数定义的形式化表达，同时调整导数几何意义的表述，使得对导数几何意义的理解水到渠成、自然流畅．     

也谈利用导数的几何意义解题

函数y=f（x）在点x0处导数的几何意义就是曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线的斜率．     

二阶导数的几何意义及直观解释

本文给出抛物线y=ax2 bx c(a≠0)"张口宽度"的一种度量--张口度,此张口度仅与a有关.若y=f(x)在U(x0)内三阶可导,y=f(x)可由f(x)=f(x0) f′(x0)(X-X0) f"(x0)/2!(X-X0)2近似,可得出f"(x0)与f(x)的张口度有关.     

应用“导数几何意义”解题的四个层面

学习新知识都要经历由陌生到熟练的过程,这一过程可概括为四个层面,即概念理解层面、基础巩固层面、能力提升层面和思维拓展层面.下面以“导数几何意义”的应用为例,就这四个层面中知识的掌握程度及应用能力进行说明.     

圆锥曲线的导数在一定条件下的几何意义及其应用

本文给出了曲线切线的广义定义、圆锥曲线的一则命题,并农此为据赋于圆锥曲线的导数在一定的条件下的几何意义。它不仅揭示了圆锥曲线的导数在特定条件下的本质属性,而且为求其动弦中点的轨迹开辟了一个新途径。     

巧用导数几何意义 破解参数取值范围

<正>求参数的取值范围是一类活跃在高考导数题中的热点问题,求解策略一般有三种:(1)分离参数法;(2)分类讨论法;(3)数形结合法,例如转化成两个函数图象的交点个数问题.第一种方法是常规思路,一旦遇上求导后极为复杂,或者要借用大学的洛必达法则等超纲知识,就会思维受阻.第二种方法往往难度较大,要排除反面情况,学生不易掌握.第三种方法如一缕清风拂面,瞬间吹散了百转千回的迷