例析与抛物线变换有关的中考压轴题

<正>抛物线的平移、轴对称、旋转体现着运动变换的思想.以抛物线为载体的变换类综合题,主要考查三角形相似,勾股定理、几何变换性质等知识,以及数形结合、分类讨论、方程和函数等思想方法.这类试题兼顾学情与升学考查,综合性强,思维密度大.本文撷取相关中考试题加以浅析,供参考.一、平移抛物线,融入平行四边形存在性探究     

抛物线与特殊三角形的面积探究

<正>纵观近几年的中考试卷,考题中出现了大量的以抛物线为载体,探究由抛物线上的点构造有关特殊三角形的面积问题.这类题以直角坐标系为背景,由边和角的不确定性,考查了分类讨论、数形结合等数学思想.本文探究抛物线与有关特殊三角形的面积.     

抛物线与三角形

2005年中考数学对以函数、几何知识为背景的开放探究性问题的考查普遍加大了力度,特别是有关抛物线与三角形的问题,它综合性强,涉及一次函数、二次函数、一元二次方程、三角形、相似三角形等知识,既考查基本运算能力,又考查了函数、方程思想、数形结合思想、分类思想和待定系数法等。对考生具有很好的选拔功能。现举例说明如下:     

中考网格型试题赏析

<正>近几年中考中,网格型试题可谓大放异彩.这类试题构思精巧、形式活泼,能很好地考查图形变换、勾股定理、相似等数学知识,体现分类讨论、数形结合等重要的数学思想.当网格作为背景与双曲线、抛物线、圆、三角形结合时,更会出现许多让人意想不到的思路、方法,使我们在解题中感受到无穷的乐趣.本文撷取其中的几例进行解析,供参考.     

圆锥曲线中三角形面积的最值求法探析

圆锥曲线中含参数的三角形面积最值的求法是高考中的重点内容,它能有效考查圆锥曲线的性质,重要公式的应用及解析几何中设而不求思想、数形结合思想、化归与转化思想,符合考试大纲中＂对数学能力的考查要以数学基础知识、数学思想和方法为基础＂的要求.下面以椭圆为载体例析圆锥曲线中三角形面积的最值求法,帮助同学们归纳总结.     

高考圆锥曲线下的三角形面积问题求解策略

在圆锥曲线背景下的三角形面积问题,是圆锥曲线性质的进一步应用,它综合了数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等多种数学思想方法,符合考试大纲中"对数学能力的考查要以数学基础知识、数学思想和方法为基础"的要求,有利于综合考查考生的能力,是各地高考试题中出现频率高的热点问题。下面就2012年高考圆锥曲线的三角形面积问题的处理方法进行归类解析。一、根据条件,正确选用公式计算面积例1(2012年北京卷·理12)在直角坐标系xOy中,直线l过抛物线y~2=4χ的焦点F,且与该抛物线相交于A、B两点,其中点A在χ轴上方。若直线l的倾斜角为60°,     

例析抛物线与图形变换问题

正图形的运动是近几年中考中的热点问题,特别是抛物线与图形变换问题已成为考查学生是否具有数形结合思想、方程思想、函数思想以及在图形变换中培养学生综合分析和解决问题能力的有效途径之一.它往往与轴对称、平移,旋转,一元二次方程等知识建立联系.本文试图通过     

抛物线弓形三角形面积最大值的探究——以2011年浙江宁波市第26题为例

我们知道在圆中,弦与弦所对弧组成的图形叫弓形,类似于此,在抛物线中把直线被抛物线截得的线段叫抛物线的弦,抛物线的弦与所对的封闭抛物线组成的图形叫抛物线的弓形,抛物线的弦的两个端点与弓形上任一点组成的三角形叫抛物线的弓形三角形.大凡是抛物线的综合题,绝大多数都会出现这样的图形.对这个图形的考查,是初中的重点和难点,又是初中高中知识     

抛物线内的三角形问题

近年来中考数学试题中，经常出现以函数、几何知识为背景的探究性问题，特别是有关抛物线内的三角形问题，此类问题综合性强，往往涉及一次函数、二次函数、一元二次方程、三角形、相似三角形等多方面的知识，既考查学生基本运算的能力，又考查学生对函数、方程、数形结合、分类和待定系数法等思想方法的掌握情况，具有很好的选拔功能．本文举例分析如下：     

抛物线为背景的动态几何题

在近几年各地中考中,有关抛物线中图形的形状、位置、大小等试题频繁亮相于压轴题中,这类试题通常以抛物线为背景,以简单的点、线、圆为载体,借助动变换、分类、数形结合等思想,并结合几何中的动点、直线、三角形、四边形、全等、相似、圆等有关知识,具有较强的综合性和灵活性,有力地考查了同学们掌握基础知识与基本技能的能力.     

一道定值问题的类比、证明和再类比

2010年福建省普通高中毕业班质量检查（文理）第21题是一道关于类比、证明和推广的问题,考查了直线、椭圆、抛物线等基础知识,考查了推理论证能力、运算求解能力,考查了数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般的思想,是一道很值得探究的试题．     

抛物线弓形三角形问题解析

正"抛物线弓形三角形问题"是近年来中考卷压轴题的考查热点,2014年更是热度不减。这类题是对学生所学知识的灵活运用及分析问题解决问题能力的全面考查,它具有很强的导向作用;由于此类题的知识覆盖面广,综合性强,难度系数大,既考查基础知识和基本技能,又考查数学思想方法和数学能力,特别是注重发展学生的创造能力方面,有较大的区分度,因此,它是中考选拔功能的集中体现.笔者预见,随着素质教育的不断深入,此类试题     

浅析如何在初中数学教学中培育初中学生直观想象素养——以“将军饮马问题”设计为例

"将军饮马"问题主要利用构造对称图形解决求两条和差、三角形周长、四边形周长等一类最值问题,与直线、角、三角形、四边形、圆、抛物线等图形相结合,在近年的中考和数学竞赛中常以压轴题的形式出现。这类问题不仅考查学生综合实践、判断推理能力,而且培养了学生的抽象能力、直观想象能力和数学建模核心素养。     

三角形与三角函数的综合问题

命题趋向 近年来,全国各地的高考题中考查三角形与三角函数综合问题的试题份数明显增加,且在选择题、填空题和解答题中都有出现．究其原因．一是知识上能有机地将这两部分的知识点整合起来．二是比较容易考查数学的基本思想方法,即数形结合思想和化归与转化思想．从题型上看,试题主要是以解三角形为载体来考查三角函数的综合问题．近几年的高考试题在考查该类问题时,没有以难题的形式出现,题目最多属于中档题．     

一道高考题的来龙去脉

此题是某年的一道高考题,考查三角形面积公式、余弦定理及函数思想,从解法2可以看出本题还间接考查解析几何中的思想方法。     

基于高考真题的高三微专题教学设计——以“阿基米德三角形的性质”为例

近年高考解析几何解答题多以椭圆、抛物线为背景命题,大量的高考真题使得教师在复习备考中有充分的资源进行变式教学.以抛物线为例,阿基米德三角形的性质是解析几何中的热门话题,其以几何性质为背景,综合运用解析几何与函数导数知识,充分体现高考“四翼”考查要求,对阿基米德三角形的性质作进一步的研究对于提高学生对抛物线几何性质的认识以及培养他们数学美学意识是必要的、有益的.     

几何综合题的命题走向

近年来,几何综合题在知识点方面着重考查平行线、三角形的全等与相似、四边形、圆、解直角三角形及图形的变换等.解答几何综合题的思路是:运用转化思想解决几何证明问题,运用方程思想解决几何计算问题,运用函数及一般与特殊的关系解决几何与运动、几何定值、最值问题.     

例谈极限思想在中学数学解题中的运用

极限是进一步学习高等数学的重要工具 .极限作为一种运算 ,在高考中的要求较低 ,一般只要了解即可 ,然而极限作为一种思想 ,一种从有限认识无限的数学思想 ,在近几年的高考中时有考查 ,且有进一步加大力度的趋势 .本文例谈极限思想在优化解题方法 ,寻找解题思路 ,加深问题理解 ,发现解题结论及巧举反例中的运用 .通过例题可以看到运用极限思想解题深刻独特、简洁明快 .1　运用极限思想优化解题方法例 1　过抛物线y =ax2 (a >0 )的焦点F作一直线交抛物线于P、Q 2点 ,若线段PF与FQ的长分别为p、q ,则 1/p 1/q等于(　　 ) .A　 2a ;　　B…     

查漏补缺之圆锥曲线

圆锥曲线是高考重点考查内容之一,主要涉及圆锥曲线的概念和性质、求轨迹方程、直线与圆锥曲线的关系、定值（最值）问题、参数问题等.试题特别注重函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想在其中的运用.本文对圆锥曲线知识作一梳理,希望对同学们有所帮助.重难点讲解圆锥曲线的定义（1）你知道椭圆、双曲线、抛物线的第一定义吗?作答:_<sub><sub><sub><sub>2椭圆、双曲线、抛物线的第二定义你掌握了吗?     

对一道高考题普适性特点的探究

<正>2015年全国高考课标Ⅰ卷理科数学第20题,是以抛物线为背景、以导数几何意义、直线与抛物线的位置关系为着力点命制的一道综合题.本题特点是题干清晰、设问精炼简洁,题目阅读量小,没有偏、烦、难、怪的味道,中规中矩,渗透了人文关怀的思想.此题重在考查学生的运算求解能力、推理论证能力、抽象概括能力;也考查了学生数形结合、函数与方程的、化归与转化等数学思想.此题第(2)小题虽然是考查直线和抛物线位置关系的一