有限元求解弹性力学方程的数值实践

考虑二维弹性力学方程,研究有限元法的有效求解,分别基于线性元和二次元基函数,对应形成稀疏程度不同的代数方程组。数值实践充分表明,有限元解有效逼近了原方程的真解,并不断减少各范数度量下的误差,其中二次元格式具有精度更好、收敛更快的对比结果。     

求解二维Navier-Stokes方程的修正NLG方法的一个数值实现

考虑修正NLG(一种变模形式非线性Galerkin)方法求解二维Navier-Stokes方程的全离散形式，通过一个例子的数值实现，按几种不同形式作了计算，数值算例表明了在不损失精度的情况下，修正NLG方法于CPU耗时方面有明显的节省。     

基于Crank—Nicolson格式的输运方程的数值求解方法

本文将介绍一种求解输运方程的数值方法Crank—Nicolson格式,通过数值求解的方法得到方程的数值解并与该方程的解析解对比,给出数值解法的稳定性以及数值方法精度．     

Korteweg-de-Vries方程有限谱数值格式

以kdV方程为模型,利用有限谱方法构造数值计算格式,检验有限谱法计算含有色散项的非线性方程的精度,并对孤立波的演化及孤立波的碰撞进行了数值模拟,结果说明有限谱数值格式能较准确地模拟孤立波的行为.同时,把有限谱数值格式的计算结果同解析解进行对比,结果表明有限谱法具有较高的精度.     

数值求解束缚态Schroedinger方程

介绍了中心势场中的束缚态Schroedinger方程的数值求解方法,并以重夸克偶素cc^-为例进行了数值计算,得到的结果能与实验值较好的吻合。     

定常Stokes方程的五参数四边形有限元法

研究试探函数不满足divV=0的定常Stokes方程，利用Falk的思想，即在变分方程中增加一个罚函数项，将五参数四边形单元应用于定常Stokes方程，得到了解的H^1(Ω）模的误差收敛阶为O（h).     

一类高次Diophantine方程的求解

目的研究Diophantine方程（x^2＋y^2＋（x＋y）^2）^m=m（x^2m＋y^2m＋（x＋y）^2m）整数解问题.方法初等方法.结果设n是正整数,m=2^n,证明了当n〉1时,方程（x^2＋y^2＋（x＋y）^2）^m=m（x^2m＋y^2m＋（x＋y）^2m）没有非零整数解（x,y）.指出当n=1时,方程（x^2＋y^2＋（x＋y）^2）^m=m（x^2m＋y^2m＋（x＋y）^2m）是关于x,y的恒等式.结论彻底解决了Diophantine方程（x^2＋y^2＋（x＋y）^2）^m=m（x^2m＋y^2m＋（x＋y）^2m）整数解的问题.     

利用H-J-B方程数值求解时间最优控制问题

本文采用动态规划方法给出了一种间接求解时间最优控制问题的近似算法.通过引入适当的变换,我们首先将时间最优控制问题转换为一系列终端时间固定的Mayer问题;然后通过引入恰当的粘性因子,将动态规划方法中求解与Mayer问题相应的Hamilton-Bellman-Jacobi方程粘性解的问题转换为对流——扩散方程的求解,进一步采用特征差分法,数值求解此对流——扩散方程,从而得到了一种数值求解时间最优控制问题的近似算法.     

Riemann-Liouville分数阶积分方程的数值解法

通过分部积分公式及r函数的一些性质推得了向左Riemann-Liouville分数阶积分的级数表达形式.数值算例表明,用这种级数表达式做数值逼近是有效的.最后,用这种逼近方式求解一类分数阶积分微分方程.     

二阶双曲方程二次三角形有限元的超收敛分析

研究二次三角形有限元对二阶双曲方程的逼近问题.针对已有文献结论在解的光滑度降低一阶的情况下,利用分析和估计技巧,并结合积分恒等式和插值后处理技术,得到了相应的超逼近与超收敛结果,从而拓宽了有限元的应用范围.     

基于二分法求解一类函数方程的数值解

大多数函数方程的解析解是难以求解的,所以有必要研究函数方程高精度数值解的算法．针对一类函数方程,证明了它解的存在性与唯一性．基于二分法的思想提出了求解这类函数方程数值解的算法．经过理论分析与算例测试,对于任意给定的精度,都能求得满足精度要求的数值解．     

有限时滞Lienard方程Hopf分支的数值逼近

研究了一类有限时滞的Lienard方程Hopf分支的数值逼近问题．首先，以滞量为参数，应用Cooke和JHale的方法，得到Hopf分支存在的条件；然后，利用欧拉方法将得到的差分方程表示为映射，利用离散动力系统的分支理论，给出了差分方程Hopf分支存在的奈件和连续系统与其数值逼近间的关系．证明了当该系统在r=ro产生Hopf分支时，其数值逼近也在相应的参数rh处具有Hopf分支，并且忙rb=ro＋o（h）．     

Sobolev方程的弱有限元方法

本文针对混合格式的Sobolev方程提出了一种新的弱有限元方法,建立了对应的半离散格式。该格式引入了弱散度算子及边界稳定性。经证明此半离散格式存在唯一的稳定解及最优误差估计。     

Thomas-Fermi方程的特征分析与数值求解

Thomas—Fermi方程在处理核——电近似模型中占有非常重要的地位,但就方程而言,方程是非线性的,精确求解非常困难。作者通过一个简单的实例导出方程,分析了方程的具体特征,提出了一种方程有效的数值求解方法。     

估计第二类Fredholm 积分方程特征值的函数值部分Pad´e-型逼近方法

Abstract A new function-valued partial Padé-type approximation was introduced in the polynomial space, and an explicit determinant formula was derived by means of some orthogonal polynomials. This method can be applied to estimating surplus eigenvalues of the Fredholm integral equation of the second kind when its partial eigenvalues have been known, and at the same time, it can be applied to solving the approximating solution of the given equation.     

混合插值法求解Navier-Stokes方程

利用算子分裂法将粘性不可压流体Navier-Stokes方程表述的物理过程分解为扩散和对流2个过程,建立起它们的有限元方程.采用9节点四边形等参元中的形函数描述单元中流体的速度场,而利用这种单元的4个顶点节点构成的插值函数描述单元中流体的压力场,通过有限元生成系统(FEPG)进行Navier-Stokes方程的单元子程序的生成,得到求解不可压粘性流体Navier-Stokes方程的有限元程序,并用它对粘性不可压流体的挠圆柱流动问题进行了数值模拟,分析结果与试验结果吻合.     

Laplace方程的有限元解法及应用

阐述了工程上应用广泛的Ｌａｐｌａｃｅ广泛方程的有限元解法的步骤及算法的Ｑｂａｓｉｃ语言程序,并给出了一个具体的应用实例。     

一种大时间步长求解抛物型方程的显—隐式格式的数值试验

并行计算中，在用显-隐式格式求解抛物型方程时，由于受显式格式的控制，网比比较小，导致时间步长也比较小，不能充分显示出隐式格式的优势，本提出一种新的算法，并通过数值试验得出了很好的数值结果，从而使时间步长不再受显式的控制，实现了无条件稳定。     

压差方程的HLL逼近黎曼格式

通过对压差方程在每个小区间上直接积分,给出了Godunov格式中数值流的一个逼近值,从而推导了压差方程组的HLL逼近黎曼格式.计算发现:此格式对于计算压差方程只包含强简单波的黎曼解是适合的,对于计算压差方程的包含弱简单波的黎曼解则不适用.