共查询到20条相似文献,搜索用时 31 毫秒
1.
题目设a,b,c是正实数,且a+b+c=1,则有(1/b+c-a)(1/c+a-b)(1/a+b-c)≥(7/6)3(1) 相似文献
2.
田彦武 《中学数学研究(江西师大)》2011,(10):23-24
文[I]提出了如下分式不等式:
命题1设a,b,c∈R+,且a+b+c=1,则a2+b3/b+c+b2+c3/c+a+c2+a3/a+b≥2/3(1) 相似文献
3.
我们可以验证,若a、b、c∈C则关于a3+b3+c3-3abc有以下恒等式成立:(1)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca).(2)a3+b3+c3-3abc=1/2(a+b+c)[(ab)2+(b-c)2+(c-a)2].(3)设w2+w+1=0(即w=((-1+(3i)(1/2))/1) 相似文献
4.
题目设a,b,c∈(0,+∞),且abc=1,求证:1/a3(b+c)+1/b3(c+a)+1/c3≥3/2.(a+b)这是1995年第36届IMO竞赛试题的第2题.该题的证明方法较多,为简化证明,先作等价 相似文献
5.
冯永华蔡苏兰 《中学数学研究(江西师大)》2014,(3):49-50
题目设a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证:(a2+b2+c2)(1/b+c+b/a+c+c/a+b)≥1/2. 相似文献
6.
高丰平 《数理天地(高中版)》2013,(3):6-6
例1若a,b,c〉0,且a(a+b+c)+bc=4—2√3,求2a+b+c的最小值.
解由已知b,c位置对称,当2a+b+c取最小值时,b=c成立,此时 相似文献
7.
已知5/a+3/b=1(a〉0,b〉0),求a+b的最小值.
解法一 (1的代换与均值不等式)
(5/a+3/b)(a+b)=5+3+3a/b+5b/a=8+3a/b+5b/a≥8+2√15,
当且仅当3a/b=5b/a即a=5+√15,b=3+√15时,等号成立. 相似文献
8.
1引例
已知a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,g(a,b,c)=(1+4a)~(1/2)+(1+4b)~(1/2)+(1+4c)~(1/2),求g(a,b,c)的值域.对本题中的g(a,b,c),可用多种方法求出其最大值,比如用"等项匹配"的方法:由均值不等式, 相似文献
9.
题目设a,b,c是正实数,且a+b+c=1,则有(1/b+c-a)(1/c+a-b)(1/a+b-c)≥(7/6)^3(1)
文[1][2][3]给出了不同的证明方法,笔者对这个优美的不等式再给出一个简单的初等证明,并对不等式(1)做一些探究. 相似文献
10.
陈新伟 《数理天地(高中版)》2014,(12):20-22
题目 对于c〉0,当非零实数a,b满足4a^2-2ab+4b^2-c=0且使|2a+b|最大时,3/a-4/b+5/c的最小值为____.
解法1 均值不等式法
因为 4a^2-2ab+4b^2-c=(2a+b)^2-6ab+3b^2-c=0, 相似文献
11.
王富英 《中国数学教育(高中版)》2009,(11):42-43
第36届IMO第2题为:已知abc=1,a、b、c〉0,求证1/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+1/c^3(a+b)≥3/2① 相似文献
12.
本文谈谈条件式:abc=a+b+c+2(a,b,c〉0)①下的不等式证明题.1①的等价式一与应用①式等价于1/(a+1)+1/(b+1)+1/(c+1)=1(a,b,c〉0)②例1已知正数a、b、c满足abc=a+b+c 相似文献
13.
一对优美的姊妹不等式 总被引:1,自引:1,他引:0
夏开平 《中学数学研究(江西师大)》2009,(2):14-15
本文旨在建立如下姊妹不等式.
定理 若a,b,c是正数,且a+b+c=1,则(1)√1/a+b+√1/b+c+√1/c+a≥√30; 相似文献
14.
2009年韩国奥林匹克竞赛中有下列一道试题:已知a,b,c是正数,求证:a3/c(a2+bc)+b3/a(b2+ac)+c3/b(c2+ ab)≥3/2.一、结构分析此不等式结构特征明显是分式轮换不等式,且取等时满足“a=b=c”,由于结构形式复杂,将其适当变形后得到: 相似文献
15.
1.已知实数abc≠0,且三个一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0有公共根.则a2/bc+b2/ca+c2/ab=( ).
(A)3 (B)2 (C)1 (D)0 相似文献
16.
17.
1错解呈现
题目(2014年辽宁理第16题)对于c〉0,当非零实数a,b满足4a^2-2ab+4b^2-c=0且使|2a+b|最大时,3/a-4/b+5/c的最小值为______. 相似文献
18.
张红 《中学数学研究(江西师大)》2008,(6):16-18
文[1]给出了关于三角形三边的Klamkin不等式:a/b+b/c+c/a≥1/3(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)(1)的如下一个逆向形式:a/b+b/c+c/a≤1/3(a+b+c)(1/b+c-a+1/c+a-b+1/a+b-c)(2) 相似文献
19.
20.
我们知道,利用等式证明不等式是证明不等式的一种重要思想方法.在不等式中,对于可化为(a/(b+c))、(b/(c+a))、(c/(a+b))(其中a、b、c〉0)的一类对称不等式,若令x=(a/(b+c)),y=(b/(c+a)),z=(c/(a+b))(x、y、z〉0),则x、y、z满足等式(x/(x+1))+(x/(y+1))+(z/(z+1))=1()(1/(x+1))+(1/(y+1))+(1/(z+1))=2()xy+yz+zx+2xyz=1(以下记此三式依次为①、②、③式),这样,利用这几个恒等式. 相似文献