思维方法趣谈（一）——将错“救”错

人们正要填一口枯井的时候，一头驴子掉到了井里。井很深，那头驴子又很老，人们想尽办法也没能把驴子拉出来。尽管驴子哀怜地求救叫喊。无奈之下，人们还是决定埋了它。当第一     

思维方法趣谈（三）——从逆向思考

1901年，一次别开生面的公开表演在伦敦火车站举行，吸引了大批的围观者。当“吹尘器”在火车车厢里启动时，灰尘四处飞扬，使人睁不开眼，喘不过气。这种新玩艺是想用风把灰尘吹走，但无法达到预期的效果。     

化整为零，有效培养小学生的数学代数思维

在小学数学教学实践中,化整为零不仅是一种解决问题的途径,而且还是一种优化教学策略的思想。将问题整体分散成很多部分,实现了问题难度的降低,也有助于学生逐步解决问题。小学数学中的代数思维抽象了计算中的许多问题,字母、符号、方程的表示方法也让代数思维的应用切实地发生在教学之中。教师需要基于化整为零,积极培养学生的符号意识、循序渐进地强化学生的代数思维、创设情境促使代数思维可视化、重视整体概念在代数思维中的抽象影响、依托数形结合内化学生的代数思维。     

珍珍和甜甜的故事（一）——铺地砖

熊猫一家在风景秀丽的竹林旁买了一栋新别墅，熊猫珍珍和甜甜可高兴了，因为爸爸、妈妈答应给它俩每人一间卧室。熊猫爸爸对它们说：“咱们可说好了，别墅装修的事，能自己干的咱们自己干，你     

对一道例题解法的异议

拜读了贵刊2003年第2期《数学课结尾的艺术》一文后,受益匪浅。但对“讨论式结尾”所举例子的答案存在异议。原文举例认为:“把一块长6厘米,宽5厘米,高4厘米的橡皮泥切成相等的两块,表面积增加了多少平方厘米?可以得出如下四种答案:①沿着6厘米的棱的方向切开,如图(1),     

微软“选秀题”中的数学思维（二）

【面试题】有两个房间，一间房间里3盏灯，另一个房间里有控制这3盏灯的3个开关(这两个房间是分割开的，毫无联系)．现在你分别进入这两个房间1次，然后判断出这3盏灯分别是由哪个开关控制的．     

用不同的方法巧求阴影面积

[题目]公园里有一个边长是16米的正方形花坛,求花坛中阴影部分的面积。[分析与解]解法一:从图中可以看出,这4个阴影的面积是相等的,只要求出一个阴影面积,问题便能得到解决。我们先把这个正方形花坛平均分成四等份(如左下图),然后再把其中     

不求表面积也能算

[题目]一个圆柱的高为5分米,把它的底面分成若干个面积相等的扇形,切开后拼成一个与它等底等高的长方体,已知这个长方体的底面宽为2分米,求长方体与圆柱体的表面积相差多少? [一般解法]要求长方体与圆柱体的表面积相差多少,只要分别求出它们的表面积,再相减就可以了。     

辅助线的妙用

[题目]如下图,10个面积为1平方厘米的正三角形按下面方式排列:它们各自有一条边依次在同一条直线上,而且沿着这条直线,每个三角形底边的中点恰好是下一个三角形的顶点,那么,由这10个三角形所盖住的平面区域的面积是多少平方厘米?     

一般化思维方法在数学教学中的应用（二）

(这里a、b、c都是有理数,0,bc是无理数). 探究 设abc 是有理系数一元n次方程(2)n()0fx=的根,我们来研究abc-是不是也一定是这个方程的根.为此,只须研究()fx能否被()()xabcxabc--- 整除. 令()()()xxabcxabcj=--- 2222xaxabc=- -, 设()()()fxqxxpxrj=? . (4) 因为()fx、()xj分别是一元n次及一元二次有理系数多项式,所以p、r为有理数,且()qx为有理系数2n-次多项式. ∵abc 是()0fx=的根, ∴()0fabc =, 即 ()()abcqabcj ()0pabcr =. 显然 ()0abcj =, ∴()0pabcr =, 故 pbcrpa=--. (5) ∵rpa-为有理数,0,bc为无…     

数的整除（五）——约数和公约数

约数(公约数)问题也是一类比较常见的数学问题。在这一部分中，许多问题都是围绕“约数的个数定理”展开的。所以，掌握和理解“约数的个数定理”非常重要。尤其是有些实际问题，表面看来与“定理”无关，但实际却需用“定理”进行解答。     

小猕猴传奇（一）——初出茅庐

小猕猴在花果山跟随美猴王一晃就是五年。这一天，美猴王召开出师大会，对他手下的各类猴子猴孙训到：“你们在我门下从师多年了，今天请你们各奔一方，去见见世面，就当作实习实习吧!”     

分析应用题的思考方法（17）——找“定”法

有些题目的数量关系变化繁杂,很难理清数量间的内在联系。但是万变不离其宗,如果我们能在多种数量中,找出起关键作用的不变量,利用不变量“搭桥”,便能顺利求出问题的答案,这种思考问题的方法就是找“定”法。例1.甲、乙、丙、丁四人去买电视机,甲带的钱是另外三人所带总钱数的一半,乙带的钱是另外三人所带总钱数的1/3,丙带     

利用“放大法”求解

【分析与解】阴影部分面积和三角形ADG的面积都加上梯形DGCB的面积，其差不变。阴影部分面积加上梯形DGCB面积为平行四边形     

根据相等巧解

[题目]如图1,ABCD是一个直角梯形,<∠A是90°,它的上底DC=2厘米,且DA=5厘米,AB=10厘米。如果三角形PBC的面积等于梯形APCD的面积,那么PB=_____厘米。     

特殊化思维方法在数学中的应用（二）

特殊化思维方法在数学解题中有广泛的应用. 1 通过特殊化探索定值、定点 当我们要论证某对象取定值时,定值常常是未知的,这就增加了论证的困难.这时我们可以先取特例探索定值等于多少,然后再论证一般情形下全体对象确实是取这个定值.类似地,可以通过特例探索定点、定线、定向、定圆等. 例1 P是xAy的平分线上一定点,过A、P两点任作一圆,若这圆交xAy的两边于B、C,则ABAC 为定长. 简证 1.过A、P两点作一特殊圆来探索定长等于多少？ 取特殊圆——以AP为直径的圆,容易得知,这时2cosABACAPa =. 2.过A、P两点 任作一圆,交xAy 的两边于B…     

一般化思维方法在数学教学中的应用（四）

2.4 用一般化方法解决特殊问题中的疑惑 有些特殊问题,在解决过程中会出现一些疑惑,我们难以讲清道理,但把这些问题一般化后,反而变得容易找出其中的奥妙,讲清其中的道理. 例1证明方程2243cosxxx =无实根. 证明 原方程可变形为 22(43cos)0xxx -=, ∵142(43cos)xD=-鬃- 24cos310x=-<. ∴原方程无实根. 质疑 用判别式法判定方程2axbxc 0=无实根,是以ab-、c是常数为前提,然而原方程中43coscx=-不是常数,因此提出疑问:这样的解法对吗? 解惑 我们干脆把问题一般化,研究变系数一元二次方程: 2()()()0(()0)axxbxxcxax =? (1) 无实根的条件(…