一个题目的多种证法

题目已知E、F是四边形ABCD的边AB、CD的中点. 求证 (如图1)     

一道冬令营题目的另外证法

1987年在北京举行的第二届全国中学生数学冬令营第6题为: m个互不相同的正偶数与n个互不相同的正奇数的和为1987,对于所有这样的m与n,问3m 4n的最大值是多少?请证明你的结论。 这道题目是要在约束条件下求一个二元函数的最大值。命题组给出的解答中利用了柯西不等式。实际上,这道题的解法有多种,     

一道竞赛题的多种证法

此题不失为一道开拓思维的好题,可以从多方面给予证明,以下是我们解此题的几种证法,旨在与广大数学爱好者一同探讨、商榷。     

一道竞赛题的多种证法

八六年全国初中数学竞赛第三大题构思巧妙,富有新意。题中的三角形以运动形式给出,并让学生自己提出论断然后再去证明。这种题目让初中学生解答有—定难度,但若能对题设条件作认真分析,就不难找到多种证明的路子。参考答案已给出两种证法(证法一和证法二),本文再给出几种证法。 题:设P、Q为线段BC上两定点,且BP=CQ,A为BC外一动点(如图)当点A运动到使∠BAP=∠CAQ时,△ABC是什么三角形?试证明你的结论。     

一道不等式的多种证法

我们知道数学教学的一个中心内容就是解题教学.解题教学是培养数学思维能力的重要途径.但是当解题教学成为习题解答或题海战术时,数学思维训练也就消失了.因此我们不仅要向学生展现问题的解答方法,还要注意揭示思维的过程.在教学过程中既要重视逻辑训练,也要重视非逻辑的直觉思维能力的培养.克服思维的封闭性,培养思维的广阔性.引导学生多方面、多角度地观察事物,分析问题,揭示规律,建立联系,在丰富的联想中寻找解决问题的方法,从而培养学生的对一个问题的多角度考虑,而一题多解、多证是培养和提高学生思维能力和解题技巧的途径之一.从对一道题目的多种解法或证法,找出知识间的内在联系,就可以收到举一反三、融会贯通的效果,下面举例说明.     

一道竞赛题的多种证法

题目：如图1,AB∥CD、AD∥CE,F、G分别是AC和FD的中点,过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q,求证：MN＋PQ=2PN．     

一道竞赛题的多种证法

题目:如图1,AB∥CD、AD∥CE,F、G 分别是AC 和 FD 的中点,过 G 的直线依次交 AB、AD、CD、CE 于点M、N、P、Q,求证:MN+PQ=2PN.(2007年全国初中数学竞赛浙江赛区复赛第14题)     

一道中考题的多种证法

在几何证题中，只要我们善于从不同的角度去思考问题，往往可以给出多种证法．这样，可以有效地训练自己的思维能力、下面介绍一道中考题的几种证法，供同学们参考．题目如图1，已知四边形ABCD，ABBC，DCBC，MA=MD，AMB=75°，DMC=45°。求证；AB=BC（吉林省1993年中考题）证法1如图1，过D点作DN上AB于、N，则＊＊＊D是矩形．所以＊C一＊D．ZAMB＝75“，／DMC7。45”，ZAMD—60”．MA——MD，AAMD是正三角形，／ADM—60”．／NDM一fDMC？一45”，／ADN—15”．”．“／B—90”，LAMB—75”，IBAM—15”．AM…     

一道中考题的多种证法

1997年宁波、舟山市初中毕业升学考数学试题第32题为:“如图,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC BC=p(p为定长),以AB为一边向三角形外作正方形ADEB.     

从一道题目的多种证法看平几证题的多向思维

很多平面几何题的证明方法都不是唯一的．在平常的练习中有意识地进行一题多解，这对于沟通各部分数学知识的联系、拓宽自己的解题思路、提高分析问题和解决问题的能力，都是十分有益的．下面以一道题目的多种证法为例，说明平见证题的多向思维．例如图1，P为等边△ABC的外接圆BC上的一点．求证：PA＝PB＋PC.这是一道证明线段的和差关系的题目．可用常规的平几方法证，也可用代数方法或三角方法证．1．利用全等三角形来证分析一如图2，延长BP至D，使PD＝PC，连结CD．那么PB＋PC＝PB＋PD．欲证PA＝PB＋PC　PA＝BD　△PAC≌…     

一道常见不等式的多种证法

不等式证明的题目千变万化,证明方法灵活多样,技巧多,难度较高。本文试图通过一道常见不等式的证明题,从不同角度给出几种证法,浅析一下关于不等式证明的一些常用的初     

一道不等式证明题的多种证法

题目已知正实数a,b满足a b=1,求论证:厂·房毛2·证明证法1:分析法证明:要证明原不等式成立,(房·:。为压厂查(厂)2·(厂,’感4厂厂)2·二·厂蕊1(l); la 了 ‘ 合二心一2二要证该式成立,又只要证明(仄万)2、1,整理得为。、。。、粤;显然由。勺乙件所以厥·厂‘2·十。二1,(·,     

一道课本习题的多种证法

人教版第二册第254页第12题,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的高,AD的中点为M,CM的延长线交AB于K.求证:AB=3AK.此题需作平行线,利用平行线分线段成比例定理进行证明,但学生对这种辅助线的作法感到茫然,常需在老师或课本的提示下才能完成,不能真正理解作辅助线的意图.下面就利用此题的多种证法,对这类题分析一下,以培养学生大胆思维,敢于尝试的好习惯.方法1如图1,过D点作DE∥CK交AB于点E,在△ADE与△AMK中,AK∶KE=AM∶MD=1∶1,在△BKC与△BED中,BE∶EK=BD∶DC=1∶1,所以AB∶AK=3∶1,即:AB=3AK.从这种证法中可看出,辅…     

一道课本复习题的多种证法

九年义务教育三年制初中几何第二册P264有这样一道复习题：过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别相交于点F和E.求证：AE∶ED＝2AF∶FB．此题具有典型性和启发性．下面给出多种证法，供同学们学习时参考．证明此题的关键是应用手行线分线段成比例定理的推论．但根据已知条件所确定的图形中并没有平行线，因此需要添加辅助平行线，构成平行线分线段成比例定理的推论的基本图形、这种辅助线有如下14种作法：（1）作DG∥CF交FB于G（如图1），则G是FB的中点．所以FG由平行线分线段成比例定理的推论，得（2）取FB的中点G，…     

一道不等式习题的多种证法

课本例习题，常常蕴涵着深刻的数学背景，潜藏着很大的发散空间，耐人探究．     

一道不等式问题的多种证法

第48届 IMO 中国国家集训队测试题(四)第1题:设正实数 a_1,a_2,…,a_n 满足 a_1 a_2 … a_n=1.求证:(a_1a_2 a_2a_3 … a_na_1)×((a_1/a_2~2 a_2) (a_2/a_3~2 a_3) … (a_n/a_1~2 a_1))≥n/(n 1)此题题型新颖,结构优美.本文给出了此题的6种证法,下面的证法1是由笔者给出的.证法1 首先由 Cauchy 不等式易得下述引理.引理1 设 a_1,a_2,…,a_n 是实数,x_1,x_2,…,x_n 是