辅助线,怎样想出来的?(初二、初三)

稍复杂一些的几何题,都要添一、二条辅助线或其它辅助图形,怎样添辅助线?它是有来路的…. 例1 如图1,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,求AB.     

再谈三角形内角和定理的证明

三角形内角和定理的证明,课本已给出了一种证法,此定理是添辅助线证明的第一例,本文着重谈谈证明思路的选择途径. 已知:如图1,△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=180°. 思维过程:欲证三角形三个内角之和等于180°,联想我们学过的与180°有关的角有哪些呢?一是一个平角等于180°,二是两条平行线被第三     

几何与辅助线

在几何学习中,如果根据告诉的条件直接解答,有些题会超出所学的知识.但通过认真分析理解,研究条件与条件、条件与问题之间的关系,合理地添加辅助线,会使所求的问题得到很好的解决.在三角形中,有许多题目要添加辅助线,大家往往不知道如何去添加,觉得辅助线没有规律,其实构造基本图形就是添加辅助线的重要规律.下面结合几道例题来说明.图1题一如图1,△ABD和△ACE都是直角三角形,且∠ABD=∠ACE=90°,连结DE,设M为DE的中点.求证:MB=MC.分析乍一看到这道题目好像挺简单的,似乎只要证一次全等就可以解决此题,但再仔细研究一下会发现全等…     

三角形内角和定理及其推论的应用

知识链接　　三角形内角和定理 :三角形三个内角的和等于180° .推论 1:直角三角形的两个锐角互余 .推论 2 :三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 .推论 3 :三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 .一、求角度例 1　若一个三角形的三个内角之比为 4∶3∶2 ,则这个三角形的最大内角为 .(2 0 0 0年山西省中考题 )解　设三个内角分别为 4ｘ ,3ｘ ,2ｘ ,则由三角形内角和定理 ,得 4ｘ + 3ｘ + 2ｘ =180° .解得ｘ =2 0° .故最大内角 4ｘ =80° .例 2　如图 1,已知∠ 1=2 0° ,∠ 2 =2 5° ,∠Ａ =3 5° ,则∠ＢＤＣ的度数为 …     

“补形”——添加辅助线的重要方法

<正>平面几何中的"补形"就是根据题设条件,通过添加辅助线,将原题中的图形补成某种熟悉的,较规则的,或者较为简单的几何基本图形,使原题转化为新的易解的问题.从"补形"的角度思考问题,常能得到巧妙的辅助线,而使解题方向明朗化,所以,补形是添加辅助线的重要方法.下面举例加以说明,供参考.例1如图1,六边形ABCDEF的六个内     

初中几何常见辅助线作法歌诀

<正>添加辅助线是初中几何解题中的难点,学生往往不知道何时该添加辅助线?辅助线又该添在何处?现将添辅助线的经验,以歌诀的形式展现给同学们,希望能对大家有所帮助.辅助线,如何添?把握定理和概念,还要刻苦加钻研,找出规律凭经验.图中有角平分线,可向两边作垂线.也可将图对折看,对称以后关系现.     

添辅助线证明三角形内角和定理

证明三角形内角和定理的关键是添辅助线.利用辅助线把小学观察、实验的思路迁移到定理证明中,同学们在小学里通过实验已接受了“三角形内角和等于180°”的结论。观察与实验不能代替证明,但能为证明提供思路,即三角形的三个角裁下来可以拼成一个平角,最简单的拼法有四类(图1-图4).这四类反映在图上就是画辅助线(图1中的CD和     

浅谈一般四边形的解题策略

一、通过添加辅助线转化为有关三角形的问题来解决． 1．添对角线例1 如图1,在四边形 ABCD中,AE、AF分别是 BC、CD的中垂线,∠EAF= 80°,∠CBD=30°．求:∠ABC和∠ADC的度数．析解:如图1,连结AC．因为AE、AF分别是 BC、CD的中垂线, 所以AB=AC=AD,     

多角形中内角和的求法(初二、初三)

1.基本知识(1)三角形内角和等于180°.(2)n边形内角和等于 (n-2)·180°.2.基本事实(1)在图1中,易证图1∠A+∠B=∠C+∠D.(2)在图2中,易证∠A+∠B+∠C =∠D+∠E+∠F. 按照以上知识,通过添加辅助线,就可以较容易地求出某些一笔画图形中的多角和.     

倍长中线好解题

在几何解题中时常需要辅助线.在含有三角形中线条件的习题中倍长中线是一种重要的添加技巧,它可以将许多较为分散的条件相对集中,从而架设已知与未知的桥梁.现就倍长中线的方法举几例说明.例1如图1,△ABC中,BD=DC,若AD⊥AC,∠BAD=30°.求证:AC=12AB.简析虽然AC、AB在同一个三角形中,但无法证得结论.想到BD=DC,即AD是中线,可倍长中线,即延长AD至E,使DE=AD,再连结BE,则易证得△BDE≌△CDA.于是∠E=∠CAD,BE=AC.而AD⊥AC,则∠E=90°.在Rt△AEB中,∠BAD=ABEDC图1CADEB图230°,所以BE=12AB,故AC=12AB.例2如图2,…     

怎么添加辅助线

不少学生对我讲学习几何的困难，有些题明知要添辅助线，就是不知道怎样去添加。例如：     

定理证明的启示

学习几何定理,不仅要理解和掌握定理的证明和应用,而且还要理解和掌握其证明给我们提供的数学思想方法．在这方面,多边形内角和定理的证明过程提供了极为重要的启示．课本上多边形内角和定理的证明方法是：如图1,在n边形内任取一点O,连结O与各顶点的线段把n边形分为n个三角形．这n个三角形的内角和等于n·18o,以O为公共顶点的n个角的和为Zxl8o＝3er,所以n边形的内角和为n·180°－2×180＝（n－2）·180°．上述证明告诉我们,研究多边形内角和的思想方法是：通过作适当的辅助线,把多边形的内角和问题转化为三角形的内角和问题（…     

6月份《30分钟智力冲浪》参考答案

1.(59a+b)cm.　提示:环套环拉直时,两环间距为acm(见原题图),第 一个与最后一个环各有一个边缘长b-a2cm.因此,60个环长为60a+b-a2× 2=59a+b(cm).　2.120.　提示:如图1,因为△ABC的三边相等,所以它 的三个内角都是60°.故在△ACD与△CBE中,因为AD=CE,∠CAD=∠BCE =60°,AC=CB,所以△ACD≌△CBE(SAS).所以∠3=∠1.因为∠3+∠2= 60°,所以∠1+∠2=60°.所以∠BFC=180°-60°=120°. 图1　　　　　　　　图2　　　　　　　　图3 3.提示:如图2,以ME为轴,将△DME翻折至另一侧,得△EMF,因为 ∠DME=90°,故点D,M,F共线,连…     

相似三角形证明中辅助线的添法

辅助线是解决几何问题的桥梁,一条恰当的辅助线能使一个复杂的几何题迎刃而解,辅助线千变万化,有时无从下手,但若从构造基本图形来寻求辅助线的添法,还是能找到一些规律的。相似三角形证明中添加的辅助线,主要有两类,一是添平行线;二是作角相等,现举例说明如下。例1 如图1,ABCD中,O为对称中心,AD=3,AB=4,在AD延长线上截取DG=1,OG交DC     

谈谈在几何证题中怎样添加辅助线

<正> 许多几何题,常常需要添加辅助线后才能解决,可是怎样去探索、寻找适当的辅助线呢?这是几何教学中的难点之一,笔者在教学中是这样做的: 一、首先讲清作辅助线的目的 添加辅助线不是由个人兴趣而随手添加的,而是根据题目的题设部分和结论部分而决定的。初中几何教学中讲解目的主要从以下几个方面入手: 1)作第三线或第三角构成桥梁作用,使欲证的两线或两角产生关系 。 例1,如图∠A+∠B+∠C=360°,求证AE∥CF 分析:在本例中要证AE∥CF,而AE、CF,没有直接联系,则可以通过点B作BD∥AE,如能再证BD∥CF,可得出AE∥CF。 2)作题中量的和,差,倍或分的关系。 例2,如图在 △ABC中,AB=AC延长AB到D,使BD=AB,取AB的中点E,求证CD=2CE     

例谈圆中辅助线的添加方法

添辅助线是几何证题中的一种手段,当题目由已知条件不易推出求证结论时,常须要添加辅助线.如何添辅助线,是几何证题中的一个难点.本文谈谈圆中一些常见辅助线的添加方法.     

关于引辅助线

只要打开有关初等几何的书籍,我们就会看到,在一些图形中,除了实线以外,还有虚线,其中一些虚线就是所谓的“辅助线”.先看例1.求证:三角形内角之和等于180°.这是三角形内角和定理,为了证明它,书中一般都加引辅助线CD和CE,如图1所示,那么,为什么在证该题时,要加引辅助线?又为什么要如此加引?对此,编著者通常是不予回答的.因为,这时主要的工作是证明命题,如果化过多的篇幅来阐述,势必喧宾夺主,更何况,要讲请这二个问题也不是轻而易举的,不过,加引辅助线却是初等几何学中常用的重要证题手段,而且它也是难点,因此,对这二个问题的探讨很为必要.     

一个研究性中考题的引申与推广

安徽省 2 0 0 2年中考压轴题为 :某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时 ,进行如下讨论 :甲同学 :　这种多边形不一定是正多边形 ,如圆内接矩形 ;乙同学 :　我发现边数是 6时 ,它也不一定是正多图 1边形。如图 1 ,△ABC是正三角形 ,AD =BE =CF ,可以证明六边形ADBECF的各内角相等 ,但未必是正六边形 ;丙同学 :　我能证明 ,边数是 5时 ,它是正多边形。我想 ,边数是 7时 ,它可能也是正多边形。……( 1 )请你说明乙同学构造的六边形各内角相等 ;图 2( 2 )请你证明 ,各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如图…     

求解多边形问题的思想方法

研究多边形问题一般是通过转化，把多边形问题化归为已经熟知的三角形或平行四边形问题，然后利用熟知图形的有关性质使问题得到解答．具体解题中主要运用以下几种转化方法．一、分割分割就是通过添辅助线将多边形化分为若干部分，然后通过研究部分图形的性质使问题得到解答．例1如图1，在四边形ABCD中，／B一90”，AB—4，BC—3，CD—5，DA—6．求四边形ABCD的面积解连结A（7，作CELAD于E．在Rt凸ACE中，CE一例2如图2，一个六边形的六个内角都是120”．连续四边的长依次为l、3、3、2．求该六边形的局长．解分别过C、F作AB、D…     

补形法应用一例

将题目中的图形补为我们所熟悉的图形,这就是补形法.此法可使原问题转化为较容易的新问题.举一例试说明.题如图1,在六边形ABCDEF中,6个内角均为120°,且AB=1,BC=CD=3,DE=2,求六边形ABCDEF的周长.