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下面介绍与两个正切、余切恒等式相关的锐角三角形等效条件及其应用.一、三角形的正切恒等式在非直角三角形ABC中,存在这样的正切恒等式:tan A+tan B+tan C=tan A tan B tan C.我们有以下结论:定理1设x、y、z为正数,满足:x+y+z=xyz,则必存在锐角三角形ABC,使x=tanA,y=tanB,z=tanC.证:因x、y为正数,故有锐角A、B,使 相似文献
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本文继续讨论“竞赛数学教程”中的引伸,给出解答或注明出处: 五、例7.2的引伸:一个锐角三角形、钝角三角形、正方形能分成几个锐角三角形解:按图1锐角三角形可分成四个小锐角三角形,钝角三角形可分成七个小锐角三角形,正方形可分成十个小锐角三形。角形,故锐角三角形可分成九个(十个,…)锐角三角形。将图1a中一个小锐角三角形分成四个小锐角三角形,则原锐角三角形被分成七个锐角三角形。综上,对n=4和n≥7,锐角三角形可以分成n个锐角三角形。 相似文献
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张焙元 《中学课程辅导(初一版)》2005,(4):22-22
[题目]已知△ABC的三边长分别是2、3、x.①当△ABC为任意三角形时,求第三边x的取值范围.②当△ABC为直角三角形时,求第三边x.③当△ABC为锐角三角形时,求第三边x的取值范围.④当△ABC为钝角三角形时,求第三边x的取值范围.分析与解:①由三角形的三边关系易得 相似文献
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如图1:T是锐角三角形,矩形R、S的一部分内接于T,设A(x)表示图形x的面积,求:A(R)+A(S)/A(T)的最大值。这是1987年上海市中学数学竞赛第二试第一题。本文将给出这个题目的解法及结论的推广。解:如图1,作锐角三角形T的高BD,设T的底边为a,矩形R、S的长、宽分别为b、x,c、y,顶端三角形的高为z。根据三角形相似得:b/a=(y+z)/(x+y+z),c/a=z(x+y+z)于是b=(y+z)/(x+y+z)a,c=z/(x+y+z)a故(A(R)+A(S))/A(T)=2(bx+cy)/a(x+y+z) 相似文献
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1985年第46届普特南数学竞赛A试有如下一道题目.题目如图1,在一个锐角三角形T中放入两个矩形R、5.设A(x)表示多边形x的面积. 相似文献
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周立强 《中国教育技术装备》2008,(15)
性质:直线,交抛物线y^2=2px(p〉0)异于顶点O的两点A、B,(1)若直线,与x轴交点在原点与点(2p,0)之间,则抛物线内接三角形AOB为钝角三角形;(2)若直线,与x轴交点为(2p,0),则抛物线内接三角形AOB为直角三角形:(3)若直线,与x轴交点在点(2p,0)右侧,则抛物线内接三角形AOB为锐角三角形。 相似文献
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<正>利用锐角三角函数解题时,一方面要注意锐角三角函数向线段比的转化;另一方面也可以利用等角的锐角三角函数,由已知三角形来了解未知三角形.这是锐角三角函数的两个重要的解题功能.一、锐角三角函数向线段比的转化例1如图1,在平面直角坐标系中,点A,B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=4,OB=3.过点A作DA⊥OA,点D在第一象限,点P在y轴负半轴上,OP=7.当∠PDB=90° 相似文献
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中考数学试题中常出现已知一直角三角形,两锐角的三角函数值是一个方程的两个根,求方程中字母系数的值或取值范围这类问题.本文就谈一谈这类题的解法. 例 已知一元二次方程(m2+1)x2-2(m+1)x+m=0的两个实数根是一个直角三角形两锐角的正弦.求m的值和三角形的两个锐角, 分析:首先应注意到一个直角三角形的两个锐角正弦值分别为sin A和sin B且∠A+∠B=90°,sin B=cos A和sinz2A+cos2A=1这一隐含条件;其次是必须满足以下条件: 1.方程的二次项系数不等于零,即m2+1≠0; 相似文献
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众所周知,一个三角形的三个内角都是锐角,那么这个三角形叫做锐角三角形。这是为我们相识、相知的。在求解有关三角形问题时,认识锐角三角形并非是一件容易的事。以下笔者从2013年高考数学浙江卷文科的一道试题说起。 相似文献
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利用锐角三角函数解题时,一方面要注意锐角三角函数向线段比的转化;另一方面也可以利用等角的锐角三角函数,由已知三角形来了解未知三角形.这是锐角三角函数的两个重要的解题功能. 相似文献
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有这样一个题目:例1 一个锐角三角形的三条边长分别为2,3,x,求x的取值范围.上述解答似乎很完美,也给出了正确的答案,但实际上却忽略了一个重要的不等式,即三角形成立的条件:两边之和大于第三边,或两条较小的边长之和大于最大边.因此完整的正确解答应该添上这个重要的条件,为了看得清楚,重写如下:①若x为最大边. 相似文献
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迟宏韬 《数学学习与研究(教研版)》2010,(5):100-101
本文对任一个非锐角三角形如何将其剖分成有限个锐角三角形的问题给出了肯定的回答,并且给出了任一个该类问题的规范作图法及相关论证,进而讨论了所分得的锐角三角形最少个数(最佳解)及最佳解之间的同构性。 相似文献
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锐角三角形的垂足三角形有两个重要的性质,本文对这两个性质加以证明. 性质1锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心. 已知:如图1,锐角△ABC中,AD、BE、CF分别为边BC、AC、AB上的高,O为垂心. 相似文献
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27.三角形的分类片断实录一、自学课本,认识分类学生自学"三角形的分类"中按角分这部分教材,将重点知识在书上作好记录,并思考下面问题:1.三角形按角分,可以分成哪几类?2.什么样的三角形叫直角三角形、钝角三角形、锐角三角形?几分钟后,学生纷纷举手,教师指定学生回答,并板书:r一直角三角形--一个角是直角(按角分)三角形1一钝角三角形---一个角是钝角一锐角三角形--一三个角是锐角二、操作学具,巩固分类教师发给学生每人一套三角形学具(2个直角三角形、3个钝角三角形、l个锐角三角形),学生按下列要求操作或回答问题。1… 相似文献