等差数列前n项和公式

等差数列{an}的前n项和公式可以写成Sn=d/2n^2＋（a1-d/2）n,当d≠0时,Sn是关于n的二次函数。在平面直角坐标系中,表示这个等差列前n项和的各点（n,S）都在同一条过原点的抛物线y=d/2x^2＋（a1-d/2）x上,其中二次项系数即为公差d的一半。由此可得     

等差数列前n项和的最值问题

<正>数列是定义在自然数集上的函数,在等差数列这类特殊数列中,其前n项和的最值是高考考查的热点题型。例在等差数列{a_n}中,若a_1=25,且S_9=S_(17),求S_n的最大值。解法1:因为S_9=S_(17),a_1=25,所以9×     

等差数列的前n项和说课稿

1教材分析 1．1教材的地位和作用 数列是刻画离散现象的函数,是一种重要的数学模型．高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列．本节课的教学内容是等差数列的前扎项和公式及其简单应用．它与前面学过的等差数列的定义、通项公式、性质有着密切的联系;同时,又为后面学习等比数列前n项和、数列求和等内容做好准备．因此,本节课既是本章的重点也是教材的重点．     

等差数列前n项和求解方法

<正>在等差数列的相关问题中,经常会遇到与其前n项和有关的问题,这类问题是高考的热点之一,由于涉及等差数列的前n项和的解题方法灵活多变,因此也成为了很多学生比较头疼的知识点,下面通过实例展示这类问题的常见求解方法.一、利用基本量思想求解在等差数列{an}的五个量a1,d,an,n,Sn中,a1,d为基本量,an,Sn可以由基本量a1和d表示出来,故涉及到有关an与Sn的题型,可以转化为基本量问题求解.     

等差数列前n项和教学设计

通过介绍高斯的算法,探究这种方法如何推广到一般等差数列的求和。该方法反映了等差数列的本质,可以进一步促进学生对等差数列性质的理解,而且该推导过程体现了人类研究、解决问题的一般思路——从特殊到一般。     

等差数列前n项和公式的变式及应用

教材中给出的等差数列的前n项和公式为：Sn=n(a1 an)/2=na1 n(n-1)/2d。在具体的解题过程中，如果我们能适时地应用公式的变化形式，则往往能减少运算量，简化解题过程，有时会取得意想不到的效果．本文给出该公式的若干变化形式，并举例说明其应用。     

谈谈等差数列的前n项和公式

在等差数列中,有两个前ｎ项和公式：Ｓｎ＝ｎ（ａ１＋ａｎ）２和Ｓｎ＝ｎａ１＋ｎ（ｎ－１）２ｄ．下面就这两个公式谈谈与公式相关的知识及应用．１公式Ｓｎ＝ｎ（ａ１＋ａｎ）２的推导方法及应用在高中代数课本中,公式Ｓｎ＝ｎ（ａ１＋ａｎ）２的推导用的是“倒序相加...     

等差数列前n项和公式的应用

等差数列前n项和公式是高考的一个重要考点,常与等差数列的定义、性质、通项公式等结合进行综合考查,重点是求和公式的直接应用.下面就等差数列前n项和公式的几类常见应用加以实例剖析.     

等差数列前n项和公式的应用

等差数列前n项和公式的推导和应用,体现了人类解决问题的一般思路,即从特殊问题的解决中提炼一般方法,再试图运用这一方法解决一般情况,所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要.等差数列前n项和公式有两种形式,应根据条件选择适当的形式进行计算;另外反用公式、变用公式、前n项和公式与通项公式的综合运用体现了方程(组)思想.     

等差数列的前n项立方和公式

命题 若等差数列{a_n}的公差为d,则其前n项的立方和为: a_1~3 a_2~3… a_n~3= 证明 ∵(a_1~2 da_1)~2-(a_1~2-da_1)~2=     

透析思维过程 培养思维能力——等差数列前n项和性质教学案例

在学习过程中，每个学生都有自己的活动经验和知识积累，有自己的思维方式和解决问题的策略，每个学生的思维能力与思维水平是不同的．学生思维水平的差异集中表现在对知识概念的理解和解题中对题意的分析上．从整体上看当前中学生的主要思维方式是辨别题型、选择方法；而主观性、单向性、     

等差数列前n项和的定比公式

本利1997年第1期 P_(16)上给出了等差数列的定比分项公式:设 a_1、a_m、a_n 为等差数列中的三项,仅 a_1与 a_m、a_m 与 a_n     

等差数列前n项和的最值

公差ｄ≠ 0的等差数列 ａｎ ,它的前ｎ项和Ｓｎ 是关于ｎ的二次函数 :Ｓｎ =ｎａ1 +ｎ(ｎ- 1)2 ｄ =ｄ2 ｎ2 +ａ1 - ｄ2 ｎ .所以 ,当ｄ >0 ,Ｓｎ 有最小值 ;当ｄ <0 ,Ｓｎ有最大值 .由于函数Ｓｎ 与一般二次函数ｆ(ｘ) =12 ｄｘ2+ａ1 - ｄ2 ｘ(ｘ∈Ｒ)的定义域不同 ,因此在求最值的方法上又有其特殊性 .下面就这类问题探讨几种思考途径 .一、研究通项的符号 ,求Ｓｎ 的最值例 1　一个首项为正数的等差数列ａｎ ,前 3项之和与前 11项之和相等 ,则前几项和最大 ?解　由Ｓ3=Ｓ1 1 ,得ａ4 +ａ5+… +ａ1 0 +ａ1 1 =0 ,∵　ａ4 +ａ1 1 =ａ5+ａ1 0…     

等差数列前n项和推论的应用

推论1 等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则数列{Sn/n}成等差数列．     

关于等差数列前n项和比值的两类问题

在研究等差数列前ｎ项和的比值的过程中 ,发现两类规律 ,一类是两个等差数列前ｎ项和的比值 ,另一类是等差数列前ｍ项和与前ｎ项和的比值 .1 .设等差数列 {ａｎ}的首项为ａ1,公差为ｄ1,等差数列 {ｂｎ}的首项为ｂ1,公差为ｄ2 ,它们前ｎ项的和分别为Ｓｎ、Ｔｎ,则它们前ｎ项和的     

关于等差数列前n项和比值的两类问题

在研究等差数列前ｎ项和的比值的过程中 ,发现两类规律 ,一类是两个等差数列前ｎ项和的比值 ,另一类是等差数列前ｍ项和与前ｎ项和的比值。1.设等差数列 {ａｎ}的首项为ａ1,公差为ｄ1,等差数列 {ｂｎ}的首项为ｂ1,公差为ｄ2 ,它们前ｎ项的和分别为Ｓｎ、Ｔｎ,则它们前ｎ项和的比值ＳｎＴｎ有下列性质 :定理 1:等差数列 {ａｎ}与等差数列 {ｂｎ}前ｎ项和的比ＳｎＴｎ是关于ｎ的一次分式函数 ,即ＳｎＴｎ=ａｎ+ｂｃｎ+ｄ。证明 :由Ｓｎ =ｎａ1+ｎ(ｎ - 1)2 ｄ1,Ｔｎ =ｎｂ1+ｎ(ｎ - 1)2 ｄ2 　得 :ＳｎＴｎ=ｄ12 ｎ +(ａ1- ｄ12 )ｄ22 ｎ +(ｂ…     

等差数列前n项和的最值问题解法探究

本文对一道等差数列前n项和问题给出三种解法.第一种解法是利用等差数列的性质,等差数列的前n项和公式.第二种解法和第三种解法更加突出数列的函数性质.其中,第三种方法是在和学生的共同探究中产生的,针对学生“等差数列通项公式对应的函数“零点”与其前n项和对应的函数对称轴具有某种关系”这一猜想,师生共同探究,并发现它们之间相差1/2的规律,从而获得本文例题的第三种解法.     

等差数列的前n项和公式教学分析

我们知道,学习一个新的概念、命题或公式,必须系统掌握才能深刻理解、灵活运用．数列的求和相对于数列的概念和通项公式,对学生来说是新的内容,思维方式有很大的不同．等差数列的前n项和公式内容又是数列前n项求和的起点和基础,因此教学中既要处理好数列求和的共性,又要突出等差数列的求和特点．