有关全等三角形的中考新题型

在近年的中考试题中,围绕全等三角形的知识,出现了一些新题型。 一、补充条件型 例1 如图1,∠ACB=∠DBC,要使△ABC≌△DCB,只要增加一个条件,它是___。(只需填写一个你认为适合的条件)(2002年湖南省长沙市中考题) 分析 此题明确了结论,要求同学们逆向探求结论成立所需的条件,而且所填写的条件     

中考“全等三角形”开放题例析

开放探索题是考查发散思维能力与创新意识的极好题型,下面以中考题为例,解析如下.开放探索题是考查发散思维能力与创新意识的极好题型!下面以中考题为例!解析如下.下.例1(2005年福州市中考题)已知:如图,点C、D在线段AB上,PC=PD,请你添加一个条件,使图中存在全等三角形,并给予证明.所添条件为.你得到的一对全等三角形是△≌△.解析:结合图形和已知条件,由PC=PD,可以推得∠PCB=∠PDA.进而可以推得∠PCA=∠PDB.若添加∠A=∠B,则还可推得PA=PB.这样在△PAC和△PBD中,∠A=∠B,∠PCA=∠PDB,PA=PB,由三角形全等的判定定理易得…     

有关全等三解形的创新题

三解形全等是初中几何的最基础也是最重要的知识.近年来,有关全等三解形的创新题目百花齐放,令人目不暇接.为帮助同学们熟悉新题型,迎接新挑战,特采撷部分中考题并加以浅析,供大家参考.1条件补充型例1(2005年广东省佛山市)如图1,已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,只需增加的条件是.解析由AC=BD,BC=CB.要使△ABC≌△DCB,可根据“SSS”添加AB=CD,或根据“SAS”添加∠ACB=∠DBC.评注:本题是一道条件开放题,具有答案不惟一的特点,在添加条件时,要结合图形挖掘隐含的公共边、公共角、对顶角等.图1图22条件选择型例2(2004年四川)如图2,…     

全等三角形中的开放性问题

全等是图形之间的一种特殊关系 .近年来 ,有关全等形的开放性试题在中考中频频出现 ,为帮助同学们熟悉题型 ,掌握解题方法 ,特采撷部分中考题加以例析 ,供大家参考 .一、补充条件型图 1例 1　 (2 0 0 3年泰州市中考题 )如图 1 ,在△ABC和△DCB中 ,AB =DC ,要使△ABO≌△DCO ,请你补充条件　　　　 (只要填写一个你认为合适的条件 ) .分析 　 由AB=DC ,∠AOB=∠DOC ,要使△ABO≌△DCO ,可根据“AAS”添加∠A =∠D或∠ABO =∠DCO即可 .添加条件还可以是AC =BD或∠ABC =∠DCB .说明　本题是一道开放型试题 ,具有答案不惟…     

全等三角形中的开放题

全等三角形中的开放题大致有如下几类·一、补充条件型例1(2005年镇江市)如图1,∠ABC=∠DCB,请补充一个条件:,使△ABC≌△DCB·分析:此题明确了结论,要求同学们逆向探求使结论成立所需的条件是一道条件开放性试题,而且所填写的条件不唯一,要使△ABC≌△DCB,需要三个条件,因为已有∠ABC=∠DCB,BC=BC,故还需一个条件,从“SAS”考虑可添加AB=DC,从“ASA”考虑可添加∠ACB=∠DBC,从“AAS”考虑可添加∠A=∠D·二、补充条件型例2(2005年淮安市)如图2,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°·试以图中标有字母的点为端…     

怎样补充条件?

例　已知 :如图 1 ,∠ACB =∠DBC ,要使△ABC≌△DCB ,只需增加的一个条件是　　　　 (只需填写一个你认为适合的条件 ) .除了证明直角三角形全等的定理“HL”外 ,一般证明三角形全等需三个条件 ,因此 ,首先应看看要证明全等的两个三角形已具备哪些条件 :已知条件有∠ACB =∠DBC ,由图形可得BC =CB(这是一条公共边 ,是“躲”在图形中的一个非常重要的隐含条件 .其他还有公共角、对顶角、邻补角、外角等 ) .这样 ,△ABC和△DCB便有一个角和一条边对应相等 ,只需补充一个条件即可 .下面就应联想证明三角形全等的相关定理1 .联想“…     

《相似三角形》探索型问题例谈

近几年的中考数学试题中,与相似三角形有关的探索性问题已成为热点之一.它旨在考查学生的创新思维能力.现以中考题为例,予以说明.一、探索条件此类型题的特征是给出了结论,要求探索使该结论成立所具备的条件.解题时,一般需要从结论出发,逆向思维(即执果索因),依据三角形相似的判定方法,分析、探索结论成立所缺少的条件.图1例1(2004年昆明市中考题)如图1,在△ABC中,AC>AB,点D在AC边上(点D不与A,C重合).若再增加一个条件就能使△ABD∽△ACB,则这个条件可以是.分析观察图1,可知∠A是△ABD与△ACB的公共角,根据相似三角形的判定方法,…     

全等三角形探索型问题例析

近几年来,中考数学试题中关于全等三角形的探索型问题倍受关注郾现以中考题为例分类说明郾一、探索条件此类题给出结论,要求探索使该结论成立具备的条件,多为开放性试题郾一般依据三角形全等的判定方法,补充所缺少的条件郾例1如图1,点F、C在线段BE上,且∠1=∠2,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,则还需补充一个条件郾(2003年新疆维吾尔自治区中考题)分析在△ABC与△DEF中,已知有一角对应相等(即∠1=∠2)和一条边对应相等(即BC=EF),因此可根据“ASA”、“SAS”、“AAS”三种思路来分析.(1)由“ASA”知,补充的一个条件为:夹等边的另一…     

全等三角形创新题例析

三角形全等是初中几何中最基础也是最重要的知识.近年来,有关全等三角形的创新题目百花齐放,令人目不暇接.特采撷其中部分中考题共赏(根据大家学习情况,题中的“证明”全改为“说明”.)例1(2005年浙江省金华市)如图1,在△ABC中,点D在图1AB上,点E在BC上,BD=BE.(1)请你再添加一个条件,使得△BEA≌△BDC,并给出说明.你添加的条件是:.说明:(2)根据你添加的条件,再写出图中的一对全等三角形:.(只要求写出一对全等三角形,不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母,不必写出说明过程)析解(1)由BD=BE,∠B=∠B.要使△BEA≌△BDC,可根据…     

初中数学“开放型”题目的分类研究

近几年来,在《新课程标准》的倡导下,中考试题中的开放型问题在逐年增加,本文就此类题型归类探索,仅供学习时参考.1条件开放型这种题目中常用“当满足什么条件时,能得到相应的结论”的语句,需在解题时,假想有了相应的结论,然后执果索因,寻找能使该结论成立的条件,是考查学生发散性思维一种好的题型.该题型的特点是答案不唯一,学生可以根据自己的判断和猜想来得到不同的答案.例1(2005年福州)如图1,点C、D在线段AB上,PC=PD请你添加一个条件,使图中存在全等三角形,并给予证明.所添条件为,你得到得一对全等三角形是△≌△.图1答案所添条件下…     

三角形辅助线的添加方法

一、造全等三角形法在证明两条线段或两个角相等时 ,最基本的是证明两个三角形全等 ,如果这两条线段或两个角所在的两个三角形不全等 ,可通过作辅助线造出全等三角形来。例 1.已知 :如图 1,AB=DC,AC=DB,求证 :∠ A=∠ D。分析 :从题意看 ,∠ A、∠ D分别是△ ABE和△ DCE中的元素 ,但由已知条件不能推证△ ABE和△ DCE 全等 ,因此可连结 BC 造出△ ABC 和△ DCB,这两个三角形显然是全等的 ,故命题得证。二、截取法证明线段的和、差、倍、分问题时 ,常采取“截取”或“延长”等办法。例 2 .已知 :如图 2 ,AD为△ ABC的高 ,若…     

当你遇到∠A=2∠B时……

同学们在学习用推理方法研究三角形时,常碰到在已知条件或待证结论中有二倍角(∠A=2∠B)的情形,很多同学对此不知从何入手,其实只要对二倍角加以分析,就不难找到解题的切入点.下面以2005年天津市中考题为例,介绍三种思考方法,意在抛砖引玉.例(2005年天津市中考题)在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示.(Ⅰ)如图1,在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=60°.求证a2=b(b+c).(Ⅱ)如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍,我们称这样的三角形为“倍角三角形”.(Ⅰ)中的三角形是一个特殊的倍角三角形,那么对于任意的倍角三角形ABC,…     

相似三角形创新题赏析

<正>近几年随着课程改革的进一步推进,在有关相似三角形的考题中出现了不少新题型,命题者往往给出一些新情境,设置一些新问题,以考查学生的应变能力和创新能力.下面让我们一同来体会这类创新试题带来的新感受.一、开放题,活用方法例1 如图1,已知△ABC,P为AB上一点,连结CP,添加一个条件,使△ACP∽△ABC.     

添加条件证全等新题型

为扩大初中学生的知识面 ,以拓宽视野 ,提高综合思维能力 ,为适应高中学习奠定坚实的基础 ,本文现以 2 0 0 0年部分中考题为例 ,介绍一类“添加条件 ,证明两个三角形全等”的新题型。一、添加一个已知条件例 1.已知 :如图 1,AC =DC,∠ 1=∠ 2 ,请添加一个已知条件 :使△ ABC≌△ DEC。 (昆明市 )解 :添加∠ A=∠ D即可 ,这时由∠ 1=∠ 2可得∠ ACB=∠ DCE,再由 AC=DC,可证得△ ABC≌△ DEC(ASA)。注 :还可添∠ B =∠ DEC,或 BC =EC,通过AAS或 SAS证得△ ABC≌△ DEC。二、添加多个已知条件例 2 .如图 2 ,AB=AC,若使△…     

中考新题型——几何画图题

随着素质教育的不断深入 ,试题改革的不断发展 ,近几年中考几何画图题应运而生 ,成为中考的又一新题型 ,使画图题充满应用意识和创新意识 ,它题型广泛 ,可充分发挥学生的想象力和创造力 .现举例如下 :一、利用原有三角形拼凑画图例 1　 ( 2 0 0 1年福州市中考题 )两个全等的三角板 ,可以拼出各种不同的图形 .图 1,已画出其中一个三角形 ,请你分别补画出另一个与其全等的三角形 ,使每个图形分别成为不同的轴对称图形 (所画三角形可与原三角形有重叠部分 ) .图 1说明 :题目要求是补画另一个三角形 ,使其与原三角形关于某条直线对称 ,而这种画…     

全等三角形创新考你没商量

全等三角形是学习平面几何的基础内容之一,是历年各地中考的必考知识,所以复习时不但要熟练掌握其性质和判定,还应该熟悉各种新题型,下面举例解读如下. 一、条件开放创新题 例1 (2014年黑龙江省绥化市)如图1,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,请补充一个条件,使△AOB≌△DOC,你补充的条件是_______(填出一个即可). 分析:我们知道,要使△AOB≌△DOC需要三个条件,题目中给出一个条件∠A=∠D.由由图可知,图中隐含一个条件∠AOB=∠DOC.根据“ASA”可添加AO=DO,根据“AAS”可添加AB=DC或OB=OC.     

全等三角形中的开放题

全等三角形中的开放题大致有如下几类一、补充条件型例1如图1,△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD、CE交于H,请你添加一个适当的条件:__,例△AEH≌△CEB. 分析:此题明确了结论,要求同学们逆向探求使结论成立所需的条件,是一道条件开放性试题,而且所图1     

2005中考热点——动态几何例析

动态性几何问题就是以几何为背景,赋运动、开放、探索于一体,是近年来中考的新题型.举例剖析如下,供同学们复习参考.例1(2005年内江市)如图1,已知△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°.     

两个等边三角形中的三角形全等

等边三角形是数学学习的一个基本图形,两个等边三角形进行各种各样的拼接,形成比较复杂的图形.但只要掌握三角形全等这个武器,就能快速准确分解复杂图形,防止其他无关信息干扰,从而快速获得解题思路,提高解题的有效性,收到化繁为简、化难为易的良好效果.一、以一个点为顶点向外作两个等边三角形基本题型:如图1:△ABC与△ADE都是等边三角形,点D在AC上,求证:BD=EC证明∵△ABC与△ADE都是等边三角形∴BA=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°     

特殊化方法在数学中的应用（六）

1 利用特例否定一般性命题 要否定一个一般性命题,只需举出一个反例就行了. 例1 每个三角形有三边、三角共6个元素.若两个三角形有5个元素分别相等,问这两个三角形是否全等？ 分析 两个三角形中有5个元素分别相等,似乎已非常接近全等了,但它们确实不一定会全等,因为可以举出反例推翻它们是全等的结论. 反例 设△ABC的三边8,12,abc=== 18;△ABCⅱ⒌娜?2,18,27abcⅱ?==. 因为23abcabc===ⅱ?所以△ABC∽△ABCⅱ?故有,,AABBCCⅱ?==?又,bacbⅱ==,故这两个三角形有五个元素分别相等.但它们显然不全等. 例2有一道习题,求sinsin25xxy= 的…