融入现实情境,构建“方程”模型

正模型思想是小学数学三大基本思想之一,它是一种观念形态的创造,有数学应用的地方就有数学模型的存在。数学模型是把真实世界用数学语言表达出来,数学模型来源于现实生活的情境之中。"方程"就是表示现实世界中具有等量关系的一种数学模型,"方程"模型就是从生活实际原型或创设的现实情境出发,剔除非本质的元素,提炼出有效因子,用数学符号表示出等量关系,并运用于实际问题的解决中。在"方程"教学中,我们要融入"方程"的现实情境,在现     

让“天平”植根于学生心中——以方程的意义为例谈模型思想的建立

数学是模式的科学,《数学课程标准(2011年版)》在“课程设计思路”中明确指出:数学教学要让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、建构数学模型、寻求结果、解决问题的过程。数学模型是把真实世界用数学语言表达出来,数学模型来源于现实生活。 “方程”就是表示现实世界中具有等量关系的一种数学模型, “方程”模型就是从生活实际原型或创设的现实情境出发,剔除非本质的元素,提炼出有效因子,用数学符号表示出等量关系,并运用于实际问题的解决中。     

用数学模型解决实际问题

<正>数学建模是数学与现实联系的基本途径,在七年级上册的学习中,我们将初步感知数学建模的基本过程,学会从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程.方程是表示具体情境中数量之间相等关系的一种数学模型,关键之处是根据题意寻找等量关系,再根据等量关系恰当选设未知数,从而列出方程来解决问题.     

在解决问题策略学习中发展模型思想

数学模型是“用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构”。《义务教育数学课程标准》（2011版）明确指出,模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题一用数学符号建立起方程、不等式、函数等,以表示数学问题中的数量关系和变化规律一求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想,提高学习数学的兴趣和应用意识。     

“方程的意义”教学实践与思考

“方程的意义”是人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册第62~63页的内容,它承载着学生从算术思维到代数思维过渡的重任。《数学课程标准（2011年版）》中对这部分内容的要求是：“结合简单的实际情境,了解等量关系,并能用字母表示;能用方程表示简单情境中的等量关系,了解方程的作用。”对于这部分内容我们都形成了这样一个共识...     

例谈数学建模

对现实中提出的某个问题，用数学的观念、思想去观察、解释和表示事物的数量关系、空间形式，经过深入分析之后，做出一个与实际问题相吻合的数学模型，在模型上进行数学求解之后，给数学问题作出现实解释。这种建立数学模型解决实际问题的方法，就是数学建模。数学建模的方法多种多样，本文仅从几种常用的方法给以说明。     

《一元一次方程》教学设计

教学目标1．知识与技能：归纳一元一次方程的概念;能根据给出的情境找出其中的等量关系并列出方程;能将实际问题抽象为数学问题,再通过列方程解决问题;认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系的符号化方法：     

模型思想在小学数学教学中的渗透

模型思想是数学核心素养之一。作为一种基本的数学思想方法,模型思想可广泛应用于多种现实情境,解决许多实际数学问题,具有很高的价值。模型思想的构建是一个循序渐进的过程,在教学中要从学生的实际出发,结合学生的年龄特点逐步渗透,让学生从生活情境中抽象出数学模型,在建模、用模过程中感受模型思想的作用与价值。     

经历建模过程 培养模型思想——“有余数的除法”教学片断与思考

<正>《数学课程标准（2011年版）》指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律,求出结果并讨论结果的意义。”在小学数学教学中有目的地培养学生的模型思想,能够为学生架起一座从数学知识到实际问题的桥梁,让学生在经历“情境体验—建立模型—解释应用—拓展探索”的过程中逐步形成抽象思维,     

构建数学模型 追求有效课堂

数学模型思想是“数学课程标准（2011年版）”新增的核心概念之一,所谓“数学模型”,就是根据特定的研究目的,采用形式化的数学语言,去抽象地、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构,包括字母、数学符号、代数式、方程……数学模型的建立要经历“问题情境——建立模型——求解验证”的过程。那么,     

方程思想在几何中的有关应用

方程是初中数学的重要内容,方程思想是数学中的一种重要思想方法.数学教材指出:“方程是反映现实世界数量关系的一个有效的数学模型.”方程思想不仅在代数中应用广泛,而且在处理几何中的某些问题时,常常也需要利用图形的有关性质,建立方程来寻求答案.举例说明如下:一、用多边形     

如何在七年级数学课堂教学中渗透方程模型思想

正初中数学模型分为方程(组)模型、不等式(组)模型、函数模型、几何模型、概率模型。数学建模的过程为:从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律,求出结果并讨论结果的意义。以下就一元一次方程的应用为例,具体阐述如何在初一数学教学中渗透方程模型的思想。一、从算术思想与方程思想的对比学习中感悟方程模型七年级的学生在小学已学习过方程,但在解题思路上存在     

“寻找等量关系”的探讨

数学教学的一个基本思想是化归思想和建立数学模型。寻找等量关系是列方程的基础,等量关系不正确,列出的方程必然就不正确,或者根本就列不出方程。在一元方程应用中的寻找等量关系,用工作量问题或用行程问题中的等量关系来实现化归思想和建立数学模型,效果较为理想。     

数学模型方法与小学数学教学

一、数学模型方法的含义大家知道,恩格斯曾给数学下过一个定义：数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。在这个定义中,可以清晰地看到,“数学关系”和“空间形式”是数学研究的核心。人们在研究现实问题过程中,逐步地从数学的角度抽象出数量关系和空间形式,这种“数量关系”和“空间形式”就是数学模型。所谓数学模型就是用数学的语言和方法对各种实际对象作出抽象或模仿而形成的一种数学结构,建立数学模型的过程叫做数学建模。将所考察的实际问题,化为数学问题,构造出相应的数学模型,通过对数学模型的研究和解答,使原来…     

作为"模型"的乘法——对数学概念多元表征的思考

<全日制义务教育数学课程标准(修改稿)>中提出:"建立和求解模型的过程包括:从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律,求出结果并讨论结果的意义.这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想,提高学习兴趣和应用意识."那么,什么是"数学模型""模型思想"?只有方程、不等式、函数才是数学模型吗?小学阶段的数学内容除方程外是否还有其他的数学模型?……     

让学生感受方程思想的魅力——以《从问题到方程(1)》为例

<正>方程思想作为一种重要的数学思想方法,对提高学生解决问题的能力,发展学生的数学素养有重要的意义;同时,方程作为一种重要的计算工具,也是学生将来进一步学习的基础.本节课的教学主要让学生体验从问题到方程的建模过程,感悟方程思想的魅力,培养学生用方程解决实际问题的意识.教学重点和难点是,引导学生自主探索实际问题中的等量关系,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.下面以《从问题到方程(1)》的教学为     

如何准确使用代数式表示量

近年来,建立数学模型解决实际问题的思想在初中数学教学中被广泛关注。建模思想在数学教学中渗透,是新课改理念在生活中的重要体现。新课标强调“从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行结合与应用的过程”。在实际教学中“,将实际问题抽象成数学模型”这一过程,是学生学习普遍存在的一个难点。笔者对方程(组)、函数及不等式(组)这一类数学建模的难点形成试以分析,并提出解决对策。方程(组)、函数以及不等式(组),是刻画现实世界中量与量之间的相互关系(相等关系、相依关系以及不等关系)的3种重要的数学模型…     

人教版小学数学五年级下册第三单元主要建模点分析与教学建议

模型思想是2011版新课标中增加的核心概念之一,它作为一种基本的数学思想与教学目标和教学内容紧密地联系在一起。《课程标准(2011版)》从义务教育数学课程的实际情况出发,将建模的过程简化成三个环节:首先是"从现实生活或具体情境中抽象出数学问题",这是数学建模的起点。然后"用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律"。在这一步中,学生要通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断等数学活动,完成抽象过程,得到数学模型。     

初中数学模型思想的教学渗透

加强数学模型思想的渗透教学,是当前初中数学教学的一个新的重要问题．2011版《全日制义务教育数学课程标准》将“模型思想”正式列为课程内容的重要概念,并在内容标准中明确要求“体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型”．模型思想作为数学的基本思想之一,和初中的“方程”、“函数”和“不等式”等学习内容密切相关,     

建模与化归：方程教学的重中之重

长期以来,方程一直是中小学数学学习中的一项重要内容.标准对每一阶段的方程教学都提出了具体的目标.1.小学阶段(4～6年级):要求学生在具体情境中会用字母表示数,会用方程表示简单情境中的等量关系;