“一线三等角”的应用

正课本习题是一种重要的教学资源,在总复习教学中,通过探索课本习题的知识生长点,归纳、总结、提炼出基本图形、基本结论,反思、拓展、应用,完成知识的第二次飞跃.通过知识的串联、并联,形成解题时必要的"技巧、口诀",从而使学生解题时"站得高、看得远",有的放矢,提高解题效率.下面就"一线三等角"的基本图形、基本结论及综合应用进行探究、归纳.     

对“一线三等角”问题的探究与思考

正初中数学中直线的关系分为相交和平行,其中相交还包括垂直这一特殊的位置关系,无论是在生活中还是几何的学习中,平行和垂直都占有重要地位。特别是垂直条件在今后的解析几何与立体几何中的应用非常广泛,既是传统考试重点又是难点,于是需在初中数学的学习中打下坚实的基础。本文就垂直条件的处理策略做一些总结。初中几何题中,"一线三等角"的基本图形出现得很多,下面笔者结合例题谈谈这类问题的一些处理策略。     

提炼“3R图式” 巧解中考试题

<正>问题如图1,已知∠B=∠C=∠AED=90°,求证:Rt△ABE∽Rt△ECD(证明略).在教学中,我们经常会遇到图1的情形,这是一个基本图形.因为在此图中含有三个直角(∠B=∠C=∠AED=90°),所以我们将它简称为"3R图".由上面问题的证明可以知道,3R图的核心是由三个直角得到一对相     

一图多题话中考

<正>中考数学试卷中的许多综合题,大多是以一些基本图形与核心概念性质为基础而构成的.比如K型图与相似就是其中一类.1.基本图形如图1,若∠A=∠B=∠DEC=α,则△ADE∽△BEC.当α=90°,就是图11;当α<90°,就是图12;当α>90°,就是图13.反过来,只要△ADE∽△BEC,就一定有∠A=∠B=∠DEC.这样的基本图形是比较流行的一个基本模型,我们将这种图形统称为K型图.     

加强基本图形研究,有效实施初中数学图形归纳

进入初中以后,图形学习从简单的、静止的、直观的图形慢慢转变成了复杂的、运动的、抽象的图形;因此,在图形教学中,若能引导学生加强基本图形的归纳,从而去感悟图形特征,可使同学们从复杂图形中分解出基本图形,从而能轻松得到解决图形问题的办法.这就要求我们在平时的教学中,要善于总结归纳,引导学生学会研究问题、解决问题、学会知识点的归纳.为解决这类问题,作如下思考.一、掌握基础知识、加强知识的探究与归纳     

如何求“坐标几何类”问题中点的坐标

<正>纵观近几年来全国各地的中考数学试题,不难发现有一个明显的特点,就是将几何图形放入坐标系的背景中,结合函数图象,设计相关问题,我们不妨称之为"坐标几何类"问题.此类问题综合性强,可以较为全面的考察学生运用知识解决问题的能力.解决此类问题时,点的坐标无疑起着重要作用.本文通过对典型问题的分析,帮助同学们掌握方法,提高解决此类问题的能力.一、基本思路方法1、代数法求点的坐标例1如图1所示,已知一次函数y=-x     

让学生在“变”中成长——对一道中考题的渐变式探究

笔者有幸担任2014年赤峰市中考首次网上统一阅卷第24题的阅卷工作,整理了部分学生的精彩解法,加上笔者对此题的认识,供同行参考,望批评指正.一、细品考题,引领思维原题:如图1,E是直线AB、CD内部一点,AB//CD,连接EA、ED.(1)探究猜想.     

基于生本课堂的教学设计与反思——以“相似三角形的动点问题”为例

<正>新课程倡导以生为本的自主学习、合作学习、探究学习.为了课堂上学生能够积极、主动地参与学习,课堂教学产生了一种新的教学形态,即"生本课堂".生本课堂的创建,需要教师在教学设计时,对教材进行了"二次开发".通过教学设计,为学生思维碰撞和知识拓展创设平台.笔者观察近年来各地的中     

课本例习题的改组是诱思探究的源泉——以一节“函数的基本性质”的期末复习课为例

通过课本例习题的改组,将函数的性质进行有机整合,使学生的思维活动始终处于一种由浅入深、由表及里的"动态"进程之中,最终形成对函数性质整体性的"认知框架",真正落实提高学生综合运用知识分析问题和解决问题的能力目标.     

构建一题一课,彰显几何直观—–记“线段垂直平分线的性质”的教学与反思

“一题一课”能将知识与数学问题有机结合,是变式教学的体现,展示了知识的发展和数学问题的演变过程.在几何教学活动构建“一题一课”,有利于发展学生逻辑思维,培养学生数学品质.教师要从教学分析、教学内容设计等方面进行探究与优化,彰显几何直观,落实“双减”政策的同时,提高学生数学核心素养.     

画好草图,寻找球心——高三复习课“与球有关的组合体问题”的探究与发现

立体几何中与球有关的组合体问题是全国高考的热点、难点.本文选择高三数学立体几何复习课的课堂例题作为研究对象,通过举例探讨这类问题的解决方法,同时熟悉一些相关图形极其优美的发现.下面笔者就个人在数学教学实践中如何点燃学生的思维火花的点滴做法与同行交流.1旋转体与球的内切球和外接球的综合问题教师通过学生课堂例题的思考,引导学生探究其过程,总结科学的发现方法,建立起与解决问题的正确方法的联系,发现数学的美,并有效、合理