绚丽多彩的正方形旋转变换

图形变换是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”的一个重要内容．其中旋转变换，就是将平面图形的各点绕着某定点旋转（顺时针或逆时针）某一定角得到一个新的图形，此时定点叫旋转中心，定角叫旋转角．旋转变换有如下特征：（1）变换后的图形与原图形全等．（2）对应点到旋转中心的距离相等．（3）对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度．     

旋转变换思维在几何题中的运用

将一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转,由旋转的性质可知,旋转前后的图形全等,对应点到旋转中心的连线所组成的夹角叫做旋转角.在教学中,教师可以利用旋转变换的性质对一些几何题进行讲解,帮助学生提高解题能力.     

旋转变换在平面几何问题解决中的应用

在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度,这样的图形变换称为旋转变换,这个定点叫旋转中心,转动的角度叫旋转角.合理利用旋转变换可以解决特殊三角形,特殊四边形和正多边形等问题.下面结合实例谈一谈旋转变换在平面几何题中的应用.1旋转变换在特殊三角形中的应用在正三角形问题中经常利用旋转变换解决问     

旋转变换帮你铺路架桥

在近几年的数学竞赛中 ,运用到旋转变换的试题频频出现 ,而这类问题往往是参赛同学最棘手的 .对此 ,希望本文能给读者以帮助和提高 .一、旋转变换的基础知识平面内的旋转变换是将平面图形 F绕平面内的一个定点 O旋转一个定角α得到图形 F′,定点 O叫做旋转中心 ,定角α叫做旋转角 ,当α=180°时 ,称为中心对称变换 .旋转变换的主要性质有 :( 1)变换前后的对应图形是全等形 ;( 2 )任意两条对应线段间的夹角都等于旋转角 .运用旋转变换的主要目的是 :通过将部分图形绕某一定点旋转后 ,将其搬到另一个新的位置 ,使题设条件相对集中 ,从而让条…     

中考新亮点——旋转变换问题

所谓旋转变换,就是将平面图形F绕这个平面内的一定点o在这个平面内旋转(顺时针或逆时针)一个定角α得到的新图形F1.此时o叫旋转中心,定角α叫旋转角. 旋转变换具有下面六条性质:     

旋转变换及其应用

(本讲适合初中 )1　基础知识旋转变换是将平面图形F1绕平面内一定点O旋转一个定角α ,得到一个与原来图形的形状与大小都一样的图形F2 .O点叫做旋转中心 ,α叫做旋转角 ,当α =1 80°时 ,称为中心对称变换 ,所以中心对称变换是一种特殊的旋转变换 .旋转变换的主要性质有 :( 1 )在旋转变换下 ,两点之间的距离不变 ;( 2 )在旋转变换下的两直线的夹角不变 ,且对应直线的夹角等于旋转角 .例 1　如图 1 ,已知△ABC是等边三角形 ,△BDC是顶角∠BDC =1 2 0°的等腰三角形 ,以D为顶点作一个 60°角 ,它的两边分别交AB于M ,交AC于N ,连结MN …     

利用旋转巧解几何题

将一个图形绕着某一点旋转一个角度的图形变换叫做旋转,由旋转的性质可知旋转前后的图形全等,对应点到旋转中心的连线所组成的夹角等于旋转角.……     

如何判断一个运动现象是旋转

近期接到许多教师或教研员的电话,询问怎么判断一个运动现象是旋转的问题.由于平移、旋转、对称是课标教材内容,属于新增加的知识,对于没有学过高等几何的教师来说,有一定的难度,下面就旋转问题作简单的回答.首先,我们要搞清楚旋转的概念.旋转的概念有许多表述,主要有以下几个.旋转是一种等距变换“.如果你在一张纸上画一个图形,在纸上固定一个黑点,把铅笔尖置于黑点上,并且绕着黑点转动这张纸,那么这种转动就模示了一个旋转.在一次转动中,原图形中的点都绕着一个固定的中心点旋转或转动一个恒等的角度.旋转是由旋转中心、旋转量和旋转方向所确定的.[”1]“在欧氏平面上,把每一点P绕一定点旋转一定角变到另一点P′,如此产生的变换叫做旋转变换,简称旋转.此定点叫做旋转中心,定角叫做旋转角.[”2]“设O是平面π上一个定点,θ是一个定角(有向角).如果平面π的一个变换,使得对于平面π上任意一点A与其对应点A′之间,恒有1.OA′=OA;2.∠AOA′=θ.则这个变换称为平面π的一个旋转变换.记作(R O,θ).其中,定点O称为旋转中心,定角θ称为旋转角.[”3]从上面三个定义可以看出旋转有三个特征:一个定点(旋转中心)、一个定角(方向角)...     

旋转变换在解题中的应用

两个具有一一变换关系的图形,如果每对对应点到某一定点的距离相等,从该点向每对对应点所引射线所成的角都相等且同向,则称这种变换为旋转变换,定点称为旋转中心,旋转之有向角称为旋转角.旋转角为180°时的旋转变换称为中心对称(或点对称).旋转变换可以在保持大小或形状不变的条件下,将此图移至彼处,因此,既有把条件调集在一起的作用,又有架桥、铺路、沟通已知结论的功力,在研究初等几何问题中,旋转变换也是沟通图形之间内在联系的重要工具.例1,设正方形ABCD的边长为1,P、Q分别为AB、AD上的一点,若△APQ的周长为     

《旋转》复习指导

一、旋转知识概述1.定义:在平面内,将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一定的角度,这样的图形运动称为旋转.2.旋转的规律经过旋转,图形上的每一点都绕着旋转中心沿着相同的方向转动了相同的角度.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角.对应点到旋转中心的距离相等.旋转不改变图形的大小和形状,但改变图形的位置.     

诠释旋转知识要点

一、图形的旋转在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向(逆时针或顺时针)转动一个角度,这样的图形的运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.图形的旋转不改变图形的大小与形状,旋转是由旋转中心与旋     

例析旋转变换

旋转变换有利于培养同学们的动手操作能力和空间想象能力,故在各地的中考试题中,出现了大量的与旋转变换有关的几何图形的证明和计算题.本文就旋转变换在中考试题中的应用情况加以说明.一、旋转变换的知识1.定义:在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度形成新的图形,这样的图形运动叫做图形的旋转,这个定点叫做旋转中心,图形转动的角叫做旋转角.     

给力的旋转,改变图形位置关系的利器

旋转(rotation),即把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,点O叫旋转中心,转动的角叫旋转角.旋转给我们提供了一种改变图形位置关系的有力工具,其妙处在于,通过图形的适当旋转,可以让分散的数量更集中,更优化,以此来构造出与解题相关的基本图形,进而挖掘题目背景中的隐含条件,创造性地利用条件,方便我们解决问题.本文从例题出发,就旋转如何旋转等谈谈自己的看法.     

旋转的考点透视

正旋转与日常生活的联系极为紧密.在中考中,主要考查旋转的概念及性质,中心对称图形的判断及中心对称图形性质的应用,利用旋转、平移、轴对称设计图案等.考点一旋转的概念及性质【考点解读】旋转的三要素:旋转中心、旋转角度、旋转方向.旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离相等;②对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角;③旋转前后的图形全等.例1(2012年温州卷)分别以正方形的各边为直径向其内作     

巧用旋转变换求解几何问题

旋转变换作为几何图形变换的一种常用基本方法，是新教材新增内容，在求证有关几何问题时有着广泛的应用．利用旋转变换求解几何问题时，主要是抓住两个关键：一是会确定旋转中心、旋转角：二是要熟悉的基本性质．旋转的基本性质有：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连的线段夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等．     

旋转变换在几何证题中的应用

旋转变换即是指将某一图形绕着某一定点旋转一个角度所进行的位置变换.这个定点叫做旋转中心,所旋转的角度叫做旋转角. 对于图形中具有等边特征的几何命题,若能恰当地运用旋转变换迁移元素的位置,常常能以简驭繁,给出灵活巧妙的证明方法.施行旋转变     

“旋转”(第1课时)教学设计

“旋转”(第一课时)教学设计以观察、分析现实生活中的实例为切入点,以探究活动为主线,设计了6个数学问题.在核心知识上,通过观察和操作,探索旋转的基本性质,即了解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前后的图形全等.其中对“点的旋转”的探究是教学的核心.在数学思想方法上,回顾并类比学习“平移”的方法,指导学生探索旋转前后图形的对应点、边、角之间的关系,从而归纳得到图形旋转的性质,并掌握对简单图形旋转的作图.     

旋转的考点透视

旋转与日常生活的联系极为紧密.在中考中,主要考查旋转的概念及性质,中心对称图形的判断及中心对称图形性质的应用,利用旋转、平移、轴对称设计图案等. 考点一旋转的概念及性质 [考点解读]旋转的三要素:旋转中心、旋转角度、旋转方向.旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离相等;②对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角;③旋转前后的图形全等. 例1 (2012年温州卷)分别以正方形的各边为直径向其内作半圆得到的图形如图1所示.将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合,则这个旋转角的最小度数是_____度. 解:旋转中心是正方形对角线的交点,两条对角线的夹角为90°,旋转角的最小度数是90 °.故答案为:90.     

旋转中的考点剖析

<正>在中考数学图形的变换中,旋转是最为常见、最为重要的变换,也是中考的常考点.下面我们将一起关注旋转中有关知识与常见的模型、题型.一、旋转的有关知识1。定义.在平面内,把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,就叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素.     

旋转变换在平几解题中的应用

“旋转变换”指:将图形F绕定点O(旋转中心)按一定方向旋转θ角(旋转角),得到一个与原图全等的图形F′,用这种变换解平几题的优势性在于,通过“旋转”可将题设中有关的角或边集中,再利用图形的性质获得要证的结论。解题时选择旋转中心和适当地选择旋转角是整个解题过程的关键,旋转变换有一个重要性质:对应线段所成的角等于旋转角。下面给出几组用旋转变换解题的例子。 (一) 图形中出现等腰三角形时,常将某三角形绕等腰三角形顶点旋转一顶角。例1 在等腰△ABC中,D不形内一点,若∠ADC<∠ADB,求证:DC>DB