掌握规律速解展开图问题

事物的变化与发展,无不遵循自身的内在规律．正方体平面展开图的规律可以概括为四句顺口溜:一线不过四,田、凹应弃之,相间、“Z”端是对面,间二、拐角邻面知。释义:1．一线不过四,是指在正方体展开图中,一条直线上的小正方形不会超过四个．如图1、图2都不是正方体的展开图。     

再探正方体表面展开图

正方体的表面展开图这部分内容既是重点，又是难点．为了帮同学们构建一个知识网络，进一步提高大家的解题能力，本对正方体表面展开图的题型、规律做一-归纳．     

找正方体展开图相对的面

将正方体表面沿某些棱剪开 ,展成一个平面图形 ,有 1 0余种展法 .在变化多样的平面展开图中 ,找出折成正方体后某个面的对面 ,给本来就抽象的空间思维增加了难度 .解决这个问题时 ,可按以下步骤寻求规律 .1 .将正方体的展开图去掉 3个面 ,留下如图 1的 3个正方形 .根据这 3个正方形位置的特点得出 :在一条直线上的 3个正方形中两端的 2个正方形就是相对的 2个面 ,如图 2中的 1与 3、2与 5、4与 6分别是相对的面 .2 .展开图如图 3时 :即正方体平面展开图中没有 3个正方形在一直线上 ,但通过观察 ,发现折叠成正方体后 ,1和 3连接 ,2和 4连接 ,…     

几何体表面的最短路径问题解析

几何体表面上的最短路线问题,在每年的中考试题中都有涉及,这类题型都要利用几何体中的展开图,并在展开图中构造含有这条线段的直角三角形来求解.现以近年中考典型试题为例,加以分析,供同学们参考.一、长方体、正方体表面的最短路线问题例1如图1-1,边长为1的正方体中,一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离     

丰富的图形世界中常见错误例析

易错点一：对正方体展开图认识不全面 例1 如图1,它需再添一个小正方形,折叠后才能围成一个正方体,下面四个选项中的黑色小正方形分别由四位同学补画,其中正确的是（ ）．     

“正方体的表面展开图”的实验与探究

近几年来,中考题中多次出现了正方体的表面展开图,这种问题有利于培养同学们的空间观念,也有利于培养同学们的实践、探索、交流能力.我们知道,正方体的表面展开图,就是把正方体沿着某些棱剪开,铺到一个平面上得到的图形.同一个正方体,由于剪开的方法不     

折叠一个无盖的正方体纸盒

要折叠一个无盖的正方体纸盒,如图1,关键是能画出一个无盖的正方体纸盒的平面展开图.图1图2同学们大都熟悉这样一种操作:把一个正方形纸片平均分成9个小正方形,拿去四个角的4个小正方形就得到图2.用图2这5个相连的正方形就可以折叠成图1这个无盖的正方体盒子.图1中的5个面的名称,按习惯在图2中可对应记为:下、左、右、前、后.图1这个无盖的正方体纸盒的展开图还有其他情况吗?若有,究竟有几种?根据“前与后,左与右间隔,前或后可与下、左、右任一面相连”的规律,通过平移或旋转图2中1个或几个小正方形,又可得以下11种不同的图形.图3~图6可直接…     

中考正方体表面展开图试题快速判断法

自正方体表面展开图进入新课标数学课本以来 ,中考中也出现了相应的试题 .( 2 0 0 1年北京、2 0 0 2年上海高校春季招生考试中也出现了有关正方体平面展开图的试题 )这几年中考数学有关正方体表面展开图的试题可以分为三类 ,其中第三类题型较难 .笔者发现一些发行量很大的教辅书都出现了解题错误 .但这些试题若采用本文介绍的方法 ,则可以很快的作出正确的判断 .解正方体表面展开图问题的相关知识如下 :1 凡由六个小正方形组成的平面图形中 ,有出现以下几种情形者 ,必不是正方体的表面展开图 ;( 1)“一”字型 (如图 1)( 2 )“7”字型 (如图 …     

巧解平面展开问题

近年来,高考中出现了以考查学生动手实践能力为主的立体几何试题．下面例析活跃在高考中的正方体的平面展开问题,即已知正方体的平面展开图,求在原正方体的数量及位置关系,其解题关键是选其中一个面为底面,还原成正方体即可．例1 右图是正方体的平面展开图．在这个正方体中,①BM与ED平行;②CN与BE是异面直线;③ CN与BM成60°角;④DM与BN垂直．     

能否围成正方体

关于给出6个相连的正方形组成的平面图形,经过折叠能否围成正方体的问题,在本刊2005年1~2期《正方体表面展开图的辨别》一文中已有说明.在此以另一法献给同学们.本文以空间想象为主来判断所给6个相连的正方形能否围成一个正方体.图1例1下列各图中,不是正方体表面展开图的是().解析因为正方体有6个面,它们分别是上、下、左、右、前、后面.每两个面互为对面.在正方体的表面展开图中,若某两个面在同一条线上且相隔一个正方形,则容易想象,折成正方体后这两个面一定是对面.在实际操作中,首先在6个正方形中标出后面(最好是标中间位置的正方形,或者…     

与正方体及其展开图有关的问题分类及解题策略

与正方体及其展开图有关的问题是新课改以来中考的常见题,更是七年级期末必考题．本文将常见的有关的各种题型集中分类剖析,让同学们有一个整体的感觉,帮助同学们更好地掌握这些问题的解题策略．     

关于正方体的两个实验

同学们,你们知道吗,在小学里就已经很熟悉的正方体中,也蕴含着很多数学问题.下面我们就通过两个问题的研究来深入地了解正方体. 第一个问题:怎样的平面图形,可以折叠成正方体? 这个问题,既简单,又不简单,关键是要会有条理地思考问题.那么怎样做到有条理地思考呢?就是要把正方体展开图的各种情况适当加以分类.     

你能识别正方体的平面展开图吗

正方体的六个面都是正方形，所以正方体的平面展开图是由六个正方形所组成，按不同的方式展开会得到不同的平面展开图，归纳起来可以分为以下的四类11种：     

可以怎样摆

今天的数学课上,王老师给同学们出了一道题：根据描述,看看可以怎样摆正方体？ 大家边看题边思考。数学课代表牛牛首先站起来说：“根据从上面看到的图形,先在3个小方格上摆3个正方体（如图2）。为了使从上面看到的图形不变,把剩下的一个正方体摆在已经摆好的其中一个正方体上,有三种摆法。”     

与正方体的平面展开图有关的补图

学习了正方体的平面展开图以后,我们不仅要能识别正方体的平面展开图,还要能根据所给的正方体平面展开图的一部分,补全正方体的平面展开图.一、补1个小正方形例1图1是小英所画的正方体平面展开图的一部分,请补画图     

谈正方体表面展开图的学习

北师大版七年级《数学》(上册)第一章为我们展现了丰富多彩的图形世界,使数学真正走进了生活,一幅幅生动的插图,一串串崭新的问题,等待我们去观察、去探究,极大地激发了同学们学习数学的兴趣。培养学生的空间能力,尽快适应七年级的数学学习是本章的学习目的。下面谈谈正方体表面展开图的学习。一、弄清一个概念将一个正方体沿某些棱剪开,展成一个平面图形,即指“正方体6个面展开所成的6个正方形中的每一个至少有一条边与其他的正方形的某条边重合”,由此我们知道,要把一个正方体展开成平面图形,至少需要剪七刀。因为正方体一共有六个面,展开…     

2007年中考视图问题

一、立体图形表面展开图1.是否是正方体表面展开图判断要诀.在由6个小正方形组成的平面图形中,出现下列情形之一者,必不是正方体的表面展开图,同时也必不能围成正方体.①"一"字形,如图1(1);②"7"字     

最短距离问题的解题策略

正最短距离问题在近几年中考中频繁出现,经常与角、三角形、四边形、坐标轴、抛物线等相结合,学生在解题时常常找不到解题思路.其实常见的最短距离问题归纳起来有四种基本模型,下面结合例题谈谈这一类型题目的解题策略.一、两点一线"两点一线"是指有两个定点A、B和一条直线(如图1和图2),在直线l上取一点P,使AP+BP最短(即两个定点和一个动点).下面分为两种基本模型讨论.     

接合正方形折叠正方体的否定判断

正由n个等边正方形组成,且每一个正方形均与其余至少一个正方形有一条公共边的平面图形,我们把它称为接合正方形.在n=6的接合正方形中,有些能够折叠成正方体,大部分则不能.判定由6个接合正方形能否折叠成正方体,不失为考查空间想象能力的典型问题.但这类问题往往同学们回答的正确率不高.因为在由6个接合正方形组成的36种(翻转或旋转能重叠的图形不重复计)平面图形中,只有11种属于正方体的平面展开图.如果仅靠空间想象对于相当     

手脑并用——做正方体的表面展开图

师:手脑并用可以增强人的思维能力.在活动中学数学,乐在其中.现在研究怎样做正方体的表面展开图.图1生:好.师:(拿出一个正方体)请先观察一下正方体,它有些什么特点?生:它有6个面,12条棱,8个顶点.每个面都是同样大小的正方形.师:那它的表面展开图也应该是6个同样大小的正方形了.6个正方形合成的表面展开图,每两个正方形拼合处有一条公共边……生:正方体表面展开图中应有5条公共边.师:很好,这是一个重要发现.那么,要把一个正方体的表面剪开展平,就要剪开7条棱.如何剪呢?生:我们每天打开文具盒,总是掀盒盖.我想先剪开上盖.师:这是个好主意.这已…