探究等积分割

我们先来看一个基本的等积变化的例子：如图1，AA’//BC，AABC、△A’BC同底等高，则SAABC=S△A＇BC．     

初二数学期末测试

1.已知n≤o,化简厂百二二丁了伊=——. 2.已知n:b一3:2,且b是Ⅱ、c的比例中项,则b。c一——. 3.若号一_鲁_一专且n+6—2c=3,则n=4.化简:厂西=T.=F甲一 | 1’一q、/一i一——————● 5.在尼AABC中,么ACB一90。,CD上AB,那么△ABC∽△——.∽△——(按对应顶点顺序写). 6.已知AABC∽△A’B’C’,如果对应高AD与A’D’的比为m:n,那么AABC与△A’B’C’的周长比为 . 7.如果C点是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,那么AB、AC、BC间的关系可用等式表示,且AC=——BC. ,————i 8.已知掣无意义,则z——. √z—l 9.已知最简二次…     

善于揪错积极纠错勇于究错——从一道错题引发的意外讲评课说起

1．题目呈现（2011年湛江市中考试题）如图1，在直角AABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB=90°，过点A、D作⊙D，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．     

图形的旋转考点过关检测卷

一、填空题 1．如图,在AABC中,∠B=35°,将AABC绕点A逆时针旋转到△ADE处．使点B落在BC的延长线上的D处．则∠BDE=____.     

精巧构思 回味无穷

原题再现：（盐城卷第27题） 情境观察 将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开,得到AABC和△A’C’D,如图1（1）、图1（2）所示．     

第三届陈省身杯全国高中数学奥林匹克

第一天（2012年7月22日天津）1．（50分）已知⊙O为锐角AABC的外接圆,⊙O1与⊙O内切于点A,且与边BC切于点D．设AABC的内心为I,AIBC的外接圆⊙O2与⊙O2交于点E、F证明：O1、E、O2、F四点共圆．     

求二面角的一个实用模型

一、发现模型 将一个三角形AABC沿BC边折起,如图1,即构成二面角A’-BC—A,则可以看到△ABC中BC边上的高AM在折叠后仍保持与BC垂直,     

好题总有巧方法

题目（2009年嘉兴中考题）如图1,已知A、B是线段MN上的两点,MN=4,MA：1,MB〉1．以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成AABC,设AB＝X。     

勾股定理逆定理的应用

一、用于图形形状的判定 例1 已知：在AABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a．b、c,a=n^2-1,b=2n,c=n^2＋1,判定AABC是否为直角三角形．（n〉1）     

等腰三角形性质应用举例

一、与等腰三角形有关的计算 例1，如图1，已知在AABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB．求∠A．     

四心与旁心的距离推出正三角形的条件

三角形有四心,内心、外心、重心、垂心．实验发现,四心中任一心与三旁心等距,原三角形是正三角形．现从等腰三角形着手研究此实验的正确性,文中涉及到的三角形记为AABC,内心为,,外心O,垂心日,重心M,两旁心B’和C’,第三旁心为A’．     

构造，源于知识之间的联系--一道中考试题的解压择析及再认识

1 试题呈现 （2012年北京）在AABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2a得到线段PQ．     

关于正弦定理用来证明具有角平分线条件的几何问题的方法

如图1，AABC中，AD平分∠A交BC于D，由三角形内角平分线有AB/AC=BC/DC……（1）由正弦定理有：     

04年各地中考数学试题精选

一、南京市 (南京市第十七中学21。。32程新林供) 1.在比例尺是1:8000的南京市城区地图上,太平南略的长度约为25cm,它的实际长度约为() 画法:①在△AOB内画等边三角形点C在OA上,点D在OB上;CDE,使 ②连结ag并延长,交月丑于点E‘,过点E’作E,C‘//此,交oA于.气c‘,作E’D‘//ED,交〔犯于点D‘; ③连结C’D‘.则△C’D‘E‘是△AOB的内接三角形. 求证:△C’D’E’是等边三角形. 7.如图6,在矩形月刀CD中,八B~20cm汪℃~4cm,点尸从A开始沿折线A一B一C一D以4cm/s的速度移动,点Q从C开始沿CD边以Icm/s的速度移动,如果点尸、Q分别…     

解封闭气体压强问题

例1如图1所示,管内外水银面的高度差是72cm,外界为1个标准大气压,玻璃管口到槽内水银面的距离是1cm,A点到管内水银面的距离是12cm,则A点受到的压强是cm汞柱,管内水银面上方气体的压强是cm汞柱解析做托里拆利实验所得的水银柱高,是指玻璃管内水银面与水银精内水银面的高度差．并非玻璃管内水银柱的长度,所以题中所给的Icm是多余的．根据P气十Pit二Po,可知水银面上方气体压强是4Cm汞柱,A点的压强为lA,’．－’W株树2图2中,A是煤气管道,B是装水的U形管压强计,B的右管上端开口,并且左管上端连接煤气管,已知右管水面比左管…     

探索最短距离问题——还原数学习题的问题面貌

1从一道被教师惯常使用的习题谈起 在初中二年级“几何证明”这章内容的教学中，数学教师们经常会举下面的这个例子．如图1，在△AABC所在平面内，分别以AB，AC为边长作等边△ABC’，     

三角形的周长平分线

1．问题的提出 如图1，AABC的三个旁切圆和三边BC、CA、AB的切点分别为D、E、F，由切线长定理易知，AD、BE、CF分别等分AABC的周长．     

五种方法求点到平面距离

在立体几何问题中,求点到平面距离问题屡见不鲜,总结求点到平面距离五种不同的方法,将增强我们解决此类问题的信心,提高解立体几何问题的能力,下面让我们一起来认识这五种方法.一、用点到平面距离的定义求例1已知三棱锥S-ABC中,AABC是边长为2的等边三角形,SA⊥平面ABC,SA=3,那么点A到平面SBC的距离为___．     

一道竞赛题的姐妹题

题设I为AABC的内心,其AABC内切圆切三边BC、CA和AB于点K、L、M,过B点平行于MK的直线分别交直线LM和LK于点R和S。求证：∠RIS为锐角。(39届IMO试题)     

用解析几何判定像位(高二、高三)

1.问题的提出初、高中物理课本的几何光学中均有类似图1的光路图,从图1中看A’点明显在A点的右上方.爱思考的学生常问A’点为什么在A点的右上方?2.问题的证明分析建立如图2所示的坐标系,利用解析几何知识求出两条折射光线所在直线的交点A’的横坐标x.若x=0,A’点在A点的正上方;若x<0,A’点在A点的左上方;若x>0,A’点在A点的右上方.证明令A(0,-h),则