魔术师的地毯与斐波那契数列

普通高中课程标准实验教科书《数学2(必修)》(人教版)第三章的“探究与发现”《魔术师的地毯》,是一个非常有趣的素材.主要是让学生运用直线斜率的知识,看两条直线是否共线,进而探究0.01m~2的地毯到什么地方去了。故事的起源是这样的:著名的魔术家兰迪先生有一块长和宽都是13分米的地毯,他想把它改成8分米宽、21分米长的地毯.他拿着这块地毯去找地毯匠奥马尔,并对他说:“我的     

改地毯

小鹿菲菲最近搬家了，原来家中有一块长、宽都是13分米的地毯，她想把它改成8分米宽、21分米长的地毯，以便于新居所用。     

改地毯

小鹿菲菲最近搬家了,原来家中有一块长、宽都是13分米的地毯,她想把它改成8分米宽、21分米长的地毯,以便于新居所用。于是,小鹿菲菲拿着这块地毯去找地毯匠猴大斧,并对他说:“猴大爷,我想请您把这块地毯分成4块,再把它们缝合在一起,成为一块8分米×21分米的地毯。”猴大爷听了以后感到很好笑:“很遗憾,菲菲小姐,你唱的歌虽然很好听,可是你的数学竟是这样差,13×13=169,而8×21=168,这怎么能办得到呢?”菲菲理直气壮地说:“怎么办不到呀,我在来之前就已经画好图纸了,就劳您把这块地毯按照图纸(图1)裁成4块。”说着便拿出了图纸。猴大爷疑惑地…     

怎么丢了1平方单位？

美国的《科学美国人》杂志上曾刊登过这样一则故事:“世界著名的魔术师兰迪先生有一块长宽都是13分米的地毯,他找地毯匠要求把这块地毯剪成四块后拼合成一块长21分米宽8分米的地毯.地毯匠完不成这项任务,他的理由是13×13=169,而21×8=168两者不等积.这时兰迪给他画了下面的图……”图1图2分析由图1分割成两个直角三角形和两个直角梯形,且tanα=513,tanβ=83,在拼接图2时:tan(α+β)=513+831-4039<0.又因为0<α<90,°0<β<90,°所以0<α+β<180,°故90°<α+β<180.°但在拼接时要使四个角为直角,则必然会在对角线上发生重叠.而事实上:由AB…     

消失的窟窿

<正>如图1所示,这是一块长和宽都是12分米但上面有一个1平方分米窟窿（阴影部分）的地毯.现在按图中线条所示,把地毯剪成块,然后按图2的样子拼在一起,结果发现拼成的图形竟然还是一块长和宽仍是12分米的地毯,而原来的窟窿却消失了.真是太神奇了,两个全等的正方形怎么会有不同的面积？这显然不可能.但图2却拼得有模有样,让人不禁感到疑惑,补上窟窿的1平方分米地毯是从哪来的呢？     

课堂教学提问的案例简析

案例:"三角形的面积"教学片段师:在学校教学楼前有一块长10米宽6米的长方形空地,现在学校想把它平均分成两块,分别种两种不同的花。你认为可以怎样平均分?学生的分法有如下几种:1.从长的中点开始分,把他平均分成如下左图:     

魔术师的地毯

在高中数学教材中（人教社必修第二册第90页）有这样一道探究与发现题目：一天,著名魔术大师秋先生拿了一张边长是1.3米的正方形地毯去找地毯匠敬师傅,要求把这块正方形的地毯改制成宽0.8米,长2.1米的矩形.秋先生拿出他事先画好的两张设计图,对敬师傅说：＂你先照这张图（图1）的尺寸把地毯裁成四块,然后再照另一张图（图2）的样子把这四块拼在一起缝好就行了.     

魔术师的地毯

<正>在高中数学教材中(人教社必修第二册第90页)有这样一道探究与发现题目:一天,著名魔术大师秋先生拿了一张边长是1.3米的正方形地毯去找地毯匠敬师傅,要求把这块正方形的地毯改制成宽0.8米,长2.1米的矩形.秋先生拿出他事先画好的两张设计图,对敬师傅说:"你先照这张图(图1)的尺寸把地毯裁成四块,然后再照另一张图(图2)的样子把这四块拼在一起缝好就行了.魔术大师     

看实际取舍

用一块长8分米、宽6分米、高5分米的长方体木料,锯成棱长为2分米的正方体模型,最多能锯多少个? 你可能会这样想:先求长方体木料的体积,再求正方体模型     

Destiny声优访森田成一VS诹访部顺一

森田成一:成为奥尔·尼达的瞬间,我和他合为了一体《Palerepetition》是什么样的曲子?森田:因为在我印象中奥尔的曲子是叙事声乐曲,所以在那之前(叙事声乐曲)很自然的就涌了出来,大概是命运般的感觉吧。一开始我在想奥尔应该是什么风格,因为作词是三重野瞳先生,所以(他将)     

地毯下面有条蛇——初一政治课教法点滴谈

有这样一个故事 :从前有一位地毯商人 ,看到他最美丽的地毯中央隆起了一块 ,便把它弄平了 ,但是在不远处 ,地毯又隆起了一块 ,他再把隆起的地方弄平。不一会儿 ,在一个新的地方 ,又隆起了一块 ,如此一而再 ,再而三 ,他试图抚平地毯 ,直到最后拉起地毯的一角 ,一条生气的蛇溜了出去为止。很多教师几乎都有这样一种体会 ,你精心准备了一堂课 ,你感到十分完美 ,且花了不少精力 ,但学生听起来却无精打采 ,甚至有的学生不停地做小动作或讲话 ,于是你用批评、罚站等手段来制服学生 ,可是过了一会儿 ,学生又开始不遵守纪律起来 ,使你顾此失彼 ,最后…     

变废为宝

小猪胖胖家今年迁新居了,原来家中的一些旧东西被丢弃了,其中有两块正方形地毯也要被扔掉,一块边长6分米,另一块边长8分米。     

巧剪焊拼铁皮盒

老师出了这样一道数学题:用一块长10分米、宽8分米的长方形铁皮制成一个高2分米的长方体无盖铁皮盒,要使铁皮盒尽可能大,怎样剪接?体积是多少? 小红想:要制成一个高为2分米的铁皮盒,只要在长方形铁皮的4个角分别剪去一个边长为2分米的正方形,这     

至少需要多少块地砖

[题目]张叔叔家的卫生间地面是一个长3米、宽2米的长方形,他想把地面铺上边长为2分米的正方形地砖。你能帮张叔叔算一算,至少需要多少块地砖吗?     

The Old Man and the Stone

1.Manyyearsago,therewasanoldmanwhowishedtodosomethinggoodforthepeopleofhistown.First,however,hewant-edtofindoutwhethertheydeservedhishelp.许多年以前,有位老人想为他镇上的人们做件好事。然而他想首先弄清楚他们是否应该得到他的帮助。2.Hethoughtoverandoveragain,andhehadagoodidea.Hecalledhissonandaskedhimtoplaceaverybigstoneinthemiddleoftheroadleadingtothetown.他想呀想呀,想出了一个好主意。他把儿子叫来,吩咐他把一块大石头放在通向城镇的路中间。3.Thenheputhismoneyunderthestoneandhidhimselfnearit.Hewaited…     

让妹妹来分

妈妈给七岁的米洛一块蛋糕，让他和妹妹分着吃。“记住，分蛋糕时要像一个好孩子。”妈妈轻声嘱咐他。“怎样才算好孩子呢？”米洛问。“当然是把大的分给妹妹，自己留小的，不是吗？”米洛想了一下：“那就让妹妹来分吧。”让妹妹来分     

地毯上的数学文化

如图1,在高为2米、水平距离为3米、宽度为1米的楼梯的表面铺地毯,已知地毯每平方米的售价为120元,问把楼梯表面全铺上地毯,共需多少元？     

爱是灵魂里唯一的一种力《爱的力学》赏析

[原文] 他是一个研究力学的专家，在学术界成绩斐然。他曾经再三提醒自己的学生们：“在力学里，物体是没有大小之分的，主要看它飞行的距离和速度。一个玻璃跳棋弹子，如果从10万米的高空中自由落体掉下来，也足以把一块1米厚的钢板砸穿一个小孔。如果是一只乌鸦和一架正高速飞行的飞机相撞，那么肉体的乌鸦一定会把钢铁制造的飞机在一瞬间撞出一个孔来。”     

从陶行知的“喂鸡”到“带鸡找米”

有一次，陶行知先生在武汉大学演讲，走上讲台，他不慌不忙地从箱子中拿出一只大公鸡，台下的听众全愣住了，不知陶先生要干什么。陶先生从容不迫地又掏出一把米放在桌上，然后按住公鸡的头，强迫它吃米，可是大公鸡只叫不吃。怎么才能让鸡吃米呢?他掰开鸡的嘴，把米硬往鸡的嘴里灌，大公鸡拼力挣扎，还是不肯吃。陶先生轻轻地松开手，把鸡放在桌子上，自己向后退了几步。这时，大公鸡自己就吃起来。这时陶先生开始演讲：“我认为。教育就跟喂鸡一样，先生强迫学生去学习，把知识硬灌给他。他是不情愿学的，即使学也是食而不化，过不了多久，他还是会把知识还给先生的。但是如果让他自由地学习，充分地发挥他的主观能动性，那效果将一定会好得多!”     

伪君子

巴黎富商奥尔恭是个虔诚的天主教徒,经常去教堂作礼拜。他在教堂里看到一个形容枯稿的修士答尔丢夫,双膝跪地,虔诚祷告,毕恭毕敬,流泪叹息。奥尔恭离开教堂时,答尔丢夫抢先到门口给他献圣水。奥尔恭拿钱给他,他客气地说:这太多了,一半都嫌多。他看到奥尔恭不肯把钱拿回去,便当场把钱分给穷人。