也谈一道复习题的错解

题目已知函数f(x)=-x~3+ax~2+b(a,b∈R),若函数f(x)的图象上任意不同的两点连线斜率小于1,求实数a的取值范围.此题在各地的模拟试题中多次出现,文[1]也对此题的错解进行了分析说明,但笔者认为     

揭开“隐性”线性规划问题的面纱

正近年,在各地一些高考卷或模拟卷中,出现了一些隐藏在其他知识之中的线性规划题,其立意之精妙、解法之巧妙令人惊叹,让我们一起来欣赏.一、几例"隐性"线性规划问题(一)隐藏于齐次式之中案例1已知ΔABC的三边长a,b,c,满足b+c2a,a+c2b,求c-3b a的取值范围.分析:本题到底考察什么知识点?解三角形?解不等式?还是其它?要回答这个问题,我们先看题目条件.本题给出了     

平方差公式应用

公式中的a.b可以是具体数,也可以是单项式、多项式或其它代数式.有些形式上不符合公式特点的,可以根据题目特点,灵活变形,巧妙应用公式. 例1计算:(1)(2a+3b)(3b-2a); (2)(2a+2b)(1/2a-1/2b);(3)(a+b+c)(a-b-c); 分析:(1)注意本题中"3b"位置上的特点,可以先调整其位置,再应用公式计算.     

对两类创新型函数问题的思考

创新类型一:隔离直线已知函数(fx)和g(x),若存在常数k和b,使得函数(fx)和g(x)对其定义域内的任意实数x分别满足(fx)≥kx+b和g(x)≤kx+b,则称直线l:y=kx+b为函数(fx)和(gx)的"隔离直线".问题思考隔离直线"隔"在何处?如果两函数有公共点呢?根据"隔离直线"的定义,函数(fx)和g(x)对其定义域内的任意实数x,(fx)≥kx+b和g(x)≤kx+b同时     

列代数式要“咬文嚼字”

列代数式时,一定要注意题目中的语言叙述,如果错误地理解题目的意思,就会列错.所以一定要对题目“咬文嚼字”,做到不出差错,请看下面的例子.a与b两数的平方和:a2+b2.a与b两数和的平方:(a+b)2.a与b的平方和:a+b2.a与b两数的立方和:a3+b3.a与b两数和的立方:(a+b)3.a与b的立方和:a+b3.a与b两数的倒数和:1a+1b.a与b两数和的倒数:1a+b.a与b的倒数和:a+1b.a与b两数的倒数的绝对值的和:1a+1b.a与b两数的和的倒数的绝对值:1a+b.a与b两数和的绝对值的倒数:1a+b.a与b两数和的绝对值:a+b.a与b两数绝对值的和:a+b.a与b的绝对值的和:a+b.列代数式要“咬文…     

多元变量函数的求解方法

题目函数f(x)=|x2+2x-1|,a相似文献   

一道分式选择题的简便解法

题目已知二十b+。~o,则 }1 .1{,{1 .1{L{1 “{言+创十列言十创+以言+ 创的结果是(). (A)O(B)一1 (C)一2(D)一3 分析1遇到含有已知条件的分式求值(或简化)问题,求解它们的关键是根据题目自身的特点,挖掘已知条件和待求分式之间的内在联系,进行适当的恒等变形和代入.本题可用拆添项办法求解.解法1原式一涪+ +c咭告+翻+州告+告+去+会+御一3 、}1,1 .1}_一又a一十.口十C少}—寸石寸~—}一J。 、以DC广 丫a+b+c~O, :.原式的值为一3,故应选D, 分析2对题目的已知条件及选择支进行结构分析可知,在满足a十b+‘一。及二、b、‘都不为零的条件下,…     

连续化简 破解难题

例1(2014年浙江省五校高三第一次联考卷,理17)若实数x,y满足2~x+2~y=4~x+4~y,则8~x+8~y的取值范围是____.分析本题作为填空题的压轴题,可谓名副其实的难题.由于求的是取值范围,而不是最值,有些同学的特殊化思想也很难奏效!仔细审视题干,容易得4~x=(2~x)~2,8~x(2~x)~3,则通过换元2~x=a,2~y=b,题目可简化为"设a,b>0,a+b=a~2+b~2,     

双变量函数问题的探究——剖析一道中考试题

<正>在中考试题中,有一类探究性问题设计得较为简单,入口也宽,但知识含量丰富,值得我们对此进行探究和拓展.本文对江苏省镇江市2016年中考数学试卷中的一道试题进行剖析.一、原题呈现题目a,b,c是实数,点A(a+1,b)、B(a+2,c)在二次函数y=x²-2ax+3的图象上,则b、c的大小关系是(用">"或"<"     

对一对姊妹无理不等式的探究

本文通过构建函数将文[1]中无理不等式"α,b0,n≥2,n∈N,λ≥2n-1,则a/a+λb n+b/b+λa n≥21+λn"与文[2]中无理不等式猜想"a,b0,n≥2,n∈N,0λ≤n,则a/a+λb n+b/b+λa n≤21+λn"这对姊妹不等式进行整体探究,得到如下结论:设a,b0,n≥2,n∈N,α是关于t的方程λt n-1-n-1i=0Σt2i=0的正根,那么当0λ≤n,则1a/a+λb n+b/b+λa n≤21+λn;当nλ2n-1,则1a/a+λb n+b b+λa n≤f(αn+1);当λ≥2n-1,则21+λn/≤a a+λb n+b/b+λa n≤f(αn+1).     

多角度解析一道二元条件无理式的值域

<正>题目若a≥0,b≥0,a+b=1,则(a+1/2)^(1/2)+(b+1/2)(1/2)+(b+1/2)^(1/2)的值域是____.这是一道二元条件无理式的值域问题,条件等式与所求式子结构简洁轮换对称.本题短小精炼,内涵丰富,解法灵活多样,多角度解析这道题目可达到以点带面以少胜多,做一题通一类复习一大片的良好效果.下面给出该题的多角度思路分析与解答,希望对读者有所帮助.     

一道高考试题的解法赏析

正题目:(2014年辽宁理科卷第16题)对于c0,当非零实数a,b满足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大时,3/a-4/b+5/c的最小值为.点评:本题主要考查最值求解的基本策略,常规做法是利用函数思想来变形与把握,其间运用到函数与方程,不等式等基本性质,是一道入口较宽,做法多样,同时又能很好区分不同思维层次的好题目,当然本题中由于     

与整数性质有关的几何问题初探

在历年各地数学竞赛和全国数学竞赛的命题中 ,以几何问题为背景 ,把数论和几何融合在一起的题目并不少见 .解决这类题目除了要灵活地应用几何知识 ,还需掌握质数、分解质因数、完全平方数、数的整除、不定方程等数论知识 .本文想通过几例 ,对这类题目的解题方法和技巧作些粗浅探索 .一、用奇偶性分析的几何问题例 1　若三角形边长均为整数 ,且其中两边之差为7,周长为奇数 ,则第三边长的最小值 (　　 )( A) 5.　　 ( B) 6 .　　 ( C) 7.　　 ( D ) 8.解 :由已知得 a - b =7,设第三边为 x,∴ x >7又∵ a + b + x =( a - b) + 2 b+ x,周长为…     

2013年韩国数学奥林匹克一道不等式题的精彩证明

<正>题目已知a,b,c>0且ab+bc+ca=3,证明∑cyc(a+b)3[2(a+b)(a2+b2)]13≥12①这是一道分式不等式的证明题,突破点自然聚焦在每个分式项的变形与放缩上.笔者经过思考,利用基本不等式(a+b)2≤2(a2+b2)与(a+b)2≥4ab获得几种证明.     

一道竞赛题的另证

2013年浙江省高中数学竞赛的附加题是一道不等式证明题.题目设a、b、c∈R+,ab+bc+ca≥3.证明:a5+b5+c5+a3(b2+c2)+b3(c2+a2)+c3(a2+b2)≥9这道不等式题,证明的人口宽,方法多.下面先给出命题组提供的参考答案.证明原命题等价于证明     

一道福建高考题所蕴含的计数思想

近来关注2014年全国各地高考试题,发现福建省的一道信息获取题:题目1(2014年高考福建卷试题)用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球,由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:"1"表示一个球都不取、"a"表示取出一个红球,而"ab"表示把红球和蓝球都取出来.以此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红     

一类特殊的线性规划问题

<正>只含有两个变量的简单线性规划问题一般可用图解法来解决.但通过对近几年高考试题和各地模拟题的线性规划类型题目的分析,发现有的约束条件中含有三个变量,不能直接用线性规划知识解决,需要学生对题目进行综合分析,通过换元转化成两个变量,再运用线性规划进行求解.例1设正数a,b,c满足3a+c≤2b≤4(1/2)ac,求a+b+c/a-b的取值范围.分析本题的条件是含有三个变量的不     

赋值法在一类不等式证明中的应用例析

引例己知a,b,c∈R,f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当|x|≤1时, |f(x)|≤1,求证:当|x|≤1时,|g(x)|≤2. 本例属于二次函数推理题,这类题目往往含有"对某区间上一切变量都有某条件成立"之类具有最值意义的条件,其特点是抽象程度高,考查综合、灵活运用有关知识分析解决问题的能力强,因此经常在高考或各级各类竞赛中出现.     

对2017年高考数学全国Ⅱ卷不等式选讲证明题的几种别证

题目 (2017年高考全国Ⅱ卷文科数学第23(Ⅱ)题)已知a＞0,b＞0,a3 +b3=2.证明:a+b≤2. 证法1不等式的变形. 因为a＞0,b＞0,a3 +b3=2, 所以a+b＞0,且(a-b)2≥0. 从而(a+b)(a-b)2≥0,即有 a2b+ab2≤a3 +b3=2. 不等式两边同乘以3得 3a2b+3ab2≤6.不等式两边同加a3+b3得 a3 +b3 +3a2b+3ab2≤8,即 (a+b)3≤8,所以a+b≤2. 证法2反证法.     

用二项式定理证明不等式

二项式定理(a+b)n＝C0nan+C1nan-1b+…+Cnnbn,由于结构比较复杂,多年来在竞赛中未能充分展现应有的知识;而有些不等式,通过观察、分析题目的特点,构造二项式模型,经过放缩等手段便可使问题迅速求解.