动点轨迹方程的求法

求动点轨迹方程是解析几何的重要内容,也是高考每年必考的内容之一,下面就以历年全国及各省市一些高考试题为例介绍几种求动点轨迹方程的常见方法.     

点运动的路径长问题

正近年来,各地中考试题中不断出现有关求点运动的路径长问题,隐含了解析几何"求点的运动轨迹方程"的雏形.这类题目中,条件点随整个几何图形的运动而运动,其背景模糊,轨迹不明,计算繁杂,造成学生的解题思路受阻.而命题者常将其设计成填空、选择、解答题中的压轴题,显得极为重要.从动点所经过的路径来分类,常见的有线段和圆弧,本文拟通过典型中考试题加以解析,从中探     

有关轨迹问题的探讨及在高考中的应用

本文首先论述了有关轨迹问题的基础知识,剖析了解析几何中常见的轨迹问题,特别注意其在高考中的应用,并作了相应的归纳。     

解几、立几、概率与统计

纵观全国各地的高考试题,我们不难发现创新型试题层出不穷:它们不仅立意新颖、内涵深刻,而且在求解思路上也与众不同,也是高考试题中一道亮丽的风景线.在本期里,《数学金刊》试题研究组为大家带来解析几何、立体几何及概率统计这三方面的创新试题.     

立体几何中的轨迹问题

近几年高考命题改革的一个重要方向是"在知识网络交汇点处设计试题".以立体图形为载体的轨迹问题,将立体几何和解析几何巧妙地整合在一起,立意新颖,综合性强,是新课程高考命题的一大趋     

解几试题的别样风采

解析几何历来是高中数学的难点,也是高考考查的重点.很多同学高考时,在解析几何的部分铩羽而归,让我们不得不思考怎样才能挫败解析几何的锐气,获取胜利的果实.为熟悉解析几何的常见题型和出题规律,本刊试题研究组精选了7道解几试题,以供同学们"厉兵秣马".     

求轨迹方程的几种常用方法

由已知条件求动点轨迹方程是解析几何的基本问题之一,也是解析几何的重点.轨迹方程的常用方法可归纳为以下四种.     

巧用坐标法速求立体几何中的轨迹问题

立体几何中的轨迹问题是一种常见的立体几何与解析几何结合的综合问题．这类问题不仅考查了立体几何中的线面关系、边角运算、空间想象能力,还考查了解析几何中直线与圆锥曲线的概念和性质,同时还充分考查了化归能力和知识迁移能力．近几年来,以立体几何为背景的轨迹问题在高考试题中频频亮相,以其独特的魅力,尽显风骚．     

解析几何创新题

解析几何历来是高中数学的重点和难点,也是高考考查的重点.很多同学高考时,在解析几何的部分铩羽而归,让我们不得不思考怎样才能挫败解析几何的锐气,攫取胜利的果实,为熟悉解析几何的常见题型和出题规律,本刊试题研究组精选了7道解几试题,以供同学们"厉兵秣马".     

以立体几何图形为背景的点的轨迹问题

以立体几何图形为背景的点的轨迹问题主要体现在：（1）以立体几何图形为背景运用函数知识得到动点的轨迹（或方程）;（2）以立体几何图形为背景运用解析几何中的定义、性质或其方程得到动点的轨迹（或方程）．以立体几何为背景的点的轨迹问题在试题中的考查大致有以下三种情形．     

亦静亦动 尽柔尽美——动点轨迹求解策略

解析几何是高考重点考查的内容，轨迹问题是解析几何中的重点和难点，尤其是多动点的轨迹问题，它的踪影在历年的高考中经常出现，现分类探求多动点轨迹问题的求解策略．     

问渠那得清如许,为有源头活水来——对2023年高考数学全国乙卷的探究

高考解析几何试题综合性强,对学生能力要求高。新高考背景下,解析几何中的定点与定值问题属于热点试题。通过典型试题分析,了解试题命制背景,可以帮助学生快速解决问题,把握考题动向,提升核心素养。     

浅谈立体几何中的动点轨迹问题

在知识网络交汇处设计试题是高考命题的一个指导思想,而以空间图形为依托的轨迹问题具有其独特的新颖性、综合性与交汇性,所以倍受命题者的青睐.此类问题将纯几何、解析几何、向量等知识有机地融合为一体,涵盖的知识点多,所以不少同学对这类问题感觉到难以把握.以下就从五种典型的轨     

探觅曲线轨迹方程的方法

探觅曲线的轨迹方程是解析几何的一个基本问题,这方面的试题能够全面考查同学们的数学能力和数学思想,从而成为历届高考命题的热点之一.     

聚焦解析几何大概念 注重数学运算的优化——以2022年全国新高考数学Ⅰ卷第21题为例

本文探讨2022年全国新高考数学Ⅰ卷解析几何压轴第21题的解法，通过问题的多角度解析，探寻试题的源与流，聚焦解析几何大概念，优化数学运算.     

探觅曲线的轨迹方程的十一种方法

探觅曲线的轨迹方程是解析几何的一个基本问题,这方面的试题能够全面考查学生的数学能力和数学思想,从而成为历届高考命题的热点之一.求曲线的轨迹方程的方法很多,概括地讲,其解题方法主要有:定义法、直接法、参数法、几何法、交轨法、点差法、向量法、转移法等十一种.     

日趋活跃的“定比分点”

新教材将旧版<平面解析几何>中"定比分点"置于<平面向量>这一章,以向量语言重新加以定义,使得定比分点成为平面向量与解析几何的绝佳交汇点. 在直线与圆锥曲线相交弦中设计与定比分点交汇的综合性试题,已成为新高考命题的一个亮点. 综观2004年全国及11省市十几套高考试卷,此类试题推陈出新,百花齐放,可谓美不胜收. 下面撷取几例,探讨解题规律.     

轨迹问题求解教学分类尝试

在平面解析几何的教学中,轨迹问题占着较大的比重.由于轨迹渗透着集合、运动和数形结合等重要概念,并联系着代数、几何与三角等各分科的相关知识,具有涉及面广、综合性强、技能要求高等特点.同时,因各类轨迹问题的灵活多变,其解法呈现了一定难度,学生初涉不易掌握.本文试图对解析几何轨迹     

点击立体几何中的轨迹问题

近几年的高考试题比较注重考查知识的整体性和交汇性,着眼于对学生能力的考查.而以立体几何为载体的轨迹问题能将立体几何与解析几何巧妙地结合起来,立意新颖,综合性强.解     

2009年高考中解几问题的七类重点题型综述

根据对近年高考试题的研究分析,解析几何常涉及曲线轨迹方程的探求、直线与曲线的位置关系、定点问题、定值问题、最值问题、范围问题、探索存在型问题等七类题型,预测它们还是今后高考解析几何命题的重、热点问题．下面以2009年高考试题为例,分析这七类问题的题型及处理方法,以供参考．