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三角函数又称圆函数(circular function),这是因为三角函数的研究曾经长期在圆内进行.因此,以单位圆为背景、从三角函数的定义人手,设计三角函数的相关试题成了考查的一个新热点.此类试题,设计背景"原生态",关注三角函数的本质问题,注重考查"过程与方法",深刻体现了新课标对高考试题的命制要求.例1如图1,A是单位圆与x轴正半轴的交点,点B,P在单位圆上,P(m,n),B(p,q),∠AOP=θ, 相似文献
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本文所提到的三角函数主要指函数y=Asin(ωx+ψ)(y=Acos(ωx+ψ),y=Atan(ωx+ψ)).笔者对2011年全国各地高考试题中与上述三角函数有关的试题所考查的内容做了简要的统计,见表1. 相似文献
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三角函数是一类典型的周期函数,以教学“三角函数的概念”为例,教师可以通过设计问题串,建立函数模型,借助单位圆研究三角函数,借助“C30畅言智慧课堂”引导学生进行自主探究并抽象概念,让学生领悟从具体实例中发现一般规律的数学思想。 相似文献
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龚亮亮 《中国教育技术装备》2011,(16)
1 教学内容解析
三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型,在数学和其他领域中具有重要的作用.本章中,学生将在学习函数概念与基本初等函数I的基础上,学习三角函数及其基本性质,这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数.与以往的三角函数内容相比较,本章加强了三角函数作为刻画现实世界的数学模型,借助单位圆理解三角函数的概念、性质,以及通过建立三角函数模型解决实际问题等方面的内容. 相似文献
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李柏青 《中小学数学(初中教师版)》2011,(Z1)
一、教学内容解析任意角的三角函数是函数的下位概念,函数是刻画现实世界运动变化规律的重要数学模型,作为基本函数之一的任意角的三角函数,是刻画匀速圆周运动的重要数学模型,是匀速圆周运动的最本质的体现.研究匀速圆周运动一方面要研究角θ的变化,最重要的是研究圆上动点P(x,y)的变化,即x,y关于角θ 相似文献
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<正>三角函数是基本初等函数之一,是描述客观世界周期性变化规律的重要数学模型.通过对三角函数的学习,能进一步加深对函数的理解;通过对三角恒等变形的学习,能体会问题表现形式的多样性与统一性;通过对解三角形的学习,能深化对"普遍联系"的认识.而正弦函数、余弦函数的图象是学习三角函数图象与性质的入门课,是三角函数的核心内容之一,其重要性不言而喻.图象法作为研究函数的一种常用方法,是从 相似文献
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对于三角函数相关的试题,绝大多数同学都志在必得,希望能拿高分甚至满分,但有时事与愿违,没有得到理想的结果,如何避免这种"悲剧"的发生呢?这正是本文的目的所在.重点难点有关三角函数的试题,以下几类问题是重点要解决的.(1)三角函数的化简和求值问题.(2)函数y=Asin(ωχ+φ)+k的图象与性质.(3)三角形中的三角函数问题.(4)三角函数的综合应用问题.难点之一是有关三角函数的最值与取值范围问题:难点之二是在三角变换中变换目标的确定及公式的选择. 相似文献
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刘欣芳 《中学生数理化(高中版)》2010,(7):67-67
一、高考试题特点回顾三角函数内容在高考中主要考查三角函数的性质、图象及其变换,主要包括函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值问题、解析式、图象的变换及"五点法"作图等,且主要以选择题、填空题形式出现,在解答题中一般考查一个题,属于中档偏易题. 相似文献
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陈明娟 《中学数学研究(江西师大)》2010,(6):34-35
中学生最早接触单位圆概念,是在学习三角函数时,构造单位圆来证明余弦函数的和角公式,接着利用单位圆构作三角函数图像,确定在已知三角函数值的范围条件下角的范围,但在具体的解证应用方面却少有涉及.实际上,巧 相似文献
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谭炳华 《数学学习与研究(教研版)》2014,(1):97
在三角函数的相关学习和推导中,我们引入了单位圆,三角函数与单位圆之间有着非常巧妙的联系,比如说任意角的三角函数值都可以通过单位圆来确定,可以是单位圆上某个点的坐标,还可以是用单位圆上的一些三角函数线来确定.单位圆在三角函数的学习和研究当中,占据着非常重要的地位.单位圆为三角函数的学习和推导带来了一些更加便利的方法,同样的,在三角函数的相关问题求解过程中,单位圆也是最常用到的一种方法. 相似文献
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函数与导数作为高中数学的核心知识,是历年高考考查力度最大的主线之一,是考查数学思想方法和能力、考查核心素养的主要载体.近年来,以三角函数为背景考查导数的试题悄然兴起,文章以2021年八省适应性考试第22题为例阐述如何在高三数学二轮复习中进行三角函数与导数的微专题复习,以期抛砖引玉. 相似文献
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正弦线、余弦线、正切线统称为三角函数线,它们都是与单位圆有关的有向线段,它们的数值可以用来表示其三角函数值,可理解成是正弦、余弦、正切函数的一种几何表示.运用三角函数线来解决数学问题,必须正确找出各个三角函数线,并能正确用符号表示这些三角函数线的 相似文献
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在高考数学中,解三角形问题是一个重要的基础题型和热点题型,试题以三边和三角为基本量,以正、余弦定理为媒介,将三角恒等变形、三角函数、函数等有机融合起来,突出考查逻辑推理、数学运算等核心素养.本文以近几年高考中出现的范围问题为背景,从函数思想的角度阐述破解该类问题的一般思路和方法. 相似文献
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圆与函数分别是几何与代数的重要内容,因此,中考试题中常将二者有机结合构成一类综合性较强的综合题,这类题涉及几何与代数的众多知识点,求解有一定的难度.本文举实例介绍这类问题的一些解法,供同学们学习参考. 相似文献
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周萍 《南昌教育学院学报》2008,23(4):74-76
结合单位圆的知识来理解三角函数的几何意义及函数的性质,巩固数学基础知识以提高数学解题能力.本文从如何巧用单位圆给出了提高学生解题能力的途径;启发学生注意观察,提高思维;提高数学课堂教学效果. 相似文献
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在三角函数教学中我们引进了单位圆,这对于直观表示任意角的三角函数,描绘三角函数图象,研究三角函数的有关性质及推导三角公式等提供了极大的方便.其实,单位圆在解题中,尤其在利用单位圆构造条件可化数为形的解题中,有着独特的功能.现举例如下:例1已知sin4αcos2β csions24αβ=1,求证:cos4βsin2α csions42αβ=1.证明设点A为scoins2αβ,csoins2βα,点B为(cosβ,sinβ),则A,B均在单位圆上.过B点圆的切线L的方程为xcosβ ysinβ=1,显然A点在L上,则A,B两点重合(切点唯一).∴scions2αβ=cosβ,csoins2βα=sinβ,即sin2α=cos2β,co… 相似文献