三角形边角之间的不等关系

三角形边角之间的不等关系是几何中的一类重要问题,解决这类问题主要依据下面两个定理: 定理1 在三角形中,如果两条边不等,那么它们所对的角也不等,大边所对的角较大(简写“大边对大角”).     

三角形中边角不等关系的证明

三角形中边角不等关系的证明是一类常见的几何证明题型．在这类题的证明中往往用到以下定理或性质；（Ⅰ）垂线段最短；（Ⅱ）三角形中任意两边之和大于第三边；（Ⅲ）三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角；（Ⅳ）在同一个三角形中，大边对大角；（Ⅴ）在同一个三角形中，大角对大边．下面举例谈谈运用上述定理证明这类问题．例1如图1，bABC中，AD为高，AE为中线．求证：AB＋AE十三BC＞AD＋AC．证明在AAEC中，AE＋EC＞AC，而EC一SBC，AE＋SBC＞AC……………·｛1）又AB＞AD（垂线段最短）………·②①十②得AB…     

三角形中的不等关系

三角形中不等关系的证明一般可以从三个角度着手： （1）几何方法，根据图形特点运用熟悉的定理和结论进行变化、论证；     

几何中的不等关系

几何中的不等关系主要是指三角形中边、角、周长、面积之间的不等关系.几何不等式在竞赛中常常出现,但有些几何不等式很难下手,这不仅需要我们掌握一些基本不等式,而且需要我们灵活运用几何和代数的有关知识.一、将所证线段放在一个三角形中考虑.例1 过等腰三角形 ABC 的顶点 A 作直线 l∥BC,在 l 上任取一点     

三角形边角关系的一个定理及应用

众所周知,三角形的两边和大于第三边.类似地,本文给出与三角形两边和有关的另一个结论,并举例说明其应用.定理三角形两边的和不大于第三边与该边所对角的一半的正弦的比.证设△ABC 的三内角 A、B、C 所对的边     

三角形的边角关系

三角形是最基本的几何图形之一 ,它的三边相互制约 ,三内角之和为定值 .同时 ,它的边角之间有着密切的联系 (如大角对大边 ,大边对大角 ,正、余弦定理等 ) ,面积又可以用边和角来表示 ,因而在初中数学竞赛中备受命题者的青睐 .一、基础知识1 一般三角形的边满足ａ ｂ >ｃ,ａ -ｂ <ｃ;角满足∠Ａ ∠Ｂ ∠Ｃ =1 80° ,一个外角等于两不相邻的内角和 .2 三角形中的重要线段 :中线、角平分线、高 .3 三角形的分类 ,包括按边分和按角分 .例 1　如图 1 ,Ｐ是△ＡＢＣ内任意一点 .求证 :( 1 )∠ＢＰＣ >∠Ａ ;( 2 )ＡＢ ＡＣ >ＰＢ ＰＣ .导…     

三角形的边角关系

一、知识要点回顾 三角形中的边角关系,是研究几何中许多边角问题的基础,在初二几何里,边角关系主要有以下内容: 1.边的关系 (1)三角形两边的和大于第三边,两边的差小于第三边.(三角形边的关系定理及其推论) (2)直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方.即a2+b2=c2.(勾股定理) 2.角的关系 (1)三角形三个内角的和等于180°.(三角形内角     

三角形的边角关系

三角形是最基本的几何图形。三角形的边、角关系,联系了很多几何、三角和代数的有关知识。了解和掌握三角形边、角的一些基本关系,对于把握各部分知识之间的联系,灵活运用多种方法解决某些问题,是有     

三角形二倍角的一个边角关系定理

在平面几何课程中,着重研究过两种特殊的三角形:直角三角形和等腰三角形。其实,还有一种特殊的三角形,即有一个内角等于另一个内角的二倍的三角形,它的应用也很广值得研究。为此,本文介绍这种特殊三角形: 定理:在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边。若A=2B,则a~2-b~2=bc。     

从三角形中的不等关系说起

三角形中的不等关系主要体现在两个方面:(1)边——三角形任意两边之和大于第三边;(2)角——三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.这两个不等关系在解题时有着重要的应用,下面举例说明:     

三角形边角关系证法举要

在（几何）第二册（三角形）一章中,有一类已知角的平分线或边的中线（中点）,求证三角形边角关系的题目。这类题的证明,往往需要巧妙添加辅助线,通过等量代换,沟通待证边角间的关系。对刚接触几何证题的初二学生来说,由于其逻辑推理能力、图形识别能力及分析能力等的欠缺,往往不知如何下手、怎样添加辅助线。这就要求教师引导学生通过推理分析,寻找已知条件与待证结论的联系,明确证题思路,发现辅助线添0m引法。以下试就此举例予以说明,供参考。例1如图,己知E是thABC外角LACF的平分线上一点。求证：BE＋AE＞BC＋AC。分析…     

三角形边角关系一命题

本文提出并证明关于三角形角与边关系的一个命题,它们在判定三角形形状、研究三角形性质等方面有着实际的用途。 命题:给定△ABC的三边a、b、c(a≤b〈c),若记     

发现三角形的边角关系

任意三角形ABC的三边BC=a,CA=b,AB=c,与其所对应的角A、B、C之间是否有数量上的内在联系?在我们尚未学习之前,我们是否能和先辈一样独自发现这些联系呢?你愿试一试吗?     

三角形中的边角问题

原初中数学教材中的“解斜三角形”,现已编入高中代数第三章:“两角和的三角函数,解斜三角形”中,因此,三角恒等变形和正(余)弦定理的综合应用、立体几何计算题中的解三角形问题,应引起足够的重视。在解题中常用的三角形ABC中的边角关系有: (1)三角形的三个内角和为π,即A B C=π. 作用:三角形的三个内角(或它们的三角函数)之间的相互转化. (2)正弦定理:a/(sinA)=b/(sinB)=c/(sinC)=2R(R为三角形ABC外接圆半径); 余弦定理:c~2=a~2 b~2-2abcosC(当c=π/2时,勾股定理). 作用:三角形的边和角的正(余)弦之间的相互转     

三角形的边角关系在静力学中的应用

三角形的丰富的边角关系,是解决静力学物理知识不可或缺的有力手段,本文拟对涉及到的四个主要相关方面进行总结探讨。     

三角形边角关系又一定理

三角形边角之间存在一个不常见的等式。现介绍如下。定理:设三角形的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、C,则 {asinA=bsinB csin(A-B) ① bsinB=csinC asin(B-C) ② bsinC=asinA bsin(C-A) ③证:当A>B时,以A为顶点,AC为一边,作∠CAD=∠B。AD交BC于D。则,1/2BD×AD×sina 1/2DC×AD ×sinβ=S△ABc     

动态几何中的相似三角形问题

<正>以图形的平移、翻折、旋转、动点问题等为代表的动态几何题,是中考的热点.本文以中考题为例介绍动态几何题中的相似三角形问题.一、平移问题例1(宜宾)如图1,在ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且ABC≌DEF.将DEF与ABC重合在一起,ABC不动,DEF运动,并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE始终经过点A,EF与AC交于     

动态几何中的相似三角形问题

以图形的平移、翻折、旋转、动点问题等为代表的动态几何题,是中考的热点．本文以中考题为例介绍动态几何题中的相似三角形问题。     

一个优美的三角形几何不等式新问题的解决

刘保乾老师在文中给出了100个优美的三角形几何不等式新问题,笔者研究了其中的第68个几何不等式．发现它是正确的,本文试图给出它的一个证明。