正n边形内接凸(n-1)边形面积与周长的上下界

本文提出并证明了关于正n边形内接凸（n－1）边形面积和周长的上下界的两个定理。     

凸n边形“面积中心”与“广义面积中心”探讨

中自定义凸n边形的“面积中心”和“广义面积中心”的概念，然后给出凸n边形的面积中心及广义面积中心的存在性和唯一性的几个结论，并分别提出凸n边形存在面积中心和存在广义面积中心的一个充要条件．     

凸n边形“面积中心”与“广义面积中心”探讨

文中自定义凸n边形的“面积中心”和“广义面积中心”的概念,然后给出凸n边形的面积中心及广义面积中心的存在性和唯一性的几个结论,并分别提出凸n边形存在面积中心和存在广义面积中心的一个充要条件．     

简单n边形的一个面积分式

本文给出一个计算简单n边形面积的公式。     

圆内接正n边形的性质及应用

利用复数知识,根据欧拉公式,在文献[1]的基础上得到了圆内接正n边形的一个重要性质和两个推论并给出了证明。将这个重要性质在正2n＋1边形的圆外接上给出了应用,为其应用推广作了有益的探索。     

凸n边形的两个性质

本文给出了凸n边形的两个重要性质。     

论椭圆及其内接、外切n边形的仿射等价问题

讨论了椭圆及其内接、外切n边形的仿射等价问题,给出了椭圆及其内接、外切n边形与圆及其内接、外切正n边形仿射等价的必要条件和充分条件．     

正n边形螺旋线的长

在数学教学中，探入挖掘题目的条件，发现已知、未知间的关系，多方位多角度的进行思考，寻求多种不同的解题思路和方法，是培养学生发散思维能力，拓宽思路，综合运用各种知识图形的有效途径，特别是在高考试卷中屡见探索性问题、由于探索性试题对能力要求较高，一些学生对求解这类问题手足无措，因此我们有必要对这些问题进行研究。下面对正n边形前n圈螺旋线长进行剖析和推导。     

凸n边形内点的一个性质

定理 设M为凸n边形A1A2…An（n≥3）内一点,MB1、MB2、…、MBn分别垂直A1A2、A2A3、…、     

将正n边形分成大小形状相同的n等份有无穷多种方法

我们在中期报告中只是证明了正四边形,在此我们还是用＂中点分形法＂证明对正n边形命题也成立,又想出了另外的一种证明方法＂旋转多边形法＂,从而在此基础上推广了一个结论：对一般的图形P只要具有以下两点性质：1.旋转一个角度θ后与原图形重合;2.存在一个正整数n,使得n=2π/θ。那么就能将此图形分成大小形状相同的n等份。也可以将其类似等分。     

关于平面n边形的一组等式

引入多边形有向面积的概念,得出平面上任意一点到多边形顶点的距离的平方与有向面积之积的和式的一组恒等式。     

正(2n+1)边形的几个性质

本文首先证明了五个引理,进而证明了正(2n+1)边形几个鲜为人知的性质,即文中的定理1、定理2、定理3,其中定理2所揭示的是正(2~n+1)边形所特有的一个美妙性质。     

关于空间n边形的一个三角不等式

提出并证明了关于空间n边形的一个三角不等式,由此推广了三角形中著名的Vasic不等式.     

也谈椭圆内接n边形面积的最大值问题

文[1]提出如下问题：“圆x^2＋y^2=r^2”的内接n边形中,具最大面积的是正n边形,     

圆内接正n边形面积最大的一个证明

本文是在指导中学生数学课外小组中提出,为使学过数学归纳法的学生看懂,采用了下面证法。证:用R表示圆的半径,S_n边形表示圆内任一n边形的面积,θ_1,θ_2,…,θ_n依次表示各边对应的中心角,S正n边形表示圆内正n边形的面积,因     

周长与面积的值相等的整边三角形问题

三边长分别为6、8、10的三角形,其面积和周长的值都是24,象这样的三角形有多少个呢?本文要证明,一个三边全为整数的三角形,满足周长的值和面积的值相等,这样的三角形有且只有五个.     

π(N)的上下确界及其近似值

本文证明了π（N）｜π（N）表≤N（N≥6）的质数个数｜的上下确界及其近似值表计公式。     

圆内接长方形周长与面积最值问题的类比研究

问题引入我们知道,半径为R的圆的内接长方形,其周长最大值为4√2R,面积最大值为2R2．那么半径为冗的球的内接长方体,会有怎样的类似结论？若将内接长方体改为其它特殊的内接几何体,又会怎样呢？本文将对这些问题展开研究．