借助Euler方程求一类Riccati方程的特解

直接利用Euler方程和拟Euler方程的形式解,求Riccati方程的特解,或通过对Riccati方程进行初等变换,再利用Euler方程和拟Euler方程的形式解,求Riccati方程的特解.     

复合方程实数根问题的处理策略

<正>复合方程通常是将两个由基本初等函数构成的方程进行复合所得的方程.在求解相关问题时,如果直接对复合方程展开,方程会变得异常复杂,只有从复合的角度抓住复合前的两个方程加以处理较为简便.为了方便表述,本文中将构成复合方程的两个方程分别称为"内方程"和"外方程".下面以一道同解方程相关问题为例阐述复合方程的常用处理手段.     

例说方程的解只有一个值

方程的解的理论是方程理论中的核心内容,而方程的解的差别则是方程的解的理论中较为复杂的内容之一.由于方程的解受诸多因素的影响,特别是方程的解只有一个值的情形,则是方程求解中的重要问题.本文将从可化为一元二次方程的四种方程形式例说方程的解只有一个值。     

双曲线渐近线方程运用例谈

双曲线方程的渐近线方程为即＝0;反之,由渐近线方程0,可得双曲线方程为,即。如由其他条件求出入,即可求解一些有关双曲线问题,以下试举例说明之。例1．求以为浙近线,且经过点（1,2）的双曲线方程。解：设双曲线方程为点（1,2）在双曲线上,故所求双曲线方程为例2．求以双曲线的焦点为焦点,一条渐近线方程是的双曲线方程。解;已知双曲线方程即为设所求双曲线方程为得故所求双曲线方程为以上两例是已知双曲线的渐近线方程,求双曲线方程一类题的解法。下面再介绍另一类题的解法。例3．已知双曲线的对称轴平行于坐标轴,渐近线方程…     

Langevin方程及其相关推导

本文推导了Langevin方程和主方程、福克普郎克方程（F-P-K方程）以及Chapman-Kolmogorov方程之间的相互关系。有利于四大方程在数学、物理、生物等领域的进一步应用。     

齐次方程及其求解

通过对一阶常微分方程中的齐次方程的推广形式——齐次型方程进行研究,并将齐次方程“变量变换”法求解过程推广应用到齐次型方程,从而证明了齐次型方程是可积方程,得到了一阶微分方程的几种新的可积类型,其中包括部分黎卡提方程和贝努利方程．     

齐次型方程及其求解

对一阶常微分方程中的齐次方程的推广形式——齐次型方程进行了研究,并将齐次方程的“变量变换”法求解过程推广应用到齐次型方程,从而证明了齐次型方程是可积方程,得到了一阶微分方程的几种新的可积类型,其中也包括部分黎卡提方程和贝努利方程。     

运用逆代法简求圆锥曲线切线方程

众所周知,求圆锥曲线切线方程通常是把所设直线方程代入曲线方程,令△=0,进而求出切线方程,此法过程繁杂,运算量大．不难理解,如果我们反过来把圆锥曲线方程代入所设直线方程,若所得的方程有唯一解,     

方程思想在解非方程问题中的运用

方程思想,方程方法应用十分广泛.函数、方程、不等式联系紧密,因此,许多非方程的数学问题,都可以根据所给的题设的结构特点来构造方程,运用方程的思想方法灵活处理. 一、运用方程思想求值或化简     

浅析极坐标与参数方程的一般解题技巧

《极坐标与参数方程》是福建高考选考的重要内容,大部分学校都选这部分内容,因为《极坐标与参数方程》对必修的圆锥曲线解题有很大的帮助.有关极坐标与参数方程题型的一般解题思路是:若方程意义不明显,一般把极坐标方程、参数方程都化为直角坐标方程,用普通方程的方法解决,因为绝大部分同学对极坐标方程、参数方程的性质了解得不是很透彻.若是碰到特殊的曲线能用极坐标与参数方程的知识就能直接解决.     

经历建模过程 把握方程本质——以“方程的意义”教学为例

在"方程的意义"的教学中,不能只强调方程的外部特征,以学生能辨认方程为主要认知目标,而忽略了方程的本质。方程的教学应该从数学模型的视角出发,帮助学生逐步建立方程模型,把握方程的本质。     

不定方程

未知数的个数是两个或两个以上的方程叫多元方程。未知数有两个的方程叫二元方程，未知数有三个的叫三元方程，……未知数的个数多于方程个数的叫不定方程。     

解根式方程的一些方法和技巧

根号内含有未知数的方程叫做根式方程。解根式方程时,一般先把原方程适当地移项,然后把方程两边乘方相同次,使它变形成一个有理方程;再解所得的有理方程;最后把解有理方程所得的根,代入原方程进行检验,将增根舍去。对于特殊的根式方程,还要根据方程的特点,灵活运用各种解题技巧。现将解根式方程的一些方法和技巧归纳如下。     

例谈对极坐标与参数方程解题方法的选择

通过对坐标系与参数方程高考试题的分析,该类题型解题方法大致有三个思路:把极坐标方程与参数方程化为直角坐标方程求解,运用极坐标方程中的几何意义解题,运用曲线的参数方程解题.     

用方程思想处理非方程问题

有些数学题,表面看来似乎与方程无关,但是根据题目的特点,灵活运用数学知识,通过变形与转化,建立辅助方程,结合对方程的研究使问题得到解决.构造方程处理问题的方法叫做方程法,那么,我们怎样构造方程呢? 一、把等式视为方程     

对直角坐标方程和极坐标方程互化的一点看法

平面解析几何“是在坐标系的基础上,用坐标表示点,用方程表示曲线,通过研究方程的特征间接地来研究曲线的性质.”因此,当问题涉及方程时(如根据已知条件求出表示平面曲线的方程;参数方程和普通方程、直角坐标方程和极坐标方程的互化;画出方程所表示的曲线等),既要求把所论方程化为最简形式,又不能忽略该方程在变形过程中的等价性.如果这种认识不错,课本及参考书对某些题目的处理就有值得商榷之处.先看课本177页“例3化圆的直角坐标方程     

解一元一次方程（一）专题训练

知识链接 1.方程：含有未知数的等式叫做方程。 2．方程的解：使方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解．     

整系数方程有理根的表格求法

任何有理系数方程f(x)=0都可以用它的系数的分母的最小公倍数K乘以这个方程的两边,把原方程变形为整系数方程Kf(x)=0。显然,方程f(x)=0与方程Kf(x)=0有相同的根。因此,要研究有理系数方程有理根的求法,只需研究整系数方程有理根的     

物理竞赛中涉及的曲线方程

在物理竞赛中,经常涉及到以下曲线方程:圆的方程、椭圆方程、双曲线方程、抛物线方程.本文各举一例,供读者参考.     

根式方程解法中的一些方法和技能

根号内含有未知数的方程叫根式方程,解根式方程时,一般先把原方程适当移项,然后把方程两边乘方相同次,使它变成一个有理方程;再解所得的有理方程;最后把解有理方程所得的根,代入原方程进行验算,将增根舍去.对于特殊的根次方程,还要根据方程的特点灵活运用各种解题技巧,先将解根式方程的一些方法和技能归纳如下.