用含参均值定理求最值例谈

函数最值问题是高中数学教学的重要内容之一，而用均值定理求最值是一种重要方法，该法要求具备“一正、二定、三相等”的条件，如果这些条件不完全具备时就不能直接使用，常需对函数式作“添、裂、配、凑”变形使其完全满足条件后方可用之，对变形能力的要求较高．然而有些题目由解析式的自然形态根本凑不出定值，     

浅谈用含参均值定理求最值

均值定理是求函数最值的重要方法 ,但需具备“正、定、等”条件 ,当这些条件不完全具备时不能直接使用 ,常需对函数式作“添、裂、配、凑”变形使其完全满足条件后方可用之 ,对变形能力的要求较高 .然而有些题由于解析式自然 ,形态根本凑不出定值 ,或虽凑出定值而等号又不能成立 ,对这样的题目 ,学生往往觉得很难用甚至不能用均值定理而感到棘手 .但此时若用含参均值定理 ,如 (λａ) 2 ｂ2 ≥ 2λａｂ(当且仅当λａ =ｂ时取等号 ) ,λａ ｂ≥ 2λａｂ(当且仅当λａ =ｂ时取等号 ) ,或λ1 ａ λ2 ｂ ｃ≥3 3 λ1 λ2 ａｂｃ(当且仅当λ1 …     

用均值定理求最值为什么要规定“二定”

我们在用均值定理求某些函数的最值时,一般都能按照均值定理的3个要求：“一正、二定、三相等”来求函数的最大值或最小值．然而,我们在领略到它的方便快捷之后,不禁产生困惑：“一正”、“三相等”都好理解,为什么要规定“二定”？为什么函数式中含变量的各项的和或积必须是定值,才能使用该定理？或者只有a＋b,ab有一个为定值才能用该公式？当然不是,该定理使用只有在求最值的时候,才需要注意“二定”问题．那么如何理解求最值时,要考虑“二定”的问题呢？     

怎样京戏凑和（积）为定值

我们熟知，利用均值不等式求最值，必须具备三个条件：“一正二定三相等”，其中尤为重要的是和（积）为定值。本文就题设未给出和（积）为定值的条件下，如何凑出定值求出最值．谈四种常用的变凑方式．[第一段]     

运用均值不等式解题的变形技巧

利用均值不等式解题的关键是凑“定和”和“定积”，此时往往需要采用“拆项、补项、平衡系数”等变形技巧找到定值，再利用均值不等式来求解，使复杂问题简单化，收到事半功倍的效果．[第一段]     

妙用均值定理求多元函数的最值

在教学实践中,学生一般都能用均值定理求一个变量的最值,这只需按照“一正、二定、三等”六字诀即可搞定;但是,对于含双元（或两个以上）的最值问题,学生往往能列出式子,但无法求出最值来!笔者的体会是,不必拘泥于“定值”二字,而应尝试用均值定理去“化积”、“化和”,从而把这个非定值的积或和约分,进而突破“瓶颈”,使问题获解．举例说明如下：     

用均值定理求最值常用的变形方法

应用均值定理求最值,要注意满足三个条件:正值、定值、等号成立。在有的题目中,不能直接使用均值定理,主要是因为应用定理后,和或积不是定值(常数),所以必须要将题目先进行一些适当变形,常用变形方法介绍如下。1.求和的最值,常将和中某一项进行拆项,以便使积出现常数。     

利用均值不等式求最值的配凑

我们熟知，利用均值不等式求最值，须具备三个条件：(1)各项必须是正数；(2)各项的和或积必须是定值；(3）各项必须相等，其中尤为重要的是和(积)为定值。如何凄出定值是解决此类问题的关键，下面介绍几种配凑方法，供参考。     

怎样变凑和(积)为定值

我们熟知,利用均值不等式求最值,必须具备三个条件:"一正二定三相等",其中尤为重要的是和(积)为定值。本文就题设未给出和(积)为定值的条件下,如何凑出定值求出最值,谈四种常用的变凑方式.     

用√ab≤a＋b/2求最值适用条件不满足时的对策

均值不等式√ab≤a＋b/2是求解某些函数的最值的有效工具,它的三个必要条件：“一正、二定、三相等”是相关考题瞄准的焦点,在具体题目中,“正数”条件往往易从题设中获得,“相等”和“定值”条件常常被设计为此类题的难点,它需要一定的灵活性和变形技巧,因此“相等”和“定值”条件决定着均值不等式应用的可行性,这是解题成败的关键,对初学者而言,为突破这一难点,有必要掌握以下几种常用的策略．     

利用均值不等式求最值的技巧

均值不等式a2 b≥ab(a>0,b>0,当且仅当a=b时等号成立)是一个重要的不等式,利用它可以求解函数最值问题.对于有些题目,可以直接利用公式求解.但是,有些题目必须进行必要的变形才能利用均值不等式求解.下面是一些常用的变形技巧.一、配凑1、凑系数例1当00,利用均值不等式求最值,必须和为定值或积为定值,此题为两个式子的积的形式,但其和不是定值.注意到2x (8-2x)=8为定值,故只需将y=x(8-2x)凑上一个系数即可.解y=x(8-2x)=21[2x·(8-2x)]≤212x 82-2x2=8,当且仅当2x=8-2x即x=2时取等号.∴当x=2时…     

再谈运用基本不等式的变形技巧

利用基本不等式求解最值、值域、证明不等式,是高中教学的重点之一,也是高考命题的热点之一,特别是在高考的压轴题中常涉及到.对这类问题的关键是灵活创造使用均值不等式的条件.然而,对已知条件如何合理的拆分和配凑,使＂和式＂或＂积式＂为定值,往往是同学们解决这类问题的难点,本文就再谈运用基本不等式的变形技巧.     

应用均值不等式求函数最值

均值不等式除用于比较实数大小及证明不等式外,主要用于求函数最值.均值不等式使用的条件是"一正二定三相等",三个条件缺一不可.为了达到使用均值不等式的三个条件,往往需要利用配凑、裂项、转化、分离常数等变形手段.     

利用均值不等式求最值致错种种

在应用均值不等式的有关定理求最值时，要把握定理成立的三个条件，就是“一正——各项都是正数；二定——积或和是定值；三等——等号能否取得．”若忽略了某个条件，就会出现各种似是而非的错误．     

巧用题目条件中的函数方程求函数解析式

函数是高中数学的核心内容,也是学习高等数学的基础,是数学中最重要的概念之一,它贯穿中学数学的始终。求函数解析式是函数的基础,我们把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式叫做函数的解析式,简称解析式。下面笔者谈谈如何巧用题目已知条件中的函数方程求出函数解析式。一、配凑法     

利用均值不等式求最值的九种技巧

利用均值(基本)不等式求最值是历年高考的热点内容之一.利用均值不等式所需的条件可概括为"一正、二定、三相等".当这些条件不完全具备时,就需要一定的技巧,特别是凑"定和"或"定积"的技巧,使其具备.下面谈谈常见的凑"定和"或"定积"的技巧,供同学们参考.     

利用带参数的均值不等式求函数的最值

利用均值不等式求函数的最值,必须注意“一正二定三相等”的条件,尤其在各个正数的和不是定值时或等号不能成立时,我们可以利用带参数的均值不等式求函数的最值。读者不难通过下面几道     

定值条件的构造技巧

用均值不等式求函数的最值.应注意三个必要条件:即一正、二定、三相等.其中正数、相等条件容易获得,而要获得定值条件却常常被设计为一个难点,它需要一定的灵活性和变形技巧.下面举例谈谈常用构造定值条件的技巧.     

运用均值不等式六注意

用均值不等式求函数最值的关键是：将函数变形为两项的和（或积）的形式,然后用均值不等式求出最值．但在应用均值不等式解题时必须验证： 一正：各项的值均为正; 二定：各项的和或（积）为定值; 三相等：取等号的条件．     

用均值不等式求一类函数最小值的探索与推广

有时我们会经常遇到诸如已知a、b、c∈R~ ,求y＝a/(b c) b/(c a) c/(a b)的最小值。类型的函数极值问题,解这类问题由于a、b、c值不定,且三项之积也不为定值,要求其最小值直接用均值不等式求之比较困难。因此,人们一般采用“凑因子法”改变原函数式,使其能符合用均值不等式求其最小值,具体方法如下,先将原函数式两边加3,即