函数y=Asin(ωx φ)教学探微

高中《代数》（必修）上册的第１３５页指出：在物理和工程技术的许多问题中,都要遇到形如ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的函数．教学大纲与考试说明对函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的教学与考查也提出了具体要求：一是会求函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的周期,或经过简单的恒等变形可化为上述函数的周期;二是会用五点法画函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的简图．这就充分说明了函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）在中学数学中有着重要的地位．许多老师由于对本节教材的重要性认识不足,教学过程中单纯追求进度,忽视对教材内容的挖掘与提炼,导致许…     

函数y=Asin(ωx φ) h的图象变换方案

函数y=sinx的图象需经过四种变换才能得到y=Asin(ωx φ) h的图象,这四种变换分别是:①由A引起的振幅变换,②由ω引起的周期变换,③由φ引起的相位变换,④由h引起的平移变换.由A引起的振幅     

三角函数y=Asin(ωx φ)的图像变换

三角函数y=Asin(ωx φ)的图像与y= sinx的图像关系密切,前者的图像可由后者的图像经过适当的伸缩变换和平移交换得到.根据这一原理来考察两个三角函数的图像之间的变换情况.     

巧求函数y=Asin(ωX φ)图象的对称轴

求函数y=Asin(ωX ф)图象的对称轴,一般先根据“五点法”或“平移作图法”作出函数y=Asin(ωx ф)的图象,后通过观察找出它的对称轴。其实,只要熟悉函数y=sinx图象的对称轴,便能求出函数y=Asin(ωx ф)图象的对称轴方程。     

函数y=Asin(ωx )的图象变换

“函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋■）的图象”的教学是高一代数教学的一个难点。解决了这个难点,学生清楚地掌握函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋■）的图象与性质,在此基础上才能举一反三地掌握其他三角函数的图象及其性质,并能应用它们解决有关问题。 绘制函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋■     

函数y=Asin(ωx φ)初相φ的确定

函数ｙ=Ａｓｉｎ(ωｘ φ)的解析式的确定 ,是高考的考点之一 ,要确定该解析式 ,需要确定振幅Ａ(Ａ >0 )、ω(ω >0 )和初相 φ ,其中Ａ、ω易求 .下面介绍求 φ的几种常用方法 .一、平衡点法由ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ) =Ａｓｉｎ(ω[ｘ φω) ]知 ,它的平衡点的横坐标为 - φω,所以 ,我们可以找出图像上与原点相邻的且处于递增部分的平衡点 ,令其横坐标ｘ=- φω,从而 φ =-ｘω .例 1　 (’90全国高考题 )已知函数ｙ =2ｓｉｎ(ωｘ φ) (｜φ｜<π2 )的一段图像如右图 ,则　　Ａ ω =1011,φ =π6Ｂ ω =1011,φ =- π6Ｃ ω =2 ,φ =…     

函数y=Asin(ωx )图象平移析疑

由函数y=Asin(ωx十)(ω>0)的图象变换为y=Asin(ωx十θ)的图象,很多学生掌握不好.这里给个一个结论,利用此结论可顺利解决这一问题.假设在y=Asin(ωx十)中用X a代入可得函数y=Asin(ωx十θ)的解析式.则在     

函数y=Asin(ωx+φ)图象的教学设计

<正>一、学情分析在必修1的学习中,学生已经掌握了一些基本初等函数,如二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等等;具备了一些关于函数图象变换的知识,比如二次函数的平移、奇偶函数的中心对称或轴对称问题.在必修4中,学生已经掌握了y=sin x,y     

函数y=Asin(ωx+φ)图象的诗情画意

<正>在教学实践中看到,许多学生虽然已经学过函数y=Asin(ωx+φ)(A>0ω>0),但总难以把握,甚至时间一长就成一堆乱麻,根本原因是对其认识不深、记忆不牢.该函数由正弦函数和一次函数经多次复合而成,在认识上的确有一定的困难.要找准其脉络,即它与正弦函数的关系,关键是牢记函数中三个参数φ,ω,A的特性.教材中用具体函数通过层层递进的作图对其作了说明,但这过程比     

函数y=Asin(ωx+φ)的图象的教学案例

<正>一、学情分析本节课的授课对象是四星级重点高中重点班学生,基础较好,思维较活跃,有一定的观察、分析能力及合作学习的基础.从已有的知识看学生已经在初中从点的对应关系研究过二次函数的图象变换,在高中指数对数学习中知道了函数y=f(x)和函数y=f(x+a)图象之间的关系.二、教材分析     

抓住图象研究函数y=Asin(ωx+φ)

y=Asin(ωx+φ)(其中A,ω,φ都是常数,且A>0,ω>0)是一种重要的函数模型,它在物理学、工程技术与实际生活中有着十分广泛的应用.怎样才能更好地掌握该函数的有关内容呢?实际上,关于其最值、单调性、周期性、奇偶性、对称性等的问题都与其图象有关,因此,应熟练地识别和运用其图象.     

由图像确定y=Asin(ωx φ) k的解析式

由正弦函数 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ) ｋ(Ａ >0 ,ω >0 )的图像确定解析式 ,关键是由图像确定函数式中的四个参数Ａ ,ω ,φ ,ｋ的值 .在这四个值中 ,根据正弦函数的最大值、周期公式Ｔ =2πω 及图像沿 ｙ轴的平移程度 ,容易求得Ａ、ω及ｋ ,比较困难的是确定初相 φ的值 .本文给出两种方法 ,以飨读者 .图 1正弦函数 ｙ =ｓｉｎｘ在ｘ∈[0 ,2π]间的图像上的五个关键点依次是 :起始点 ( 0 ,0 )、最高点 π2 ,1、中点 (π ,0 )、最低点 3π2 ,- 1、终点 ( 2π ,0 ) .观察图 1可以看出 :从起始点到最高点再至中点是向上拱 ,从中点到最低点再…     

函数y=Asin(ωx φ)的命题形式及复习导向

高中《代数》(必修 )上册第 1 35页指出 :在物理和工程技术的许多问题中 ,都要遇到形如ｙ=Ａｓｉｎ(ωｘ φ)的函数 .由此可见此函数在中学数学中有着重要地位 .高考命题时 ,常以此函数作为背景编制高考试题 .命题的形式有下述几种 :一、考查平移关系即考查一个函数的图像如何由另一个函数图像得到 .例 1　 (1 987年高考试题 )要得到函数ｙ=ｓｉｎ(2ｘ-π3)的图像 ,只要将ｙ=ｓｉｎ2ｘ的图像(　　 ) .(Ａ)向左平移 π3　 (Ｂ)向右平移 π3(Ｃ)向左平移 π6 　 (Ｄ)向右平移 π6答案应选 (Ｄ) ,易错选 (Ｂ) .二、考查单调性和最值 .即对满足…     

教你如何求y=Asin(ωx φ)的初相角

如何来求y=Asin(ωx φ)的初相角?有多少个满足条件的初相角?这是由三角函数图象确定其解析式的一个重难点;也是三角函数图象性质部分中令同学们头疼的问题之一,因此本文将针对这一现象,介绍几种初相角的求法,仅供参考.     

关于函数y=Asin(ωx+ψ)的教学探索

本文运用函数的一般理论,讨论了函数y=Asin(ωx+ψ)的基本性质及教学     

函数y=Asin(ωx+φ)的图象教学实录与反思

1基本情况1.1授课对象学生来自四星级重点高中普通班,基础较好,思维较活跃,有一定的观察、分析能力及合作学习的基础.1.2教材分析所用教材为《普通高中课程标准实验教科书.数学(必修4)》(苏教版).函数y=Asin(ωx+φ)的图象是第1章"三角函数"中第3节的内容,它     

《函数y=Asin(ωx+ψ)的图象》教学设计

通过学生对函数y=sinx到函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索,让学生体会由感性到理性,由特殊到一般的划归思想;通过对周期变换,平移变换先后顺序的不同对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响,让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题;通过对参数A,ω,φ的分类讨论,让学生认识图象变换与函数解析式的内在联系。     

正弦型函数y=Asin(ωx φ)中φ角确定的新思路

正弦型函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）中φ角确定的新思路陶兴模（四川省重庆市铜梁中学６３２５６０）根据正弦型函数的图象求解析式是教学中的一个难点问题，难点在于如何根据图象准确地确定φ角的值．根据坐标平移变换可以解决φ角的确定，本文从另一个角度来研究这个问...     

关于函数y=Asin(ωx+φ)的图象与函数y=sinx的图象之间的关系

阐述了从函数y=sinx到y=Asin(ωx φ)解析式的质的变化来确定图象变换中沿x轴平移的距离.     

由函数 y=Asin(ωx φ)(A>0,ω>0)的图象求θ的方法

《数学教学通讯》1999年第2期刊登了一篇据 y=Asin(ωx )的图象求的文章,笔者以为此文章介绍的方法有些欠妥,特别是对于据如图,图象求 y=Asin(ωx )中的值时会产生误解.把 B_1当作第一点,因坐标为(-2,0),所以有