初中数学竞赛中的轮换对称式求值问题

（本讲适合初中） 所谓轮换对称式,是指将代数式中的变量按照任意次序轮换后代数式不变（如ab＋bc＋ca）．轮换对称式极具数学美感,而与其相关的求值问题对代数恒等变形技巧要求颇高,已成为近年来初中数学竞赛考查的热点．本文讨论这类问题求解的一些常用方法．     

轮换对称式在不等式证明中的应用

在中学数学试题当中,存在相当多的轮换对称式,这类题存在特殊解法,特别是在不等式证明题型中,更能充分体现,下面以几个例子来说明.     

一类轮换对称式取值范围的求法

笔者受文[1]启发,将该文中的一类轮换代数式上界、下界的证明题改为求轮换代数式的取值范围问题,并将二元、三元轮换式推广到一般情形——n元轮换式．下面介绍这类轮换代数式取值范围的求法．     

对轮换对称不等式取等条件的质疑

如果一个代数式中的各字母按照某种次序互相代换,所得的代数式仍和原来的代数式相等,那么原来的代数式叫做这些字母的轮换对称式．     

利用轮换对称式巧求一类最值

在高考或竞赛的选择、填空题中,常会遇到一类求最值问题,这类问题的特征是条件式与待求式都是轮换对称式,即所给式中的字母a、b、c、…能依次轮换,相互代替,而结果不变,则关于a、b、c、…的代数式的最大(小)值,一定是在a=b=c=…时的值.运用此性质,能有效、迅速求解此类题,从而赢得宝贵的时间.     

分式轮换对称式的几种求值方法

含条件分式轮换对称式的求值 ,涉及知识广 ,解题技巧高 ,解法灵活多变 ,不仅需要学生具有较高代数式变形能力 ,而且还需要选择简捷的解题途径 ,故困惑着许多学生。本文根据自己体会将这类问题解法归纳成文 ,供参考。一、裂项法裂项法就是逆用通分法则 ,将原来的分式每一项分成两项或几项 ,然后相消或重新组合出易将已知条件代入的形式。例 1 .已知 a、b、c互不相等 ,求 :2 a-b-c( a-b) ( a-c) 2 b-c-a( b-c) ( b-a) 2 c-a-b( c-a) ( c-b) 的值.解 :∵ 2 a=a a　 2 b=b b　 2 c=c c∴原式 =( a-c) ( a-b)( a-b) ( a-c) ( b-a) ( b-c)( b…     

轮换对称式最值的一种简单求法

轮换对称式具有特殊的对称结构，常有特殊的解法—平均值法就是其中之一，例析如下．     

轮换对称方程组及其解法

轮换对称方程组是一类重要的方程组,常见于各种数学竞赛中。由于轮换对称方程组具有特殊的性质,所以,用常规方法解不易奏效。但如果能根据其本质特征,抓住其结构特点,则可找到简便解法和解题规律。下面举例介绍对称方程组及其解法。     

轮换对称式最值求法

近几年来,关于多元轮换对称和式．S的最值问题,多以证明形式出现在数学竞赛题目中,即证S≥4（或S≤A）．因为求法能代替证明（通过数学方法求出S最大值为A,也即证明了S≤A成立）,所以,S的最值求法应是一个更深刻的问题．     

加号拓扑的若干性质及其应用

本文给出了加号拓扑空间的一些基本性质 ,并应用加号拓扑空间所具有的纲性质以及纲分析的技术得到了关于函数连续性和可微性的一些有趣结果     

判定实对称循环阵非奇异性的一种方法

本文给出判断实对称循环阵非奇异性的简单的方法。     

对称的曲线和函数的求法及相关性质

给出了关于轴对称和中心对称的曲线与函数的方程的求法,以及判定函数周期性的几个定理.对于初等函数的对称性与周期性之间的相互联系进行了比较深入的研究,其结论在解决初等数学中相关问题时,它们具有普遍应用的意义.     

热电偶及其应用

热电偶又叫温差电偶,它是由两种不同金属焊接并将接触点放在不同温度下的回路.它的一个重要应用是制作测物体温度的热电偶温度计.热电偶温度计在生产中有广泛应用,并且不少中学物理实验室配备有这种仪器.为了使大家更好地了解和使用它,本文简单介绍热电偶和热电偶温度计.     

基因芯片及其应用

基因芯片又称DNA微矩阵，是一种分析大量复杂生物样品的有效工具。它可以通过光引导聚合技术、电压打印或人工直接点样制备。光蚀刻技术可以使探针密度达到10^6／cm^2。它们可以被广泛地应用于DNA序列测定、新基因的检测和突变基因的分析。在医学上，基因芯片可以被用于癌症的诊断，传染病疾病如AIDS和肝炎等的早期检测。它在新药开发上也有巨大的市场。     

浅谈光子晶体及其应用

本文介绍光子晶体及研究光子晶体的有关理论.光子晶体的应用及发展前景,目前有关光子晶体的理论与实验研究现状.     

纳米氧化锌的性质和用途

纳米氧化锌具有表面效应和体积效应等特殊性能，它可广泛用于橡胶、陶瓷、涂料等行业，还可用作光催化剂、磁性材料、导电材料等，     

纳米氧化锌的性质和用途

纳米氧化锌具有表面效应和体积效应等特殊性能,它可广泛用于橡胶、陶瓷、涂料等行业,还可用作光催化剂、磁性材料、导电材料等。     

积和式的性质与应用

积和式的计算是组合矩阵理论中一个相当困难的问题,给出了积和式的一些基本性质,并进一步讨论了某些特殊矩阵的积和式的计算.     

A-内积及其性质

在已有括号积的基础上,给出了L2(Rd)上A内积的定义。并探讨了A-内积的一些重要性质。