求解奇异线性系统的右预处理GMRES方法

本文讨论了用右预处理的广义极小残量(GMRES)法解决奇异线性系统.发现:若预处理子是通过对系数矩阵的恰当分裂得到的,则用GMRES求解预处理系统一定会得到Moore-Penrose广义逆解.进一步讨论了恰当分裂的特征,并推广了定常迭代法中的某些经典结果.     

求解奇异线性方程组的两种预条件QMR算法

主要讨论求解奇异线性方程组的两种预条件QMR算法,证明了相应的收敛性.数值试验表明,在收敛速度上,两种预条件QMR算法比预条件GMRES算法具有明显的优越性.     

广义线性系统极点配置的方法

研究了广义线性系统的极点配置问题，利用矩阵的奇异值分解和矩阵的广义逆得到了广义线性系统的奇异值标准形，使得广义线性系统的极点配置问题转变为正常系统的极点配置问题，从而给出广义线性统极点配置的一种新方法。     

求解复对称线性系统的IBS迭代方法

提出一种改进的块分裂（IBS）迭代法,用于求解一类由复对称线性系统演化而来的2×2块实值线性系统．对IBS迭代法进行收敛性分析,给出使迭代矩阵谱半径极小化的最优参数选择方法,数值实验结果进一步验证了IBS迭代方法的数值有效性．     

重新启动的FOM方法求解多右端位移方程组

The seed method is used for solving multiple linear systems A^(i) x^(i) = b^(i) for l≤ i≤ s , where the coefficient matrix A^(i) and the right-hand side b^(i) are different in general. It is known that the CG method is an effective method for symmetric coefficient matrices A^(i) . In this paper, the FOM method is employed to solve multiple linear systems when coefficient matrices are non-symmetric matrices. One of the systems is selected as the seed system which generates a Krylov subspace, then the residuals of other systems are projected onto the generated Krylov subspace to get the approximate solutions for the unsolved ones. The whole process is repeated until all the systems are solved.     

求解奇异线性方程组的一类推广的Cramer法则

任意给定方阵A,首先给出了A的群逆、Dazin逆的行列式表示,借此导出了求一类约束线性方程组的解的行列式公式,并应用文献[8]的结果,得到了求不相容线性方程组极小范数最小二乘解的行列式公式.当方程组为非奇异线性方程组时,所得行列式公式均可化为经典的Cramer法则,从而将Cramer法则在奇异线性方程组领域做了新的形式的推广.     

数值求解奇异摄动微分方程的并行算法

本文讨论的是变系数抛物型微分方程的奇异摄动问题。作者提出了一种解决该问题的并行算法 ,并且证明了该并行算法的收敛性关于ε是一致的。     

关于常系数齐次线性系统的求解

从数学史角度论述常系数齐次线性系统求解,并述及一些求解方法.其次,给出方程dx/dt=A(t)x可化为dy/dt=Ry的充要条件.其中R是n×n常数矩阵.     

预处理子为(I+S′)的Gauss-Seidel迭代法的收敛定理

1991年,Gunawardrnna等人提出了预处理子为(I+S)的改进的Gauss-Seidel方法.我们在本文中用预处理子(I+S′)代替(I+S),这里　　i=1,2,…,n-1,j=i+1,(S′)ij=-ai,ki0　　　　其它,证明了这种改进的Gauss-Seidel迭代法也是收敛的.     

求解大型非对称线性方程组的灵活的Minpert算法

对于病态的线性方程组,数值求解必须小心进行,为了加快算法的收敛速度,一种有效的方法是对原方程组作某些预处理．Kasenally和Simoncini给出了求解大型非对称线性方程组的最小联合向后扰动方法（Minpert算法）．为了加快Minpert的收敛速度,我们结合右预处理技术,提出了收敛效果非常好的灵活的Minpert算法,即FMinpert算法．数值例子表明FMinpert的收敛速度确实比Minpert快了很多,且有时收敛得比FGMRES更好．     

有限域上奇异几何中对偶子空间的类型

有限域上奇异辛空间、奇异酉空间和奇异正交空间(特征≠2)中子空间的对偶子空间的类型被确定。     

一类广义鞍点问题的分裂预处理

对于广义鞍点问题,基于参数化的Uzawa方法提出了一种新的预处理子,通过分析预处理后的系统,发现当参数t→0时,其特征值将集中到0和1,因此,当在Krylov子空间中使用某些GMRES迭代方法时,它将保证较好的收敛性.最后,运用Navier-Stokes方程中的一些例子进行实验,验证了这个预处理子的实际效果.     

线性系统广义指数稳定性的若干判据

本文利用常数变易法和Wazcwski不等式给出了线性系统1)及其扰动系统(2)广义指数稳定的若干判据.     

具有幺元的Banach代数中的线性系统

在具有么元的Ｂａｎａｃｈ代数中给出了指数函数的概念，讨论了它的性质．并利用这一函数，讨论了线性系统解的存在唯一性，豫解式和解的表达式．     

一类四阶变系数线性系统的解

给出了一类四阶变系数线性系统的解的求法及解的表达式     

求解奇异线性方程组的双逐次投影法

用双逐次投影迭代法来求解奇异线性方程组,当线性方程组的系数矩阵是对称半正定时,给出了不同情形时有关参量的选取以及相应的算法,并就收敛结果分别与雅可比迭代法和Gauss-Seidel迭代法进行了比较,数值结果表明,该方法对求解奇异线性方程组是很有效的.     

关于矩阵奇异值分解及其四个子空间的注记

本文用简单的例子说明如何计算一个矩阵的奇异值分解,以及矩阵奇异值分解与矩阵四个子空间之间的关系.     

求解常系数线性系统的一个方法

考虑微分方程组 X=Ax;x(0)=η;0≤t+∞ (1) 此处X与η均为n维向量,且A为n×n常数矩阵。 众所周知(见[2]),(1)的解为x=e~(At)η 因此问题归结为计算函数e~(At)。     

一类切换线性系统的持续有界扰动抑制

本文研究一类切换线性系统持续有界扰动抑制问题.首先回顾切换系统的一些相关概念,介绍切换线性系统在有界扰动抑制下内稳的概念,给出了一个等价条件,由此得到了一个使得闭环系统是内稳的且能获得期望性能的线性状态反馈控制器存在的充要条件.进而研究了不确定切换线性系统的类似问题,采用线性矩阵不等式方法,得到了该切换系统在任意的切换...     

一类奇异积分的计算方法

论述了下列类型积分的一般计算方法I(m,p,n)=∞n!sinmxx.ncospx dx