核心素养导向下小学数学主题解读(三)——数与运算

<正>《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“课标2022年版”）将“数与代数”领域分为数与运算和数量关系两个主题。数与运算主题包括整数、小数和分数的认识及其四则运算，由“数的认识”和“数的运算”两部分整合而来，体现了教学内容的结构化。对于这个主题，教师的主要困惑是：如何理解并在教学中体现数的认识和数的运算的内在联系？     

为什么将“数与运算”整合为一个主题

<正>《义务教育数学课程标准（2022年版）》修订最明显的一个特征就是通过主题整合构建指向核心素养的内容结构。小学阶段,数与代数领域由原来的“数的认识”“数的运算”“常见的量”“探索规律”“式与方程”“正比例、反比例”六个主题整合为“数与运算”和“数量关系”两个主题。其中将原来的“数的认识”和“数的运算”两个主题整合成现在的“数与运算”主题,有助于从整体上理解数和运算,体现数的概念和运算的整体性与一致性,为学生从整体上把握和理解数学知识与方法,形成数感、符号意识、推理意识等核心素养提供基础。     

新课标视野下的“除法内容”相关问题探讨

<正>数与代数是义务教育阶段学生学习的重要领域,在小学阶段包括“数与运算”和“数量关系”两个主题,“数与运算”包括整数、小数和分数的认识及运算。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称新课标）指出：数的运算重点在于理解算理、掌握算法。学生在经历算理和算法的探索过程中,感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识。     

基于整体视角的数与运算一致性研究——以“笔算两位数除以一位数（首位不能整除）”的教学为例

《义务教育数学课程标准（2022年版）》围绕“大概念教学”构建了主题教学,实现了教学内容结构化,将“数的认识”和“数的运算”两个主题整合为“数与运算”主题。文章基于这样的改革背景,围绕具体的教学案例,从创设运算情境通达运算意义;融通算理算法获得运算技能;感悟数与运算一致性,体会运算本质三个维度,基于整体视角理解数的概念和运算的意义,在教学实践中体现数与运算的一致性。     

以核心概念统领教学的整体性与一致性——以小学数学“数与运算”主题学习为例

数是对数量的抽象,“数的运算”重点在于理解算理、掌握算法,数与运算之间有密切的关联。以小学数学“数与运算”主题学习为例,以“计数单位”这一核心概念为统领,体现教学的整体性与一致性。教师对“数与运算”的整体性与一致性内涵进行解构分析,建构了“数与运算”整体性与一致性的主题学习框架和知识结构体系,聚焦“分数的再认识”和“小数除法”两个典型案例,以“计数单位”为主线整体设计学习活动,帮助学生理解“数的认识”与“数的运算”的核心本质,感悟“数与运算”的整体性与一致性,培养学生的核心素养。     

内外贯通 探本求源——“小数加法和减法”单元整体教学思考与实践

<正>《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调了数学课程的整体性与一致性,力求打通不同学段、不同领域数学学习内容之间的壁垒,为学生数学核心素养的发展提供支持,帮助学生建构知识结构和认知方法,培养理性精神。“数的认识”是“数的运算”的基础,教师从一致性的视角抓住“计数单位”这一要素,开展“数的认识”与“数的运算”的关联教学,有助于学生更好地认识数的本质,深入理解算理,提升数感、运算能力和推理意识。在“小数的加减和减法”大单元整体教学中,     

20根小棒能计算出69+4吗

<正>20根小棒能计算出69+4吗？这个问题来源于课堂,解决于课堂。在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中,对“数与运算”在第一学段的教学提示中指出：“数的认识是数的运算的基础,通过数的运算有助于学生更好地认识数。”“数的运算教学应让学生感知数的加减运算要在相同数位上进行,体会简单的推理过程。     

凸显运算一致性的进位加法学习路径——以“两位数加一位数进位加法”教学为例

<正>“两位数加一位数进位加法”是第一学段“数与运算”主题的内容,是在学生掌握了20以内的进位加法、退位减法,认识了100以内的数,会计算整十数加、减整十数和两位数加一位数、整十数不进位加法的基础上教学的。该内容是学生发展运算能力、形成和发展推理意识的基础,是单元教学的重点和难点。教学时,教师如何凸显100以内进位加法运算的一致性,帮助学生形成运算能力和推理意识,发展数学思维呢？笔者从计算方法、运算规律、数学思维出发,建构了如下学习路径。     

小学中高段数学教学数的认识与运算一致性的实践探讨——以“数与运算”总复习为例

“数与运算”是小学数学课程中的一个重要板块,涉及数的认识和运算的应用,是培养学生数学思维和问题解决能力的关键。然而,很多学生在这一阶段容易出现数的认识与运算不一致的情况,即学生对数的概念理解不深刻,导致在运算中出现错误或不理解运算的本质。文章将以“数与运算”总复习为例,探讨小学中高段数学教学中数的认识与运算一致性的实践探讨。     

在自主探索中提升学生的运算能力——“不含括号的三步混合运算”教学片断与思考

<正>“数与运算”是数与代数领域的主要内容，包括整数、小数和分数的认识及其四则运算。《数学课程标准（2022年版）》指出：“运算教学的重点在于理解算理、掌握算法。”学生需要经历算理和算法的探索过程，在理解算理、掌握算法的基础上，感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。下面以苏教版教材四年级上册“不含括号的三步混合运算”教学为例，     

学会分析数学教材的方法

一、各知识块教材的分析（一）整数教材分析１整数是小学教材的主要内客,主要包括整数的认识和读写方法,整数四则运算的意义、运算方法和运算顺序,整数和整数运算最基础的理论知识,数的整除性最基础的理论知识。２．现行教材在编排上有以下几个特点：（１）适当分段,螺旋上升。现行教材把整数的认识和计算分成“２０以内”、“１００以内”、“万以内”、“亿以内”。“亿以上”五个阶段教学。（２）认数与计算结合,各段有各自的重点。２０以内数的认识与一位数加、减法结合;１００以内数的认识与两位数加、减法和表内乘数法结合;万…     

素养进阶练习设计结构要素与表现形式——以“数与运算”主题为例

“数与运算”主题的核心素养强调了数的概念和数的运算本质上的一致性。一个数的结构,需要用十进制计数单位、位值、数位（数级）等结构要素去表达,是“数的认识”练习设计的核心要素。“数的认识”核心要素的表现形式,一般反映为数量的抽象程度和数的表征方式两个方面。数的运算要围绕计数单位、运算律和等式的性质等核心要素展开,让学生理解乘法分配律和应用乘法分配律运算是“数的运算”练习设计的目标。素养进阶练习设计,要善于抓核心、悟结构、寻联系、促迁移,以便有效落实核心素养目标。     

在追问中溯源,学逻辑清晰的数学——以“万以上数的认识”单元为例

<正>在课堂上,我们应追溯知识的本源,让学生经历推理过程,学习逻辑清晰的数学。本文以青岛版教材四年级上册第一单元“万以上数的认识”为例说明。一、通览教学内容,厘清核心概念2022年版课标将“数与代数”领域的内容整合为“数与运算”“数量关系”两个主题,“万以上数的认识”单元属于“数与运算”主题的内容。根据2022年版课标的要求,本单元主要是让学生认识万以上的数,了解十进制计数法,能结合具体实例解释万以上数的含义,能认、     

小学数学教学中“通”与“联”一致性策略——以“小数四则运算的再认识”为例

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中,将“数的认识”“数的运算”整合为“数与运算”,对数与运算的教学提出了新的要求。基于此,简述“通”与“联”视角内涵,以“小数四则运算的再认识”为例,探索“通”与“联”的一致性策略,提出应以观察者的视角探究数学本质,突出学科一致性;以学习者的视角关联学习结构,提高探究能力;以研究者的视角反思教学过程,优化知识结构,旨在提高学生的数学学习水平。     

“一致性”理念下除法教学的设想

<正>《课程标准（2022年版）》注重数学知识本质的一致性。其中,在数与代数领域,把原来“数的认识”与“数的运算”统整为“数与运算”主题,凸显数的意义与运算之间的紧密联系。事实上,四则运算在本质上都是有关计数单位的运算。这对于整数、小数和分数的加法、减法、乘法比较容易理解,但对于除法似乎不易理解。其实,只要对整数除法、小数除法和分数除法分别加以分析就会发现,其中一部分除法是在计数单位统一的前提下,     

“小数乘整数”教学片断与思考

<正>让学生体会“数的运算的一致性”是《数学课程标准（2022年版）》十分重视的教学要求。比如，在第三学段的“教学提示”中提到“通过整数、小数、分数的运算，进一步感悟计数单位在运算中的作用，感悟运算的一致性”。如何基于运算的一致性进行数的运算的整体教学，正在成为一线教师共同探究的话题。小数乘整数的教学，处于帮助学生整体认识乘法的关键阶段。因此，在教学中，我们需要帮助学生建立整体认知，     

联结“位”与“值” 渗透运算一致性——以人教版教材三年级下册“两位数乘两位数（笔算乘法）”为例

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出,数的运算重点在于理解算理、掌握算法,数的认识与数的运算之间有密切的关联,要让学生体会数的运算一致性。教学人教版教材三年级下册“两位数乘两位数（笔算乘法）”时,教师在对整数乘法的整体分析和学情诊断的基础上,通过联结“位”与“值”,渗透运算一致性。具体表现为：体会表征“多元化”到“统一性”的图式联结;经历笔算“个性化”到“规范化”的理法联结;打通方法“多样性”到“普适性”的策略联结;感悟笔算“位表征”到“值表征”的程序联结。     

数与式复习教学策略研究

数与式是精确刻画数量关系最基本的工具，人们总是遵循“从简单到复杂”、“从现象到本质”的规律来认识和解决问题．数的认识，主要是数系的扩展．从算术数引进/负数有理数引进/无理数 实数的扩展过程．数源于实际又用于实际，每扩展一次已学的运算法则、运算律仍然适用，如有理数的有关概念、法则、运算律在实数中都适用．体会如何用字母代替数，使数的有关概念、法则过渡到代数式是数学发展中的一次飞跃，它有很多优越性：能清晰刻画变化数量之间的规律，简化繁难运算，简明地表示运算律、公式、法则、性质等。     

“乘法运算的再认识”教学设计与说明

<正>教学内容：整数、小数、分数乘法运算相关内容的复习。课前思考：关于数的运算，史宁中教授曾指出：“数的运算中最大问题是算理割裂，加减乘除各有各的算理，整数、分数、小数运算各有各的算法。”这些运算内容背后存在怎样的一致性呢？《数学课程标准（2022年版）》强调数的认识与数的运算要充分发挥计数单位在运算过程中的作用。为此，我们开展了以计数单位为统领的“数的运算”一致性的实践研究。     

基于结构化“数的运算”单元整体教学实践研究

《义务教育数学课程标准（2022年版）》将“数的认识”和“数的运算”两个主题整合为“数与运算”主题,凸显了数学学科内容的整体性和结构性,也更好地体现了学科本质,强化了数的运算与数的概念的一致性。作为“数与运算”主题内容的子主题,“数的运算”单元整体教学不仅需要遵循“概念本质和算法的一致性”“基本活动经验的一致性”和“数学思维方式及其抽象水平的一致性”三个原则,还需要依次具体落实“从结构化主题提炼大概念”“明确单元学习目标和学习评价体系“”确定单元关键问题”和“设计单元学习任务序列”四个步骤。