探究规律本质 实现深度学习——“连减的性质”教学片断与思考

<正>“连减的性质”是人教版四年级下册的内容,属于运算律的内容,主要是为了让学生感悟知识之间的内在联系与区别。连减的性质是一个运算性质,属于模型化知识。在传统的教学中,教师对运算性质的探究一般是引导学生经历“发现规律—举例验证—归纳概括—建立模型”的过程,在举例验证时学生的思维仅仅停留在算式的外在形式上,属于机械性模仿学习,这种不完全归纳法与严谨证明之间有着本质的区别,无法让学生深入理解模型的正确性,     

培养学生发现问题和提出问题的能力——“乘法分配律”教学案例

教学内容新世纪《义务教育教科书·数学》四年级上册第四单元“运算律”中“乘法分配律”第一课时（第56页）。 背景说明 乘法分配律是“运算律”单元中的一个重要内容。其一,运算律的表达形式是一个恒等式,是对原来的算式进行恒等变形,学习这部分内容,有助于对运算意义的理解和对运算本质的把握,也有助于提升学生灵活简洁的运算能力;其二,相对于加法和乘法的交换律和结合律而言,乘法分配律变化比较多,     

丰富推理形式 发展推理能力——“加法交换律和结合律”教学片断与思考

<正>“加法交换律和结合律”是苏教版教材四年级下册“运算律”单元的内容。运算律是数学运算的理论依据,被誉为“数学大厦的基石”。理解和掌握加法运算律,不仅有助于学生加深对加法运算的理解,使一些计算变得简便,同时有助于发展学生灵活运用所学知识解决问题的能力,培育推理意识,并为后面学习乘法运算律积累必要的探究经验。教材按照“引出现象—列举例证—归纳发现—表示规律”的线索呈现活动序列,     

减法和除法有运算律吗

<正>一、问题对于“运算律”内容,各版本教材的编排基本相似,老师的教学方法也相对统一,即“提出猜想—举例验证—得出结论”。善于提问的学生敏锐地发现,这一系列的操作都是围绕加法、乘法展开的,那么问题就来了：减法和除法有运算律吗？我们首先对已经学习了运算律内容的五年级学生做了问卷调查,共5个问题：有减法交换律吗？有减法结合律吗？有除法交换律吗？有除法结合律吗？有除法分配律吗？     

数学运算律教学中的“建构”和“解构”

“运算律”是小学数学“数的运算”中的一个重要内容。新课程从第二学段起安排了这块内容。与传统教材相比．新课程实验教科书在“运算律”内容的编写上呈现出两个特点：一是“运算律”引出基于解决问题的背景,突出了“运算律”的发生发展过程;二是减少了“运算律”纯技能训练的内容,突出了应用“运算律”灵活解决问题的内容。     

由简便计算想到的

简便运算是小学数学教学中"数与代数"领域的重要内容,要求学生能够根据算式特点,依据四则运算律或运算性质,在不改变计算结果的情况下灵活处理运算顺序,使算式简便易算。     

运算律教学意义与策略

<正>运算律是学生获得运用合情推理探索规律的有效教学内容,运算律与合情推理都是数学课程目标的目标内容。运算律教学不但要让学生获得运算律认识,还应获得对合情推理的认识,积累运用合情推理探索规律的经验,发挥教育教学的最大功效,全面落实数学课程目标,发展学生的核心素养。一、运算律教学意义1.运算律是数学课程标准的课程内容运算律是数学课程标准的课程内容。数学课程标准在内容标准的第二学段的数与代数数的运算中提出:探索并了     

四则混合运算顺序的教学

为了帮助学生掌握运算顺序,理解括号在运算中的地位和作用,以及在列综合算式时能正确地使用括号,从而提高他们综合运算的能力,我们设计了以下的教学方案。教学分四步进行。一、提出要求,让学生带着问题看书。(P.65)问:这段话有几个自然段,每个自然段讲了些什么问题?学生看书后回答:“这段话有两个自然段。第一个自然段讲了两个问题:一是列综合算式时,要改变运算顺序就要使用括号;二是常用括号的种类。第二个自然段讲的是有括号的算式的运算顺序,里面有一个新知识就是中括号。”二、认真观察,判断算式的运算顺序。在学生认真读书的基础上,出示例题(P.65例2),让学生先观察有哪些运算符     

一堂数学课的教学设计及反思——苏科版《数学》七年级上册“从问题到方程”

1 设计意图 “从问题到方程”是七年级学生既有点熟悉义不太熟悉的内容．对于具体的数学问题。学生习惯于小学学的列算式运算或列举法来解决．而列算式是一种逆向思维,     

“造”境:提升教学的温度与深度——“含有中括号的混合运算”教学片断与思考

<正>“含有中括号的混合运算”是苏教版教材四年级上册“整数四则混合运算”单元的教学内容,也是苏教版教材安排的整数四则混合运算最后一个新授内容。通过本节课教学,可以让学生认识中括号,明确小括号、中括号的使用方法,理解并掌握三步混合运算的运算顺序,能正确计算三步混合运算式题及正确列出综合算式解决有关三步计算的实际问题。整数四则混合运算是小数、分数四则混合运算的学习基础。     

多维度探索规律 深层次系统建构-- 《乘法分配律》教学设计(二)

本课是一节探索规律的运算教学课,学生有丰富的四则运算经验,并且刚刚经历了探索加法交换律和结合律以及乘法交换律和结合律的学习过程。从学习心理的角度看,这部分内容与已学习的加法运算律、乘法运算律相类似,都可以按照“自主解题、比较分析、提出猜想、举例验证、发现并描述规律、字母表示”这样的顺序安排学生活动,学生已经具备一定的探...     

技能教学模式下初中代数推理教学的设计与思考

<正>1问题提出《义务教育数学课程标准(2022年版)》^[1](以下简称《课标(2022年版)》)首次明确在初中“数与代数”领域发展学生推理能力,即代数推理.虽然在“数与代数”的学习中,归纳得到代数概念、运算法则,在数系扩充以及数式发展时类比运算律、法则,基于已有法则、规律、公式进行的计算等过程中皆蕴含代数推理,但由于日常教学更强调运算技巧,且学生缺少完整亲历代数合情推理与演绎推理过程的机会,     

充分经历探究过程 有效建构数学模型——“乘法分配律”教学片断与思考

<正>《课程标准（2011年版）》指出,模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径,学生学习建立数学模型的过程,有助于提高学习数学的兴趣和应用意识。“乘法分配律”是苏教版教材四年级下册的教学内容。这一内容一直是运算律教学中的难点之一,因其运算符号、运算顺序相对复杂,且容易与其他运算律相混淆,学生一下子很难理解其本质,由此导致机械地应用模型,甚至错用模型的现象比比皆是。为此,     

运算律教学应关注什么

运算律是四则混合运算的基本内容之一．包括加法交换律和结合律,乘法交换律、结合律和分配律。《义务教育数学课程标准》（实验修订稿）在“数与代数”的具体目标中指出：探索和理解运算律．能运用运算律进行一些简便运算。运算律教学的价值何在,怎样进行运算律教学．如何引导学生运用运算律．都是我们在新课程背景下需要关注的问题。     

“混合运算和应用题”的教学建议

修改后的小学课本数学第五册第六单元“混合运算和应用题”在编排体系上没有大的变动,但在具体内容上作了必要的修改。归纳起来,有下面三点: (1)补充了内容。关于列综合算式的方法,试用教材未作任何讲解。现用教材在分步解答之后,先提出“怎样把分步解答的两个式子列成一个综合算式”这个问题让学生思考,然后讲解怎样用代入的方法列综合算式。补充这些内容,有利于学生学习、掌握列综合算式的方法。     

高中数学课程中的几何（二）

向量进入中学，使中学数学的代数、几何的教学内容发生了很大的变化，我们可以从以下几个方面来加以理解：（1）改变了代数内容的课程结构．代数内容是围绕着运算规律和运算规律的应用展开的，在《基础代数学》里，项武义教授有关于代数学的一段重要表述，“代数学的基本思想就是有效、有系统地运用这些普遍成立的运算律去解答多种多样的代数问题”．在传统的代数内容中，主要讨论了数、多项式、指数、对数和三角函数的运算和它们蕴涵的运算规律，讨论了运用这些运算规律所解决的问题，     

为什么将“数与运算”整合为一个主题

<正>《义务教育数学课程标准（2022年版）》修订最明显的一个特征就是通过主题整合构建指向核心素养的内容结构。小学阶段,数与代数领域由原来的“数的认识”“数的运算”“常见的量”“探索规律”“式与方程”“正比例、反比例”六个主题整合为“数与运算”和“数量关系”两个主题。其中将原来的“数的认识”和“数的运算”两个主题整合成现在的“数与运算”主题,有助于从整体上理解数和运算,体现数的概念和运算的整体性与一致性,为学生从整体上把握和理解数学知识与方法,形成数感、符号意识、推理意识等核心素养提供基础。     

小学高年级数学运算素养培养的心得体会

运算素养不单单包含算理理解、运算方法,还包括遇到问题时找到正确的解决方法。在高年级数学教学中,教师要引导学生理解算理内容、探索算式中隐藏的规律、加强算式应用,有效提升和发展自身数学运算能力,培养个体数学运算素养。以高年级数学教学为例展开探讨,希望对大家有所帮助。     

借助几何直观，提高运算教学效率

数的运算是小学阶段“数与代数”领域的主要内容之一,是小学生数学学习的重要内容。数的运算包括运算概念、运算法则和运算规律（性质）等,这些知识相互联系又有所区别,是小学数运算教学的重点。在教学中,如何才能让学生有效地形成运算概念、掌握运算法则和探究运算规律呢？课标（2011年版）指出：“几何直观利用图形描述和分析问题,在数学学习过程中发挥着重要作用”。因此笔者以为：要提高运算教学的效率,借助几何直观是一条非常有效的途径。     

乘法运算原理一致性的教学路径和价值叩问

<正>《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“课标2022年版”)提出“体会数的运算本质上的一致性”,带给一线教师诸多疑惑和思考。本文以小学数学“乘法运算”为例,试图厘清“算理、算法、算律与原理一致性的关系”,以及小学各阶段乘法运算教学落实“内容整体性、原理一致性、目标阶段性”的实践路径。