各“美”其美 美“人”之美——谈“数学美”的课程目标达成

<正>《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“课标2022年版”）的“总目标”中提出“欣赏数学美”,在“学段目标”中明确了相应的阶段要求：第一学段（1～2年级）“感受数学美”,第二学段（3～4年级）“体验数学美”,第三学段（5～6年级）“体验并欣赏数学美”,第四学段（7～9年级）“欣赏并尝试创造数学美”。虽然这“一总、四分、33个字”的篇幅不长,但价值导向很鲜明,那就是要从“美”的视角审视数学学科,开展数学教学,落实数学育人。     

搭建儿童专属的数学审美步道

<正>数学与美有着内在的一致性,独特而唯一、无限而自由,它们都是心灵的最高旨趣。《课程标准（2022年版）》在课程总目标中首次出现“欣赏数学美”的表达,并在学段目标中分别提出“感受数学美”（第一学段）、“体验数学美”（第二学段）、“体验并欣赏数学美”（第三学段）、“欣赏并尝试创造数学美”（第四学段）的要求。数学美既有数学专属的内在美,也有外在的形式美。数学的内在美,指向数学的统一美、奇异美等;数学的外在美,     

“轴对称图形”教学设计

教学设想： “对称”是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）二年级上册第五单元（观察物体）第二课时的内容,主要教学“轴对称”的知识。整节课,设计了五个大的活动。让学生在活动中体验对称、感悟对称、理解对称,并且在欣赏的活动中体验对称美。     

简析数学教学中“美”的表现及“美育”

美,字典上解释：“好看”“令人满意的”好“得意”。数学美应是“数学中能带给人愉悦的东西”。学生学习数学枯燥的一个重要原因是没有体会到“数学美”。不懂得欣赏数学美或缺少欣赏数学美的能力。因此,充分挖掘数学美,对学生进行数学美的教育,有助于学生树立学习的信心,提高学习的兴趣,激发学习潜能,在学习中获得愉悦感。我们在数学教学中就要发现美、认识美和运用美,赋予数学课生命。     

“核心词”视角下的核心素养——2011版与2022版《义务教育数学课程标准》的比较研究

本文从《义务教育数学课程标准(2022年版)》描述核心素养的语句中提炼出“核心词”,并与《义务教育数学课程标准(2011年版)》文本内容中的“核心词”进行比较分析,得出2022版课标的变化与特征：聚焦于变量的教学;在数学运算方面关注算法与算理;强调借助几何直观发展学生的空间观念;注重在发展学生逻辑推理的过程中提升学生的数学交流能力;重视从数据中获取信息,首次在义务教育阶段提出数学建模这一概念;着眼于发展学生的创新意识与应用意识.这一研究进一步明确课标要求与教育发展方向,为改进教学提供参考.     

感受“裂项相消”的数学美

数学教育家张奠宙说过：“中学数学教学不能只满足于对数学美的论述,更重要的是如何在数学教学中展现数学美,使学生能够感受和欣赏数学美,把数学的美育功能真正落实在数学课堂上．”在数列求和运算中,有一种方法是把数列的通项拆成两项的差,使求和时出现的一些正负项相互抵消,使之消去一些项,从而达到求和的目的,习惯上称其为“裂项相消法”．一个庞大繁杂的求和式子,经过裂项相消后变成简单的、小巧玲珑的漂亮结果,这其中教师若经常在课堂上有意识带着学生去体味、欣赏里面蕴涵的数学美,     

精准导航,“四关”之中露真情——以六下第三单元教学为例

<正>《义务教育语文课程标准（2022年版）》在“总目标”第8条中指出：“感受语言文字的美,感悟作品的思想内涵和艺术价值,能结合自己的经验,理解、欣赏和初步评价语言文字作品,丰富自己的情感体验和精神世界。”为此,教师需要运用课程思维,在教学目标统领下整体思考,以教材为抓手,联系生活实际制定评价标准,依标评价,落实习作教学目标,丰富学生的情感体验。下面,笔者以六下第三单元为例,谈谈自己的做法,求教于大方。     

精设“拓展”练习 优化“融错”教学

<正>“双减”背景下,广大教师愈来愈重视数学练习的设计,以有效提高教学质量。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出,要“优化习题设计,注重发展素养”,其中有一项具体要求：设计丰富多样的习题,满足巩固、复习、应用、拓展的学习需要。在数学教学中,教师精妙设计拓展练习,能够促进学生的深度思考,发展学生的发散思维,促发学生核心素养的提升。由于这类练习体现了知识点的高位应用,综合性、开放性强,学生需要“跳一跳,摘到桃”,因而在这样的体验活动中容易生发各种“错误”,遭受一定的学习挫折,也正是这样的经历,拓宽了学生的视野,丰富了学生的体验,提升了数学活动经验。     

浅谈数学新课标下的“体验学习”

《数学课程标准》提出：“要让学生在参与特定的数学活动，在具体情境中初学认识对象的特征。获得一些体验。”教师要以“课标”精神为指导，激发学生情感领悟数学美，体验再创造；实践操作——让学生体验“做数学”；师生互动、合作交流——让学生体验“说数学”；联系生活享受数学美——让学生体验“用数学”。     

减少错误,巧妙解题——高年级“解决问题”的教学中存在的问题及对策

在数学教学中,解决问题的教学构成了整个数学教学的主干,这对发展学生的数学思维起着非常关键的作用。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“在呈现作为知识与技能的数学结果的同时,重视学生已有的经验,使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”由此可见,解决问题的教学是培养学生数学核心素养的一个重要载体。解决问题侧重于对学生复杂思维能力的考查,这对高年级学生来说是挑战和难点。本文总结了当前高年级“解决问题”的教学存在的主要问题,并提出了相应的对策。     

欣赏“好看又好用”的三角函数

“数学欣赏”是我们在本期推出的一个创新栏目．令人欣喜的是,大家敬仰的数学教育家张奠宙教授应邀做我们栏目的主持人,并对每期的欣赏文加以点评．2010年本刊第1～2合期上,我们作为首篇文章刊发了张奠宙教授和柴俊老师的《欣赏数学的真善美》．文章开门见山地指出：“世上万物,以真善美为最高境界．数学自然也有自己的真善美．欣赏数学的真善关,就成为数学教育的一项重要任务．”“但是,数学的真善美往往被淹没在形式演绎的海洋里,需要大力挖掘、用心体察才能发现、感受、体验和欣赏”;文章用10个典型案例去说明欣赏数学真善关的多种途径．文章被读者普遍关注和欣赏．——这启发我们策划一个新的栏目,更进一步“为中学数学教学服务”．     

体验数学的“妙”和“美”

我国数学教学的课时数是各科中最多的，作业量是各科中最重的，但是真正喜欢数学的学生却不多，不少学生提起数学就双眉紧皱。高等数学更是让三本生感到惧怕。本文结合自己目前从事非数学专业高等数学教学的实际，结合三本生的具体情况，分析数学教学如何让学生初识数学的“妙”与“美”，在学习中体验数学的“妙”和“美”，从而提高学习数学的积极性。     

“分桃子”教学设计

教学内容： 北师大版小学数学第三册第32～33页“分桃子”。 教学目标： 1．在具体的情境中,让学生体验平均分的过程,初步体会平均分的含义,并结合实际问题感知平均分的两种可能。     

试析从“应用题”到“解决问题”的新变化

应用题是传统数学教材中的经典板块．是小学数学教学的重要内容,但在《数学课程标准》（以下简称《课标》）和新教材中,应用题的称谓被取消了,取而代之的是“解决问题”。从“应用题”到“解决问题”究竟有什么变化？本文试图从“解决问题”与传统“应用题”相比。就目标定位、教材编排、教学实践等方面存在的变革性差异,来解读这一新变化。     

从“冰冷美丽”到“火热思考”

数学教育中存在这样的悖论：每个人都承认数学的作用非常大，但人们很难直观体验、感受到数学的思想与思维价值。正如荷兰著名数学家弗赖登塔尔所说：“任何一个其他的教育领域都不像数学教育那样，在无用处的目的与无目的的用处之间有着如此之大的距离。”如何缩小这一距离，真正让学生体验到数学之美？这就是教师的工作，华应龙老师所上的“孙子定理”一课在这方面进行了大胆的尝试。     

寓情感教育于数学教学之中

情感教育是通过相应的教育教学活动,帮助学生形成新的需要,并不断获得积极的情绪体验进而形成相应的情感。寓情感教育于数学教学之中不仅是数学教学工作的要求,也是当前数学素质教育的需要。一、揭示数学美,使学生在数学美的欣赏中得到积极的情感体验培养学生的情感,最主要的是通过对数学对象的欣赏,从中得到积极的情感体会。数学美处处存在,例如字母表示数字、文字语言简化成符号语言,体现了数学的简洁美;几何中,黄金分割的美、图形对称和谐相似的美、推理论证严谨内在的美、解题方法新颖巧妙的美等等,这样的例子不胜枚举。用数学中蕴含的…     

“文学阅读与创意表达”任务群理念下的小学现代诗教学

<正>《义务教育语文课程标准（2022年版）》提出了“文学阅读与创意表达”任务群。其教学目标是：“引导学生在语文实践活动中,通过整体感知、联想想象,感受文学语言和形象的独特魅力,获得个性化的审美体验;了解文学作品的基本特点,欣赏和评价语言文字作品,提高审美品位;观察、感受自然与社会,表达自己独特的体验与思考,尝试创作文学作品。”     

透视小学数学应用题到“解决问题”的教学变革

“应用题”是传统数学教材中的经典板块．是小学数学教学的重要内容．但在“课标”和新教材中．“应用题”的称谓被取消了．取而代之的是“解决问题”．从“应用题”到“解决问题”究竟有什么变化？本文试图从“解决问题”与传统“应用题”相比．在目标定位、教材编排、教学实践等方面存在的变革性差异．采解读这一新变化     

“画”在数学中的妙用

要想让学生学好数学,除了让他们喜欢数学外,还可以打破常规,引导学生把数学与其他学科有机结合起来,将一些枯燥的数学问题变得简单明了。在教学实践中,我发现其中最有效的方法是“画数学”。“画数学”是学生在学习数学的过程中,用简单的图形把题目的意思表示出来,或者学生把自己的思维过程用“画画”的方法表达出来的一种学习方法。它能帮助学生很好地把生活经验“数学化”,使学生能用数学的眼光去观察生活中的一些现象,能解决生活中一些简单的问题。“画数学”这种学习方法不仅直观形象,而且在教学中使用方便,弥补了数学学具的一些缺点,非常适合低段数学教学。学生能从“画数学”中体会到数学学习的乐趣,并且有意识地利用“画”来解决问题;学生在“画数学”的过程中体会到了数学的价值,欣赏到了数学的美……我认为在教学中“画数学”主要体现在以下几方面：     

内化数学活动经验的“思”与“辨”

《义务教育数学课程标准(2011年版)》施行近十年来,帮助学生积累数学活动经验,已经成为广大数学教师的共识。经验是人对活动的个体体验,具有不稳定性、可变性和差异性;“经历”不等于“获得”,经验也不代表能力。因此,数学教学应该引导学生展开“思”与“辨”,由“经历”向“获得”转化,将不稳定的经验转化为稳定的能力。具体地,在探究活动中,思过程,辨规律;在操作活动中,思方法,辨本质;在实践活动中,思复合,辨体验。