问题驱动探本质 运动变换建联系——以“图形的平移、旋转和轴对称”教学为例

<正>在《课程标准（2022年版）》的“课程内容”中,图形的平移、旋转和轴对称分布在第二、三两个学段。其教和学既有整体的要求,也存在学段差异。在“课程目标”方面主要指向培育学生的空间观念、几何直观等。而不同学段的具体教学要求又是不一样的。具体来说,平移、旋转、轴对称的教学要求,在小学阶段主要分为认识相应的生活现象,以及在方格纸上进行刻画表达这两个阶段。     

研究“空间与图形”的新视角

1 教材分析 1．1 教学内容 “平移和旋转”的内容在冀教版义务教育课程标准实验教材中被安排在八年级（下）第二十章，这一章的主要内容是图形的平移和旋转及其性质、中心对称和中心对称图形及其性质、简单图案的设计与欣赏．此前学生已经学习了空间与图形的初步认识、相交线与平行线、三角形、轴对称、勾股定理，学习了图形与坐标的平面直角坐标系，对数的认识已扩展到实数．通过学习“平移和旋转”，结合八年级（上）已学的“轴对称”，使学生对图形与变换中的全等变换有一个完整的认识，渗透让学生用图形变换（此处指全等变换，下同）的视角考虑空间与图形中的问题．     

经历过程 感悟本质 发展思维——“图形的平移”磨课历程与思考

<正>“图形的平移”是苏教版教材四年级下册“平移、旋转和轴对称”单元的教学内容。在此之前，学生已经初步认识生活中的平移现象。本节课的教学，一方面需要引导学生初步学会用方向和距离这两个要素刻画方格纸上图形的平移运动，另一方面则要鼓励他们基于对图形平移的认识探索并掌握将方格纸上的简单图形按指定要求进行平移的方法，进一步提升通过图形运动把握现实世界的能力，发展空间观念。     

图形的变换与位置

在对图形（直线形与圆）的基本性质及相互关系的认识基础上,通过具体实例认识轴对称与中心对称、图形的平移和旋转,认识这些变换的基本性质．体会到轴对称变换、平移变换、旋转变换,是保持两点间距离不变的变换,这种变换只改变图形的位置,不改变图形的大小．具体探索等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形与圆的对称性及其相关性质．并能按要求作出简单平面图形平移或旋转后的图形,进一步认识图形之间的变换关系（轴对称、平移与旋转及其组合）,达到具有利用图形变换进行图案设计、设计和欣赏图案的能力。     

"对称图形"教学设计

教学分析： 本课内容作为实验教材中出现的新内容，在三年级下册教材的第12——15页，是“对称、平移和旋转”这一单元的第一节。本单元把生活中常见的平移、旋转和对称现象作为学习和研究的对象，从运动变化的角度认识空间与图形，是发展学生空间观念的重要内容。而“对称图形”这一课时，主要是结合观察、欣赏民间剪纸作品，展开操作活动，初步感知什么是“轴对称图形”（左右对称）。认识并能找到其对称轴，体验左右对称图形的基本特征，初步形成对称图形的概念。     

妙用全等变换解题

图形的全等变换有平移、旋转及对称三种基本形式．图形的变换是义务教育阶段数学课程中“空间和图形”的一个主要内容．新课标中明确指出：“经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程,掌握平移、旋转、轴对称、相似等基本性质．”新的华师大版、北师大版的教科书已把“平移、旋转、对称”的内容放入教科书,且都占有重要的位置．[第一段]     

新世纪小学数学教材（北师大版）三年级下册问与答

新世纪小学数学教材（北师大版）三年级下册共安排了七个单元的学习内容，第一单元“除法”，主要学习三位数除以一位数及竖式计算；第二单元“图形的运动”，认识轴对称图形，知道平移和旋转；第三单元“乘法”，主要学习两位数乘两位数及竖式计算；第四单元“千克、克、吨”，认识千克、克、吨的实际意义；第五单元“面积”，学习面积的意义及计...     

中考试题中的平移与旋转

图形的变换是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”领域的一个主要内容．新的数学课程标准在课程目标中已明确指出：“经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程，掌握平移、旋转、轴对称、相似等基本性质．”现已出版使用的华师大版、北师大版两版教科书都已把“平移与旋转”内容放入教科书，     

在游戏活动中直观感知平移运动的特点——以“平移和旋转”一课为例

<正>一、课前思考本节课是北师大版教材三年级下册“平移和旋转”的第二课时,主要内容是在学生了解了平移和旋转现象后,初步感知平移运动的特点。关于平移内容的学习,五年级还会继续深入体会平移运动的特点,那么,本节课到底学习到什么程度合适？从教材的整体编排看,二年级对平移学习的要求是初步认识平移和旋转现象,在活动中积累图形运动的活动经验;三年级是进一步认识平移和旋转现象,初步感知平移运动的特点;     

核心素养视域下图形概念的建构——“认识线段、射线和直线”教学片断与思考

<正>《课程标准（2022版）》指出,在“图形与几何”领域包括“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”两个主题。其中“图形的认识与测量”主题在内容要求中明确,第一学段是通过实物和模型辨认简单的立体图形和平面图形,能对图形分类,会用简单图形拼图;第二学段是结合实例认识线段、射线和直线,体会两点之间所有的连线中线段最短,知道两点之间的距离。与《课程标准（2011年版）》、     

“图形的运动”编排特点及教学建议——以西南师大版《义务教育教科书·数学》为例

《课标（2011）》将实验稿中的“空间与图形”领域改为“图形与几何”领域,并要求在此领域中主要体现空间观念、几何直观、推理能力等。同时,《课标（2011）》把实验稿中的“图形与变换”改为“图形的运动”,虽然保留了平移、旋转、轴对称、放大与缩小等内容,但强调了图形的运动是研究几何图形的一种有效方法,即化动为静,以静制动,动与静相辅相成     

旋转的妙用

图形的变换包括轴对称、平移、旋转。同学们在学习时要能通过轴对称、平移、旋转及其组合变换等方法认识图形、理解图形性质、欣赏图形与设计图案。现就具体实例谈谈如何利用“旋转”解题。     

华东师大版《全等三角形》的教学构想

华东师大版九年义务教育数学教材的一个编写理念是“体现学生主动学习的过程,让学生亲身参与活动,进行探索与发现,以自己的体验获取知识与技能”.教材采用“交叉编排,螺旋上升”的结构,就“空间与图形”部分第 1 册图形的初步认识;第 2 册多边形、轴对称;第 3 册平移与旋转、平     

“折纸活动”中的三角形、四边形

<正>平面几何中的“直线形”问题（主要是三角形、四边形问题）是中考的必考内容,常以图形的性质及平移、旋转、轴对称三类基本运动为载体,综合运用三角函数、相似三角形、全等三角形、勾股定理等知识,研究图形间的数量关系和位置关系等,往往涉及“手拉手模型”“一线三等角”“半角模型”等.     

图形与变换复习研究

复习目标 理解图形的轴对称及其基本性质；理解图形的平移及其基本性质；理解图形的旋转及其基本性质；理解中心对称图形及其基本性质；能利用轴对称、平移、旋转和中心对称作图或进行图案设计探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）；了解比例的基本性质及其计算。     

《图形的旋转》教学设计

<正>一、教材分析本节课内容是苏科版《数学》八年级上册第三章《中心对称图形(一)》第一节《图形的旋转》.本章是在学生学过平面图形的认识、图形的全等、轴对称图形等知识的基础上来学习的,是对平面图形认识的进一步深化.图形的旋转是继图形的平移与翻折之后的又一种图形变换,也是研究中心对称的基本方法.八年级的学生喜欢通过自己观察、动手操作来发现新知,他们已经学习了图形的平移、轴对称,初步了解了研究图形变换的基本     

从生活中来 到生活中去——《生活中的旋转》教学设计

平移和旋转是现实生活中广泛存在的图形转换现象，是探索图形性质的必要手段，也是解决现实世界中具体问题的重要方法。本章的基本定位是对“生活中的平移和旋转的现象进行观察、分析、抽象和概括”。学生已经学过“生活中的轴对称”，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验。基于此，将进一步丰富学生对图形变换的认识，并使他们正确理解和准确把握平移、旋转等内容。     

几种图形变换和图案设计

《数学课程标准》将＂图形的认识＂、＂图形与变换＂、＂图形与坐标＂、＂图形与证明＂作为＂空间与图形＂的四条主线索.轴对称变换（也称直线反射变换）、平移变换和旋转变换是保持两点间距离不变的变换（称为合同变换）,在这几种变换下图形的大小和形状也保持不变,实质上是全等变换.在《数学课程标准》中,并不要求从严格的几何变换定义出发来研究变换的性质.轴对称、平移、旋转使图形产生了运动,在不同的运动中,图形的对应点之间遵循着一定的规律.下面分别说明.     

平移与旋转学习指导

平移与旋转及对折、放缩都是图形的运动与变换，它们在整套教材中占有重要的地位．平移与旋转和前面的轴对称及后面的平行四边形、图形的相似、图形的全等密切相关．因此学好平移与旋转是进一步学习后面知识的基础．     

“图形变换”应关注数学思想方法的渗透

<正>《上海市中小学数学课程标准(试行稿)》明确规定了"图形的运动"的教学内容和要求.教材中"图形运动"的本质是几何变换,例如,翻折运动、旋转运动、中心对称运动和平移运动,在本质上分别是轴对称变换、旋转变换、中心对称变换和平移变换.教学要求是"在丰富实例的背景下,在观察、操作的活动中,发现和归纳图形的平移、翻转、旋转等运动各自的基本特征和它们保持图形的形状大小不变的共性,学习和总结平行线、轴对称图形、旋转对称图形的有关知识.充分利用计算机和多媒体技术,展示