以核心概念统领教学的整体性与一致性——以小学数学“数与运算”主题学习为例

数是对数量的抽象,“数的运算”重点在于理解算理、掌握算法,数与运算之间有密切的关联。以小学数学“数与运算”主题学习为例,以“计数单位”这一核心概念为统领,体现教学的整体性与一致性。教师对“数与运算”的整体性与一致性内涵进行解构分析,建构了“数与运算”整体性与一致性的主题学习框架和知识结构体系,聚焦“分数的再认识”和“小数除法”两个典型案例,以“计数单位”为主线整体设计学习活动,帮助学生理解“数的认识”与“数的运算”的核心本质,感悟“数与运算”的整体性与一致性,培养学生的核心素养。     

基于除法运算的一致性建构“分数除法”单元教学

关于分数除法单元的学习路径和分数除法的单元架构研究,当前仍缺乏对分数除法单元内部的结构化认知,也缺乏对分数除法单元在数与运算,特别是在除法运算中的整体性把握和一致性建构,笔者重新审视当前分数除法单元架构的现状,聚焦分数除法单元的价值,基于除法运算的一致性,重新建构“分数除法”单元教学内容。     

寻根溯源：让意义自然生长——以“小数除法”教学为例谈数运算的一致性

“小数除法”是小学数学四则运算教学的重要内容。要真正理解并构建基于数运算一致性的教学,需要教师注意寻根溯源,把握核心点,构建数的运算一致性的全局性理解;突破重难点,建立数与运算之间的联系;找准关键点,打通运算与运算之间的联系。     

小学数学教学“运算一致性”的探索

<正>数的运算重点在理解算理、掌握算法,数与运算之间有密切的关联,学生需通过多种维度感悟数的运算与运算之间的联系,体会数的运算一致性。尽管整数、小数、分数的加法、减法、乘法、除法在具体的运算法则上存在差异,但基本的加减乘除四则运算规则在本质上是一致的,基于计数单位进行的操作也是一致的。为此,教学中教师要引导学生弄清数的运算之间的关联,突出“数”与“运算”的一致性。     

乘法运算原理一致性的教学路径和价值叩问

<正>《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“课标2022年版”)提出“体会数的运算本质上的一致性”,带给一线教师诸多疑惑和思考。本文以小学数学“乘法运算”为例,试图厘清“算理、算法、算律与原理一致性的关系”,以及小学各阶段乘法运算教学落实“内容整体性、原理一致性、目标阶段性”的实践路径。     

构建结构化教学体系,促进学生认知结构发展——以“两位数除以一位数(最高位不能整除)”教学为例

<正>2022年版课标指出：数学课程内容的一大特点就是整体性和一致性。在数的运算中,从运算意义的角度来看,加、减、乘、除本质上是一个整体,但学生对其中的联系十分模糊,这会导致学生产生只知算法、不问算理的情况。本文以“两位数除以一位数（最高位不能整除）”为例,从现有整数除法运算教学中的错误现象、原因分析及改进策略三个方面谈谈如何把握除法运算的整体性和一致性。     

基于运算一致性的“分数除法”单元设计与实施

<正>2022年版课标提出“体会数的运算本质上的一致性”。那么,学生能否在分数除法的算法探索过程中,对整数除法、小数除法和分数除法的运算一致性有所感悟？如果学生理解整数除法、小数除法的算理后,在“分数除法”单元进行主动迁移,会是怎样的思维路径？对于以上问题,我们展开了研究。一、研究对象设计     

“一致性”理念下除法教学的设想

<正>《课程标准（2022年版）》注重数学知识本质的一致性。其中,在数与代数领域,把原来“数的认识”与“数的运算”统整为“数与运算”主题,凸显数的意义与运算之间的紧密联系。事实上,四则运算在本质上都是有关计数单位的运算。这对于整数、小数和分数的加法、减法、乘法比较容易理解,但对于除法似乎不易理解。其实,只要对整数除法、小数除法和分数除法分别加以分析就会发现,其中一部分除法是在计数单位统一的前提下,     

小学数学运算一致性的教学理解

《义务教育数学课程标准（2022年版）》将数的认识与数的运算进行了整合,对数与运算的教学提出了新的要求。加深对数概念的一致性、运算意义的关联性、数与运算的整体性、算理和算法的一致性、运算规律的共通性的教学理解,将有助于教师把握新课标精神,引导学生探索运算一致性,促进学生加强知识间的相互联系,从而使学生形成更为整体而结构化的数学知识。     

自主规划单元学习,感悟运算的一致性——“分数乘分数”教学实践与思考

<正>分数乘法与整数乘法、小数乘法运算之间有密切的联系,在运算意义、算理和算法上具有一致性,是学生对乘法意义理解的又一次丰富和扩充。正如2022年版课标指出的,小学阶段在感悟数的概念本质上的一致性的基础上,还要“感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识”。     

数的运算及数量关系的一致性研究——以小学数学六年级上册数与代数整体教学为例

以人教版小学数学六年级上册“分数乘法”“分数除法”“比”单元整体教学为例，通过理解数学，构建知识的前后关联，理清数的运算和数量关系本质的一致性；通过理解学生、整合课时，明确学业要求和方法态度，实现学生整体理解与把握数的运算和用数量关系解决问题，发展学生运算能力、推理意识、模型意识和应用意识等数学素养。     

基于结构化“数的运算”单元整体教学实践研究

《义务教育数学课程标准（2022年版）》将“数的认识”和“数的运算”两个主题整合为“数与运算”主题,凸显了数学学科内容的整体性和结构性,也更好地体现了学科本质,强化了数的运算与数的概念的一致性。作为“数与运算”主题内容的子主题,“数的运算”单元整体教学不仅需要遵循“概念本质和算法的一致性”“基本活动经验的一致性”和“数学思维方式及其抽象水平的一致性”三个原则,还需要依次具体落实“从结构化主题提炼大概念”“明确单元学习目标和学习评价体系“”确定单元关键问题”和“设计单元学习任务序列”四个步骤。     

新课程理念下数的运算教学法理一致性的实践——以“10乘两位数和整十数乘整十数的口算”教学为例

<正>《数学课程标准（2022年版）》提出：“感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识。”因此,数的运算教学要引导学生探索算理与算法的一致性,沟通数与形、理与法的联系,使学生建构数的运算体系的表达模型,让数的运算教学由碎片化走向结构化。下面以苏教版三年级下册“10乘两位数和整十数乘整十数的口算”教学为例谈一谈新课程理念下探索法理一致性的教学实践。     

新课标“数与运算”主题的结构化及核心概念——马云鹏教授、吴正宪老师访谈录(三)

<正>新课标指出,小学“数与代数”领域包含两个主题：“数与运算”和“数量关系”,其中“数与运算”包括“整数、小数和分数的认识及其四则运算”,并且“数与运算之间有密切的关联”。我围绕为何把数的认识与数的运算合并、如何理解计数单位以及如何开展体现数与运算的一致性的教学等问题,对马云鹏教授和吴正宪老师进行了访谈。     

在自主探索中提升学生的运算能力——“不含括号的三步混合运算”教学片断与思考

<正>“数与运算”是数与代数领域的主要内容，包括整数、小数和分数的认识及其四则运算。《数学课程标准（2022年版）》指出：“运算教学的重点在于理解算理、掌握算法。”学生需要经历算理和算法的探索过程，在理解算理、掌握算法的基础上，感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。下面以苏教版教材四年级上册“不含括号的三步混合运算”教学为例，     

基于运算一致性 发展运算素养——“分数除法（一）”教学实践与思考

<正>【课前思考】“分数除法（一）”是北师大版教材五年级下册第五单元“分数除法”中的第一课时,以往的教学中,大多数教师都知道可以利用直观图从分数的意义、分数除法的意义、分数乘除之间的关系、商不变的规律四个方面帮助学生理解算理。笔者则认为作为单元的基础课,不能仅仅停留在让学生明白算理上,特别是史宁中教授曾多次呼吁：要将四则运算的算理归结为“数的运算其实就是统一计数单位后,     

基于数与运算一致性的“0.1×0.1”教学

<正>《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“课标2022年版”)明确指出,要感悟、体会数的概念的一致性、数的运算的一致性、数与运算的一致性。数是对数量的抽象,数是基于计数单位的表达。四则运算中,减法、乘法、除法都是在加法的基础上衍生而来的,加法是所有运算的基础与核心。整数、小数、分数的四则运算在算理和算法上是一致的。数的概念是运算的基础,数的运算是数的概念的再应用。数的表达与运算方法是一致的,因此要基于数的意义理解运算。其中,计数单位是运算的基础,四则运算都是基于计数单位与计数单位的个数的运算。     

为什么将“数与运算”整合为一个主题

<正>《义务教育数学课程标准（2022年版）》修订最明显的一个特征就是通过主题整合构建指向核心素养的内容结构。小学阶段,数与代数领域由原来的“数的认识”“数的运算”“常见的量”“探索规律”“式与方程”“正比例、反比例”六个主题整合为“数与运算”和“数量关系”两个主题。其中将原来的“数的认识”和“数的运算”两个主题整合成现在的“数与运算”主题,有助于从整体上理解数和运算,体现数的概念和运算的整体性与一致性,为学生从整体上把握和理解数学知识与方法,形成数感、符号意识、推理意识等核心素养提供基础。     

基于运算一致性的作业设计与实施——以“小数和整数相乘”的教学为例

<正>数的运算是小学数学中的主要内容，贯穿于小学数学教学的始终。《数学课程标准（2022年版）》将“数与代数”领域重新进行整合，对数的运算提出了新的教学要求：“数的运算重点在于理解算理、掌握算法”，要让学生“经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法”，并“感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识”。可见，运算教学需要追本溯源，更要体现运算本质上的一致性。     

基于整体视角的数与运算一致性研究——以“笔算两位数除以一位数（首位不能整除）”的教学为例

《义务教育数学课程标准（2022年版）》围绕“大概念教学”构建了主题教学,实现了教学内容结构化,将“数的认识”和“数的运算”两个主题整合为“数与运算”主题。文章基于这样的改革背景,围绕具体的教学案例,从创设运算情境通达运算意义;融通算理算法获得运算技能;感悟数与运算一致性,体会运算本质三个维度,基于整体视角理解数的概念和运算的意义,在教学实践中体现数与运算的一致性。