基于运算一致性的“分数除法”单元设计与实施

<正>2022年版课标提出“体会数的运算本质上的一致性”。那么,学生能否在分数除法的算法探索过程中,对整数除法、小数除法和分数除法的运算一致性有所感悟？如果学生理解整数除法、小数除法的算理后,在“分数除法”单元进行主动迁移,会是怎样的思维路径？对于以上问题,我们展开了研究。一、研究对象设计     

“分数除法”单元导学设计

【导学内容】九年义务教育六年制小学数学第十一册第二单元“分数除法”的主要内容有 :分数除法的意义和计算法则 ,分数除法应用题及比的初步认识。本单元的重点是 :分数除法的计算法则及应用题 ;难点是 :分数除法计算法则的推导及分数连除、乘除复合应用题的解题思路分析 ;关键是 :运用线段图和相关的旧知 ,弄清算法、算理 ,理清数量关系。【导学设计】一、借助直观运用旧知分步推理分数除法计算法则的推导是一个重点也是难点 ,教学时可借助直观画图示意 ,运用已学过的相关旧知 ,引导学生分步推理 ,能较好地把握算法和算理。如 :１ “分数…     

“一个数除以分数”的教学分析与设计

“一个数除以分数”是五年制小学数学第九册第三单元第一节的内容。它包括分数除法的意义、分数除以整数、一个数除以分数和带分数除法。本课是一个数除以分数中的第一课时,其教学内容是整数除以分数。一个数除以分数是分数除法教学中的重点和难点,它包括整数除以分数和分数除以分数两种情况,但计算时,这两种除法的算理是相同的,因此,我拟定本课的教学目标是：使学生理解整数除以分数的算理,初步学会一个数除以分数的计算法则,并能正确计算整数除以分数;培养学生一定的分析、比较和抽象概括能力;激发学生的学习兴趣,培养学生的探…     

分数除法计算法则的多元理解角度

<正>“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”这个法则是怎么得出的？为什么“颠倒相乘”后能简化分数除法计算？为什么整数除法中直接除以除数,而到了分数除法中要乘它的倒数？倒数的本质是什么？这一系列问题困扰着学生及一线教师。下面我借助除法的意义、乘法和除法之间的关系逐层理解和分析分数除法计算法则,再从群论角度深入分析、探究分数除法计算法则的内在原理。一、从除法的意义角度理解分数除法计算法则除法的意义是理解除法算理的基础,     

历史启迪教学 再现知识本质 助力学生深度理解——以“分数除法”教学为例

“分数除法”是小学数学中的难点,目前的教学较难帮助学生理解分数除法算法背后的算理。历史上分数除法的运算主要是用代数推理的方式演绎计算过程。教师可从历史中获得教学的启示,重构教学模式,让学生经历从算法多样化到算法优化的过程,突破分数除法算理理解的难点。     

大概念统领下的分数乘除法单元整体教学设计

分数除法是分数乘法的逆运算，两者在本质上具有一致性和整体性。本文结合若干典型课例，阐述在教学中以单元大概念为核心对分数乘法和分数除法单元内容进行重组，引导学生从分数乘除法的意义、算理、算法、数量关系之间的联系出发，多角度沟通分数乘、除法之间的内在逻辑联系，体会分数乘除法运算的一致性和可迁移性，从而促进学科知识技能向核心素养转化。     

“除数是一位数的除法”单元教材分析与教学建议

<正>《数学课程标准（2022年版）》指出,运算教学中学生需感悟数运算的一致性。从运算意义的角度来看,加、减、乘、除在本质上是一致的,即都是计数单位与计数单位的运算以及计数单位个数与计数单位个数的运算。人教版三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”是整数除法运算中的关键单元,具有承上启下的作用。在人教版二年级下册“有余数的除法”单元,学生第一次接触除法竖式;在人教版三年级下册“除数是一位数的除法”单元,学生进一步理解除法竖式的算理与算法;在人教版四年级上册“除数是两位数的除法”单元,除数又由一位数扩展至多位数。     

分数除法教学如何体现运算的一致性

<正>“分数除法”是苏教版教材六年级上册的内容。关于分数除法的运算法则，教材先后安排了4道例题，分3个课时进行教学。第一课时教学分数除以整数的算理和算法。例1通过分果汁的问题情境引入“4/5÷2”的计算问题，同时呈现了两种算法：一种是利用分数单位来说理，即把4个1/5平均分成2份，每份是2个1/5；     

分数的意义是理解算法的源头——以《分数除以整数》教学为例

<正>学生是在掌握了分数乘法计算方法的基础上开始学习分数除法的,分数除以整数因为分数样式的特殊,呈现出和整数除法不同的算法表达形式。人教版《教师教学用书》里说：“分数除法计算方法的探索与理解,历来是教学的一个难点。”那么,如何基于教材研读确定关键问题？如何设计学习活动引导学生自主探索和归纳分数除法的算法,理解分数除法的意义和算理呢？     

如何利用运算的一致性来理解分数除法

<正>除法是乘法的逆运算。通过分数乘法的意义帮助学生理解分数除法的算理与算法,可以采用以下教学过程。一、复习引入,猜测算法教师呈现问题情境：一个长方形的长是3/4分米,宽是3/5分米,面积是多少？预设列式：3/4×3/5=3×3/4×5=9/20(dm²)。引导学生说一说他是怎么算的。预设：分子乘分子,分母乘分母。     

理通则法明——分数除法算理理解的教学路径

在小学数学中,分数除法的算理是最难讲清楚的。分数除法的算理究竟是什么？学生理解算理依赖的基础又是什么？能不能把算法学习建立在算理理解的基础上？新思维《数学》（浙教版）教材把分数单位作为意义理解与运算的核心,特别强调分数运算就是分数单位相同前提下分子的运算,即整数的运算。这样就把整数运算与分数运算沟通起来,为解释分数除法的算理提供了依据。教学按如下的环节进行。     

基于运算一致性的“分数除法”教学新探

<正>分数除法是苏教版教材六年级上册第三单元的教学内容。为了引导学生探索并理解分数除法的计算方法，教材一共编排了4道例题。其中例1教学分数除以整数，侧重引导学生借助直观以及对分数意义的已有认识，想到“要把一个分数平均分成几份，求这样的1份是多少，就是求这个分数的几分之一是多少”，所以“分数除以整数，就等于分数乘这个整数的倒数”。例2、例3教学整数除以分数，     

较复杂的分数乘法应用题练习设想

分数乘法应用题是“分数、小数四则混合运算和应用题”这一单元的教学重点,既与分数除法应用题密切相关,又是继续学习百分数应用题的重要基础。教学时,教师应引导学生掌握应用题的结构,理解数量关系,根据分数乘法的意义正确列式解答。为达此目标,教师一方面要精心安排教学环节,讲清算理;另一方面要悉心设计相关练习。     

在理解算理的基础上自主建构算法——“两、三位数除以一位数”教学片断与思考

<正>“两、三位数除以一位数”是苏教版教材三年级上册的内容,其是在学生已经学习了表内乘、除法,两、三位数乘一位数的基础上教学的。其又是以后学习除数是两位数的除法,乃至小数、分数除法运算的重要基础。同时,本单元是学生学习除法笔算的起始阶段,理解两、三位数除以一位数的算理,掌握算法都是本单元教学的重点。由于是学生第一次接触除法竖式,而除法竖式与之前学习的加、减、乘法的竖式在结构上又有明显的不同,     

整体建构关联 理顺运算一致——以“分数除法的再认识”为例

<正>教学内容青岛版《数学》五年级下册第109页。教学目标1.在梳理总结除法算法的过程中,理解分数除法的算法同样满足先统一计数单位,再用计数单位的个数相除。2.借助整数、小数除法的运算经验,探索分数除法运算的一致性,感受数形结合与转化的数学思想。3.用字母表示除法算式并验证分数除法的算理,经历由特殊到一般的探究过程,进一步加深理解,培养高阶思维能力。     

引导学生理解运算算理,掌握运算法则

运算能力主要指能够根据法则和运算规律正确地进行运算的能力。学生不仅要会算、算正确,还要理解运算的本质,了解运算的对象、运算的意义和算理,才能快速找到简洁的运算途径解决问题。要让学生弄明白这些概念。运算的意义和原型。小学阶段数的运算包含了整数、小数和分数的四则运算。史宁中教授的《数学基本思想18讲》对四则运算的诠释是:四则运算是数的运算中最基本,也是最重要的运算,包含加法、减法、乘法和除法。减法、乘法和除法都是基于加法得来的:由加法的逆运算产生了减法,由加法的简便运算产生了乘法,由乘法的逆运算产生了除法。     

“分数乘整数”教学片断与思考

<正>“分数乘整数”是苏教版教材六年级上册第二单元“分数乘法”中的教学内容。本节课主要帮助学生理解分数乘整数的意义、算理与算法。在此之前，学生已经学过“分数的意义”“分数加法和减法”，也有计算整数乘法和小数乘整数的学习经验。这些已有的知识经验能为学生在本节课理解分数乘整数的算理提供必要的基础。     

基于除法运算的一致性建构“分数除法”单元教学

关于分数除法单元的学习路径和分数除法的单元架构研究,当前仍缺乏对分数除法单元内部的结构化认知,也缺乏对分数除法单元在数与运算,特别是在除法运算中的整体性把握和一致性建构,笔者重新审视当前分数除法单元架构的现状,聚焦分数除法单元的价值,基于除法运算的一致性,重新建构“分数除法”单元教学内容。     

谈谈分数除法法则的推导

五年制小学课本《数学》第九册第二单元“分数除法”是全册教材的重点和难点,而法则的推导又是突破教学难点的关键。课本中“一个数除以分数”包括两种情况,一种是整数除以分数;另一种是分数除以分数。本文试以课本第24页例2为例,来说明推导分数除以分数的法则时,怎样讲清算理。为此,可以设计如下几种教学方案:一、用分数意义推导分数除法法则。用分数意义推导分数除法法则与课本例2讲解的方法一致,有利于学生的预习和自学。     

动态聚焦 厘清算理 明确算法——《分数与除法》教学实践

<正>【教学内容】北师大版五年级下册第五单元。【教学过程】活动一：动态呈现情境,动手操作中引发冲突,厘清算理谈话引入,创设教师要分蛋糕的现实情境,在教材原有问题情境上,增加了一个用旧知识“整数除法”解决平均分的问题：“8块蛋糕平均分给4个小朋友,每人获得几块蛋糕？”学生利用旧知列出除法算式8÷4=2,唤起学生对除法意义的理解。接着课件相继动态呈现教材的两个核心问题。