也谈线性相关与线性无关

通过类比线性代数学中的关于线性相关与线性无关的定义及其性质给出函数组的线性相关与线性无关的一个新性质及二个推论．     

向量组线性相关性的判断法

在线性代数的学习中,对向量组的线性相关性进行研究,需要学生准确掌握线性相关和线性无关的基本概念,灵活运用有关的定理、结论。对于初学者来说,这部分内容不容易掌握。本文按向量组的不同情形,归纳了向量组线性相关性的一些判断方法。向量组只含一个向量的情形当向量组只含一个向量时,有如下结论:一个向量α线性相关,就是α=0;一个向量α线性无关,就是α≠0。这种情形比较简单。向量组含两个向量的情形当向量组含两个向量时,有如下结论:两个向量线性相关的充分必要条件是它们的对应分量成比例;同时,两个向量线性无关的充分必要条件是它们…     

齐线性微分方程基本解组的一个判定

利用函数组线性相关与线性无关的定义，可以判定齐线性微分方程的解组是否为基本解组。此外，还可用另外的1个判别方法，它避免了用定义判定时计算的繁琐。     

线性代数复习与典型例题2

3　线性方程组3.1　主要内容3.1.1　主要概念齐次线性方程组 ,非齐次线性方程组 ,方程组的矩阵表示 ,系数矩阵 ,增广矩阵 ,一般解 ,通解 ,全部解 ,特解 ,基础解系 ,自由元 (自由未知量 ) ,ｎ维向量 ,线性组合 (线性表出 ) ,线性相关 ,线性无关 ,极大线性无关组 ,向量组的秩 ,向量空间 ,向量空间的基和维数。3.1.2　主要性质齐次线性方程组解的性质 ,非齐次线性方程组解的性质。3.1.3　主要定理(1)线性方程组的理论。齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 ,齐次线性方程组解的结构。非齐次线性方程组有解的充分必要条件 ,非齐次线性方程组解…     

矩阵在化学上的应用

象许多工程问题采用数学模型或模拟的方法解决一样,化学反应分析中的一些问题,也可用数学中的矩阵方法来确定其线性独立关键反应和线性无关的化学反应,由于向量间线性相关与线性无关的概念,同样存在于化学反应过程的分析之中,所以在甲烷水蒸汽的转化合成气的分析中使用这一工具带来了许多方便。     

广义特征向量的广义线性相关性

研究复数域上亏损矩阵的广义特征向量。根据广义特征子空间链,提出广义特征向量组的广义线性相关与广义线性无关的概念,用以刻画若当链的计算复杂性。     

向量线性相关性的证明方法

向量线性相关性所反映的是在数域P上的n维向量空间中向量之间的关系。文章分别给出了判断向量线性相关和线性无关的八种方法，以及在空间解析几何中的应用。     

判断向量组的线性相关性与无关性

行列式的值,矩阵的秩,齐次线性方程组的解,矩阵特征向量的性质等可应用于向量组线性相关性与无关性的判断.本文总结了判断向量组的线性相关性与无关性的六种方法.     

《线性代数》教学中若干难点的探讨

在《线性代数》的教学过程中,有很多抽象的概念学生很难理解,比如线性相关、线性无关,极大线性无关组、向量组的秩等等。本文从笔者个人的教学实际出发,浅谈教学过程中的若干个教学难点,化抽象为具体,帮助学生理解并掌握这些难点,以提高学生对《线性代数》的学习兴趣。     

学生怎样理解向量的线性相关性

学生在线性代数学习中难以理解向量的线性相关性、无关性等概念.许多数学教育研究的是关于线性代数课程以及技术支持下的教学设计,而关于学生怎样学习这些概念的国内外文献较少.学生对向量概念的理解还停留在它的坐标表示方面,而没有关注向量具有的线性运算性质.学生难以处理低维空间上线性无关向量几何表示与代数表示之间的转换.大多数学生没有建立线性无关概念的丰富意义.     

关于微分流形上的线性无关向量场的定义

本文考虑了流形上F_τ-线性无关的可微向量场的定义(τ∈Z_4)讨论了它们的一些基本性质。在此基础上,我们指出了Auslander和Mackenzie的线性无关向场的定义的不足之处,并且指出,应该以F-线性无关向量场的定义作为“正式的”线性无关向量场的定义。     

向量式参数方程所表直线位置关系的判定

在运用高等代数中线性相关、线性无关、线性空间、以及生成子空间的相关理论的基础上,给出了用向量式参数方程所表示的空间直线共面和异面的两个判定定理,并且给出了三个推论用于在共面的情况下判断平行、相交、重合的情况．最后通过一个实例,说明了定理的应用．     

仿射集与极大仿射无关组

在为了便于认识和描述仿射集的结构以及仿射集的其它性质，根据仿射无关的定义，本文提出了极大仿射无关组的概念，并给出了平凡与非平凡的仿射集中极大仿射无关组与极大线性无关组的关系。其中许多关系是线性关系，所经空们比较深刻彻底地反映了仿射集与极大仿射无组的本质特征与内在联系。     

一种基于矩阵的秩的特殊的(t,n)门限方案

文章提出了一个基于矩阵和向量的特殊的(t,n)秘密共享方案,方案把矩阵的每一行当成一个向量作为成员的子密钥,利用向量的线性相关性和线性无关性来求一个密钥矩阵的秩,拥有这些不线性相关向量的t个人就能共享密钥矩阵,并对该方案的安全性进行了分析.     

两个关联向量组的极大无关组及其余向量的线性表示

给出了两个向量组为关联向量组的定义，讨论了其简单性质及判定，极大无关组的求法及其余向量的线性表示。     

欧氏空间的广义次对称变换

在广义次对称矩阵定义的基础上,利用双线性函数这一工具,给出欧氏空间的广义次对称变换的概念,并利用它与广义次对称矩阵的关系.探讨了广义次对称变换的相关性质:线性性质和乘积和特征值.然后进一步给出相关的次正交和次正交补的概念,并研究次正交向量组的线性无关性、次正交向量组与次正交基的关系以及次正交补的存在性等性质.最后给出具体的例子加以说明.     

线性无关向量组的几个性质及其应用

线性无关的向量组组成的矩阵在某些方面和非奇异阵有着相似的性质，但与非奇异阵又有着一些本质的区别。本首先讨论了几个有关性质，然后证明几个关于矩阵秩的问题。     

常系数齐次线性常微分方程的解

本文首先证明了若当标准形矩阵有n个线性无关的循环向量 ,接着证明了常系数齐次线性常微分方程组存在m个与它的系数矩阵的m重特征根对应的线性无关的解。最后证明了常系数齐次线性常微分方程组存在n个线性无关的解 ,它的任一解可由这n个解线性表示     

常系数齐次线性常微分方程的解

本文首先证明了若当标准形矩阵有n个线性无关的循环向量，接着证明了常系数齐次线性常微分方程组存在m个与它的系数矩阵的m重特征根对应的线性无关的解，最后证明了常系数齐次线性常微分方程组存在n个线性无关的解，它的任一解可由这n个解线性表示。     

关于替换定理证明中的发散思维能力培养

从高等代数中的线性相关性、线性方程组的性质、极大无关组、矩阵秩的性质、生成子空间的维数等基本理论和思想方法入手,分析论证替换定理,并结合定理证明的多种方法阐述发散思维能力的培养.