中考证明线段相等模型的变化趋势例谈

几何证明一般都以“已知……,求证……”的形式出现,自从新课程标准实施以来,“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.”几何证明中也出现了与新课程相适应的可喜变化,在以往的论证中加入了发现、猜测和探究,让学生经历了数学问题的提出,数学知识的形成,数学理论的发展和数学问题的解决过程,下面就近几年来中考试题中出现的线段相等证明题的变化分类例说.     

初学几何证明题应从寻找因果关系入门

几何证明题都包括题设和结论两部分.题中已知部分就是题设,求证就是结论.而已知部分的每一个题设都含有一个待证的结论.这些题设中的每一个条件都是为求证铺路、架桥的.在证明几何题时,只要将已知部分的全部题设顺理推出所需结论,求证也就达到目的了.所以几何证明题的因果关系实质是题设与结论的关系.初学几何证明的同学,只要善     

初学几何证明题应从寻找因果关系入门

几何证明题都包括题设和结论两部分.题中已知部分就是题设,求证就是结论.而已知部分的每一个题设都含有一个待证的结论.这些题设中的每一个条件都是为求证铺路、架桥的.在证明几何题时,只要将已知部分的全部题设顺理推出所需结论,求证也就达到目的了.所以几何证明题的因果关系实质是题设与结论的关系.初学几何证明的同学,只要善     

几何证明与一题多解

从“平行线”起将频繁接触几何证明题.解几何证明题时,应先明确已知条件和要求的结论各是什么,然后根据题中的条件与所要证明的结论,回忆学过的知识中哪     

几何证明中的“分析”

几何证明题一般都从“分析”入手.“分析”从所要证明的结论开始,要有这个结论,应该具备什么条件,要具备这些条件又需要哪些条件,……这样一步步推演下去,直至推到已知条件和已证明的定理.证明时,只要将分析过程倒推过来,即从已知条件和已证明的定理一步步推演至所要的结论.现举两例说明分析推理     

几何定值问题的代数解法和三角解法

几何定值问题是研究几何图形在某些元素(如点、直线、角等)的变化过程中,其中某些量保持不变的一类问题.由于这类几何问题所要证明的定值并不直接给出,所以几何定值的证明题比一般几何证明题要困难一些.本文主要介绍几何定值问题的代数解法和     

变题海战为题法战——高中数学解题教学的现状和对策

学生做课后习题,其实是一个三段论演绎的思维过程,从一般至个别的思维过程.即从学过的定理、公式出发,再根据已知条件,推导结论.但是当一个人长久过度地陷入这种演绎思维模式的训练中,就会使其思维形式变得单     

用“Z+Z超级画板”提高聋生几何题证明能力

语言是思维的工具,逻辑推理的过程是应用语言进行积极思维的过程.聋生因听力障碍导致语言障碍并影响思维发展,其思维方式基本以形象思维为主.做几何证明题,关键是找到从已知到求证的通道,即证明的思路.它需要学生在掌握基本概念和原理的基础上,具有一定的逻辑推理能力.     

初学几何证明题应从寻找因果关系入门

几何证明题都包括题设和结论两部分.题中已知部分就是题设,求证就是结论.而已知部分的每一个题设都含有一个待证的结论.这些题设中的每一个条件都是为求证铺路、架桥的.在证明几何题时,只要将已知部分的全部题设顺理推出所需结论,求证也就达到目的了.所以几何证明题的因果关系实质是题设与结论的关系.初学几何证明的同学,只要善于寻找题中的因果关系,就能很快入门.现举例如     

几何证明题的认知分解及其对教学的启示——基于ACT-R对几何证明题解题过程的模拟

文章基于ACT-R对几何证明题解题过程的模拟,提出了一种对几何证明题解题进行认知分解方法,该方法能有效地将几何证明题的解题过程分解成单一、可训练的认知动作,并将解题过程所需要的全部知识都挖掘出来。这种分解使得学生能够通过对认知动作的训练和对知识的记忆有效的掌握几何证明题的解题方法。     

培养逆向思维 提高分析问题的能力

逆向思维是数学思维中一种独特的分析方法,它从命题的结论着手,循着顺向思维的相反方向逐步向上逆推,以达到解决问题的目的,要使学生掌握应用这种分析方法,需要教师在教学活动中创设问题的情境,诱发学生的思维积极性,分阶段有目的地耐心培养,促进数学思维的发展.本人在这方面作了一些探索,下面从举例分析中谈些体会.一、几何教学中培养学生逆向分析推理能力在解答几何证明题时常会碰到一些直接从已知条件下手求证困难较大的习题,教师就可利用     

从几何证题谈思维能力的培养

证明几何题常用的方法是分析法和综合法,分析法是从“未知”看“需知”,逐步靠拢“已知”的过程,而综合法则是从“已知”看“可知”,逐步推向“未知”的过程。在课堂教学中,如果单一地应用某种方法,往往会使学生感到这是老师事先就设计好的,因而就会抑制学生的思维活动,事实上解决一道几何证明题的思维过程常常是两种方法的综合应用,即正向思维(发散思维)和逆向思维的结合。作为教师,只有把自己的这些思维活动教给学生,让学生去体会和模仿,才能更好地发展学生的智力,培养学生的思维能力。本文将通过一道几何题的分析,谈谈思维能力的培养。     

见何证明的几种特殊方法

数学是“思维的体操”,几何更能训练学生的逻辑思维能力,几何证明题的思路广,方法多,要求学生的思维要灵活,而学生拿到一个较复杂的证明题,总感到无从下手,不会分析.现举例介绍解竞赛题中几种特殊的而又常用的证明方法.一、分解法.即把一个图形分解成几个简单的图形或分成具有某种特殊关系的图形,然后借助于分解后的图形的性质来推导出所要证明的问题的一种方法.     

指导学生证几何题的几点体会

几何证明题是平面几何教学中的难点。这是因为几何题千变万化,一般没有明显的证题规律可循。为了便于学生掌握知识,引导学生探索证题途径,适当给以知识归类,熟悉一些证题的基本方法,是很有必要的。为此,我们试从如下三个方面谈几点证题体会。一、学会分析综合方法,打好几何证题基础。几何证明题,一般需要根据题设进行分析,从分析中寻找证题途径,用综合法书写证明过程。所谓分析,就是从“未知”看“需知”,逐步追朔到“已知”;所谓“综合”、就是从“已     

解答中学数学问题的步骤与要求

<正>中学数学教学中的例题和习题在内容和形式上虽然因年级、教材的不同而有所不同,但一般来说,不外是要求根据已知的条件求得未知的结果,或者是证明某些已知数学结论的正确性。前一形式的问题一般称为计算题或作图题;而后一形式的问题一般称为证明题。任何形式的数学问题涉及的知识都不可能是单一的,解题过程往往是曲折的。即使对中学低年级来说,要求学生解答的习题也经常具有这样的特征。因此,解答数学问题必须遵循     

解决三角形全等证明题的基本思路

三角形全等的证明不仅是初中数学几何的重点,也是每年中考的热点.应该如何在解题过程中找准已知条件证明三角形全等呢?笔者从多年教学经验出发,总结三种常见的题目类型以及对应的解题思路,并用几道例题说明三角形全等的证明题的解题思路,希望能给学生带来启示和帮助.     

从几何的基本图形谈几何证题

正确而灵活地识别几何图形是证明几何问题的前提和基础.在一些几何证明题中,给出的几何图形较复杂,证题时需要在复杂的几何图形中分解出若干个基本图形,利用基本图形的性质再证得结论;而在另一些几何证明题中,给出的几何图形较简单,或是基本图形的一部分,为了证题,需要添辅助线构造(或补全)基     

探究一道题证明思路的教学设计——赋予条件信息或结论信息以意义的视点

探究平面几何证明题证明思路的思维活动过程的主要依靠在于,通过不断地赋予条件或结论以意义,终究能够找到集中条件与条件之间或条件与结论之间的关系,从而架设起从条件过渡到结论的桥梁.从这种赋予意义、集中条件与架设桥梁的心理活动过程中,萌生合适的探究平面几何证明题证明思路的方法,由此,解题主体形成了特定的认知方式.在教学设计及课堂实施中,教师应该通过平衡赋予意义、集中条件与架设桥梁三者之间的关系,选择启发学生使用合适的认知方式进行教学活动,实现教学目标.     

作辅助线错解二例

添置辅助线是几何证明题中常用的方法,添置的辅助线只能满足一个条件,而另要满足的其它条件只能由辅助线和题设条件证明.有些同学在练习和训练中,往往出现根据多个条件作辅助线的现象,现举二例说明. 例1 已知,如图MN垂直平分线段AB、CD,垂足分别为E、F.     

怎样学会几何证明

几何题有三类基本题型:作图题、计算题、证明题。证明题是几何中最常见、最具特色的题型。几何证明题不同于代数式的演算,也不同于解方程的演算,它具有自己独特的表达方式。《几何》第一册第93页指出:“证明是由题设(已知)出发,经过一步步的推理,最后推出结论(求证)正确的过程。”几何证明的过程,像一篇小文章,是由几何语言“编织”而成的。先写什么,后写什么;每一步中又怎么写才是最合理、又最简