注重学生能力的培养 提高课堂教学效率

培养学生的能力是数学教学的核心,是促进学生全面发展的重要内容。教学中教师应做到“道而弗牵,强而弗抑,开而弗达”,让学生主动获得知识、提高能力,从而提高课堂教学效率。下面笔者以一节数学公开课为例,结合自己多年的教学实际谈一些体会和认识。这节课在向学生介绍了“圆内接四边形的外角等于它的内对角”的定理之后,给出了一道例题,旨在具体应用这个定理。这道例题是:⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,经过点A的线段CD与⊙O1交于点C,与⊙O2交于点D,过点B的线段EF与⊙O1交于点E,与⊙O2交于点F,求证CE//DF。教师在引导学生进行分析之后,…     

在平面几何教学中培养学生的猜想能力

在数学教学中,引导学生探索命题结论的来源,培养学生的数学猜想能力,是有益的。笔者在平面几何教学中对这方面进行了一些实践,方法是: 1、提出问题即更改命题结论,变命题结论为不确定性,激发学生积极思考; 2、探索结论引导学生寻求命题在特殊条件下的结论; 3、猜想根据命题在特殊条件下的结论猜想命题的一般结论; 4、证明猜想。例1 如图1,AB是⊙O的直径,CD是弦,AE、BF垂直于CD.     

例谈极端化原理在数学猜想中的运用

著名数学教育家波利亚曾说过“要想成为一个好的数学家首先必须是一个好的猜想家”.其中极端化原理是数学猜想的重要形式之一,它是合情推理的重要方式,也是数学发现的艺术之一.因此在数学学习过程中,应有意识地养成猜想的习惯,并及时归纳总结猜想技巧,使其猜之有理,猜之有据,猜之有效,猜之有趣,真正体现出数学猜想的魅力.通过几例,谈一下极端化原理在数学猜想中的运用.一、极端猜想可以化繁为简,省时高效,出奇制胜例1　在抛物线y=ax2中,F为焦点,PQ为过焦点的弦,PF=p,FQ=q,则1p+1q=.解:(1)根据题意,猜想该值应为定值.我们不妨寻找平行于x…     

让学生会猜想的三个途径

让学生会猜想的三个途径培养学生的猜想能力，有助于学生去全面掌握知识，促进其智力的发展与提高。学生猜想能力的培养可以经过下列三个途径去培养。一、在探索知识的过程中，培养探索性猜想能力。探索性猜想是指运用尝试探索法，依据已有知识和经验对研究的对象或问题作...     

对2005年一联赛题解法的改进

2005年全国初中数学联赛第四题是一道平面几何的计算题,它涉及圆,直角三角形,相似三角形等知识,学习了标准答案之后,觉得原解法有值得改进的地方,现先将题目和标准答案抄录于下:(2005年全国初中数学联赛初赛第四题)如图1,AB是⊙O的直径,AB=d,过A作⊙O的切线并在其上取一点C,使AC=AB连结DC交⊙O于点D,BD的延长线交AC于E,求AE的长.     

从一道常见几何题到一道IMO竞赛题

问题1.过⊙O直径AB的两端点作⊙O的切线AD,BC.在⊙O上任取一点E,过E作⊙O的另一条切线交AD于D,交BC于C. 求证:(1)以CD为直径的圆与AB相切; (2)AD·BC为定值. 这是一道常见题. 在问题1中,让A,B两点发生变化,可得: 问题2.A,B为⊙O的一条直径所在直线上的两点,且AO=OB.过A,B两点     

浅谈中学数学教学中猜想能力的培养

事实证明 ,数学理论的重大突破 ,常起源于立意深邃的猜想。“猜想”是人脑对数学对象及其结构的一种迅速的识别、直接的理解、整体的判断 ,是观察、想象、预见等多种能力的综合。培养学生的数学猜想能力 ,有助于学生全面掌握知识 ,并能活跃其思维 ,开阔其视野 ,促进学生智力的发展与提高。笔者就在中学数学教学中培养学生的猜想能力谈一点体会。1 .在探索知识的过程中培养探索性猜想能力探索性猜想是指依据已有知识和结果 ,对所研究的对象作出向结果靠近的方向性猜想。例 1 .已知 a-b=1 ,ab=1 ,作数列 u1=a-b,u2 =a2-ab b2 ,u3=a3-a2 b ab2 …     

数学教学中的变式与创新

“新”与“旧”是相对的,创新要以一定的旧知识、方法和能力为前提,没有“旧”也就没有创新。因此,在教学过程中,教师应注重有关知识、方法、能力和数学思想的复习,选准“新”的生长点,利用“变式”为创新做好铺垫。例1(1)如图1所示,AB、AC是⊙O的两条弦,OA平分∠BAC。求证:AB=AC。(2)如图2所示,点A是⊙O外任意一点,过A作直线AB、AC,两直线分别交⊙O于D、B和E、C,且使OA平分∠BAC,求证:BD=CE。(3)如图3所示,点A是⊙O内任意一点,过A作直线AB和AC分别交⊙O于B、E和C、D,并使OA平分∠BAC。求证:BE=CD。利用上面这组变式…     

两圆外切的一个基本图形及其应用

学习平面几何,如果能积累一些重要的、常见的基本图形,熟悉它们的有关性质,对开拓解题思路,提高证题技巧是大有益处的.初中几何(人教版)第三册有这样一道题:题目如图1,⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的公切线,B、C为切点.求证:AB⊥AC.证明过点A作⊙O1和⊙O2的内公切线交BC     

浅谈小学数学教学中猜想能力的培养

培养学生的数学猜想能力,有助于学生去全面掌握知识,有助于活跃其思维,开阔其视野,促进其智力的发展与提高。下面就怎样在小学数学教学中培养学生的猜想能力谈一点粗浅的体会。一、在探索知识的过程中,培养探索性猜想能力探索性猜想是指运用尝试探索法,依据已有知识和经验,对研究的对象或问题作出的逼近结论的方向性或局部性的猜想。看这样一道题:如图:已知小正方形 CEFG 的边长为6厘米,求阴影部分面积。按常规思路,要求阴影部分的面积,可以先求出两     

为什么这样做——一道中考定值问题解题策略赏析

正请看2010年广东省广州市中考第24题及其问题(2)的解法:如图1,⊙O的半径为1,点P是⊙O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是弧APB上任一点(与端点A、B不重合),DE⊥AB于点E,以点D为圆心、DE长为半径作⊙D,分别过点A、B作⊙D的切线,两条切线相交于点C.(1)求弦AB的长;(2)判断∠ACB是否为定值?若是,求出∠ACB的大小;否则,请说明理由;(3)记△ABC的面积为S,若,求△ABC的周长.略解:∠ACB是定值.理由:     

探索下去,趣味无穷(初三)

例1 如图1,AB是⊙O的直径,MN⊥AB于T,点D在MN上,连结AD交⊙O于点C. 求证:AC·AD=AB·AT. 分析本例只要连结BC,证△ABC∽△ADT就能推出AC·AD=AB·AT. 探索1 图1中的点D在直线MN上,但却是在⊙O外.根据点与圆的三种位置关系,可把点D沿着DM的方向移动,使它移到⊙O上(如图2).此     

一道IMO试题的多种解法与推广

本文给出了31届IMO试题1的四种解法和推广,并应用三角学知识得出了它的充要条件。第31届国际数学奥林匹克试题1是这样的:设圆O 的两条弦AB、CD相交于圆内一E,M是线段EB上的一个内点,过D、E和M作⊙O′,与⊙O′相切于点E的切线和直线BC、AC分别相交于F、G、已知AM:AB= t,试求EG:EF之值,经探索它有以下解法和推广     

谈中学数学教学中的猜想

猜想是人们依据已知事实和知识 ,对研究的问题和对象作出的一种预测性的判断 .它是一种极具创造性的思维活动 ,大科学家牛顿曾经说过 :“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现 .”著名数学教育家波利亚也认为要想成为一个好的数学家 ,首先必须是一个好的猜想家 ,并提出 :“在数学教学中必须有猜想的地位” .那么 ,如何在中学数学教学中开展猜想教育呢 ?笔者认为 ,教师不仅要鼓励学生进行大胆猜想 ,使学生养成敢于猜想、勇于探索的思维习惯 ,更要教给他们一些猜想的规律和方法 ,使他们的猜想 ,猜之有“理” ,猜之有“据” .1　归纳猜想归纳猜想…     

要善于挖掘题目中的隐含条件

因不善于挖掘题目中的隐含条件,而造成平面几何题的解证困难,是同学们证明平面几何题时存在的一个较普遍的问题。其实,当你解证一道平面几何题,感觉“缺少条件”时,那么,就应设法从题目中去挖掘所“缺少的条件”。 例1 如图1,△ABC是⊙O的内接等腰三角形,AB=AC,延长BC到D,连结AD交     

一道课本例题的开放和探究

美国心理学家布鲁纳认为:“探索是数学的生命线.”在数学课堂教学中,教师创设情境,为学生构建一种开放的学习环境,引导学生主动参与,自主进行问题探究学习,有利于调动学生的积极性、主动性,充分发挥学生的潜能,培养学生的创新精神和实践能力.九年义务教育三年制初中《几何》第三册第七章“圆”的第7.14节中,在学习了两圆的公切线之后,有一道例题如下:如图1,⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的公切线,B、C为切点.求证:AB⊥AC.利用上述例题,笔者构思了一堂习题课,将由例题变化而来的一系列开放性问题作为线索,一方面培养学生发现知识…     

一题多解一例

培养学生在平时的学习中,注意探求一题多解,就会使他们对各部分知识加深理解,融会贯通,开阔思路,增强逻辑思维能力,熟练解题的技能技巧。下面以初中几何第二册复习题五第23题为例,探求它的多种解法。该题是:两圆相交于A和B,经过交点B的任一直线和两圆分别相交于点C和D,求证AC:AD为定值。设两圆的圆心分别为O,O′,直径分别为d,d′。连结AB,AO,AO′。证一延长AO、AO′分别交⊙O、⊙O′     

浅谈“切点三角形”的性质及应用

两圆外切时,该切点和一条外公切线与两圆的两个切点构成的三角形称为“切点三角形”.如图1,⊙O1与⊙O2外切于点P,AB为⊙O1和⊙O2的外公切线,A、B为切点.则△APB为切点三角形,它有一个重要的性质,即∠APB=90°.为了证明这一性质,不妨过点P作⊙O1和⊙O2的内公切线PC,交AB于点C.因     

例谈极端化原理在数学猜想中的运用

名数学教育家波利亚曾说过“要想成为一个好的数学家首先必须是一个好的猜想家”．其中极端化原理是数学猜想的重要形式之一，它是合情推理的重要方式，也是数学发现的艺术之一．因此在数学学习过程中，应有意识地养成猜想的习惯，并及时归纳总结猜想技巧，使其猜之有理，猜之有据，猜之有效，猜之有趣，真正体现出数学猜想的魅力．通过几例，谈一下极端化原理在数学猜想中的运用．     

数学奥林匹克问题

本期问题图1初167如图1,过⊙O外一点P引⊙O的两条割线PAB、PCD,分别交⊙O于点A、B、C、D,弦AD、BC相交于点Q,割线PEF经过点Q交⊙O于点E、F,过点D作DM∥PF交⊙O于点M.求证:MB平分EF.(吕建恒陕西省兴平市教研室,713100)初168如图2,在等腰Rt△ABC中,D1为直角边AC上任意一点,D1G⊥B