抓住比较环节 培养学生思维

<正>带限制条件的排列问题中有一类常见的限制是"在"与"不在".即限制某些特定元素只能在某些位置,也可限制某些特定元素不在某些位置.这一类问题对学生而言,入手较难,而且特别容易出错,本文就这类问题用不同方法进行对比,从集合角度加以分析,并且总结解决办法.一、单重受限:即部分元素和位置仅受到一个方面的限制例1用0到9这十个数字可组成多个少无重复数字的三位数?     

一类非常规数学问题的解法——±1的妙用

非标准的数学题,是近几年来各级数学竞赛中的热门问题.有些非标准数学题,是研究事物的某种状态或性质的,其本身与数量无关.但若能合理地、巧妙地对某些元素赋予确定的特殊值(如+1或-1,0或1等),就能使问题数字化、直观化、简单化.本文就此作一些介绍.     

例谈数学解题中的换元法

如果用新的未知量或变量替换原来的未知量或变量,求出新的未知量或变量后,再利用替换关系式求出原来的未知量或变量的方法,叫做辅助元素法,简称换元法.其中,新的未知量叫做辅助元素,简称辅助元.某些数学问题通过这种“换元”,往往可以暴露已知与     

巧用参数分离法解曲线系过定点问题

平面解析几何中的定值问题是指按照一定条件构成的几何图形或数量关系,当某些元素在一定范围内变化时,与它有关的量保持不变数值的一类问题.在定值问题中,其中一类是判定或证明平面曲线系过定点的问题.解决此类问题的方法很多,限于篇幅,下面只介绍用“参数分离法”解决曲线系过     

例说“数字化”解题策略

“数字化”解题是指在证、解某些几何题时，根据数形结合的思想，将问题中的有关条件，如图形中的线段、角、面积等几何元素，进行数字化处理，或以字母代数进行量化，此举常可使问题化难为易，给人以轻松巧妙的感觉．     

赋值法解题浅说

所谓赋值法就是对问题涉及到的某些元素赋给数值,以辅助解题的方法,作为一种解题技巧,赋值法有着广泛的不可低估的应用。本文通过几例介绍初中数学竞赛中常见的一些与赋值法相关的问题以及用赋值法解题的构思途径。一、利用赋值法解有关恒等变形的问题 1.求值     

关注组合中的几个难点问题

在解决组合问题中,特别如分组与分配问题,与其他知识点结合的一些组合问题相对比较难,我们不妨来一一解读. 难点1:分组与分配问题 将n个不同元素按照某些条件分成k组,称为分组问题,分组问题有不平均分组、平均分组和部分平均分组3种情况.n个不同元素按照某些条件分配给k个不同的对象,称为分配问题,分定额和随机分配两种.     

构造数学模型在高中数学中的应用

正在高中数学中,对于某些问题根据问题的条件和结论的特点,以已知元素为"元件",用已有的数学知识为"支架",构造出某种数学模型,通过对模型的解决常使得数学解题突破常规,另辟蹊径.笔者试从例题入手,给出常见的构造数学模型的方法.一、构造函数数学模型构造函数数学模型是数学解题中常见的方法之一,构造     

运动图形的面积问题举例

正运动问题是以三角形、四边形或圆为背景,用运动的观点来探究几何图形变化规律的问题。这类题的特点是:图形中的某些元素(如点、线段、角等)或整个图形按某种规律运动,图形的各个元素在运动变化过程中相互依存,相互制约,考查学生的分类讨论、转化、数形结合、函数与方程等思想方法。解决这类题的基本思路是"以静制动":即将运动的元素看成静止的元素;解题时,要对几何元素     

平移和旋转

在证明平面几何题时,常常遇到条件和结论中的某些元素之间的关系不易发现,条件中的某些元素之间关系松散.遇到这些情况,我们可以通过平移或旋转的方法试一试,使分散的条件集中,使条件与结论间的关系显露出来.     

原子序数在103后的元素命名

近年来,美国和苏联的科学家都为谁首先发现某些元素问题发生了争论。例如:美苏两国的科学家都要求别人承认他发现元素(104)。苏联科学家用俄文来命名这个元素为Kurchatovium。美国科学家James Rutherford要用他的名字来命名这个元素为rutherfordinm。 今后,为了避免类似问题发生,近来化学家们商定,原子序数在103以后的元素,用系统的方法来命名。此方法以它的原子序数为基础,     

赋值法解题初探

所谓赋值法就是对问题涉及到的某些元素赋给数值,以辅助解题的方法.作为一种解题技巧,赋值法有着广泛的应用.本文通过几例介绍初中数学竞赛中常见的一些与赋值法相关的问题以及赋值法解题的构思途径.     

例谈构造法的应用

构造法即是在解决某个问题时,先构造一种与问题有内在联系数学对象,并应用有关知识使问题化难为易的一种解题方法.作为一种数学方法,它不同于一般的逻辑方法,它属于非常规思维.其方法是:对某些用常规解法不易解决的问题,依据题设的条件特点,用已知条件中的元素作为“元件”或用已知数学关系式的原有结构作为联络点,在思维中构造出新的较为熟悉的数学模型,并利用其有关的性质,而使数学解题由难变易.对学生深入理解数学思想方法,发展学生智力,提高学生解题能力极有好处,也是培养学生创造性处理问题的途径之一. 1 构造函数或方程模型 构造函数…     

例谈“整体思想”的运用

<正> 整体思想方法是数学解题中最常用的数学思想和方法.这种方法是指把问题中的某些元素作为一个整体来对待(当这些元素是按一定规律组合而成的统一体时).合理运用这种思想方法往往使解题变得思路清晰,步骤简捷.     

排列组合常见题型及其解法

1 相邻问题捆绑法 所谓捆绑法,就是把几个元素合看作1个元素,与其他元素进行排列,然后再对相邻元素进行排列,此法常用于解决某些元素要排在一起的问题.     

辩证思维,动静转换——解几何问题的一种策略

动和静是几何图形表现的两种不同形式,但它们在同一参照系中且是相对的,可以相互转化的.一方面,对于一些静止的图形我们可以用变化的观点将对象变换为所需要的图形,以充分显示事物的本质;另一方面,对于一些位置不定的几何对象我们又可以固定其在运动过程中的某些特定位置,或在多个可变元素中局部固定其中某些可变元素,在领悟解题思路后再求得整个问题的结果.因此,在解决几何问题时,可用动的观点来处理静的形态,追寻形成静止状态以前的运动过程,即以动求静;反之,也可以用静的方法来处理几何对象的运动过程,从运动表现中推出事物将会达到的相…     

动态几何的面积问题

当图形中的某些元素按某种规律运动时,部分图形的面积就随之改变,称这类问题为动态几何的面积问题.解答这类问题时,要求对几何元素的运动过程有一个完整、清晰的认识,不管点动、线动还是形动,要善于借助动态思维的观点来分析所求面积的图形,不被"动"所迷惑.动态几何的面积问题注重培养学生用动态的观     

数学竞赛中数字化解题刍议

数字化是解竞赛题的重要方法,也是数学中较高层次的一种思维形式.数字化通过对问题中某些量以数字±1或0,或其它量作代换,通过这两个量的运算,让问题中的关系得到转化.以具体的运算代替了抽象的推理,体现了一种数学美和简明的特点.本文作出例举和说明.     

例谈特殊化思想的解题功能

事物的共性寓于个性之中.特殊化思想就是从特殊的、具体的情况出发,去探求问题的一般性结论和规律.在教学中,可以从以下几个方面开发特殊化思想的解题功能.■1.考察特殊情形直接求出解答运用某些条件去求特殊元素,或运用某些元素的特殊情形,可迅速、直接地求解.犤例1犦已知存在整数a,b,c使等式(x-a)(x-2003) 1=(x b)(x c)对任意实数x都成立,求｜2a b c｜的值.分析与解:若按常规方法来解此题,有无从下手之感,如果用特殊化方法,考察特殊情形,分别令x=a、2003、-b、-c来尝试,则问题可以直接求出解答.令x=a,则(a-a)(a-2003) 1=(a b)(a c)所以(a …     

解计数问题的一个方法

利用解排列组合题的插空法求解竞赛题十分简便,顾名思义,插空法就是先排好某些元,再用余下的元插空的排法,此法与一些竞赛题结下了不解之缘。1 相间抽数问题 把相间抽取的数看作排列中的不相邻元素,化为含有不相邻的元素的排列,用插空法求解。