让“根回娘家”解题

若S是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根,则aS2+bS+c=0.这种把根代入原方程的方法叫“根回娘家”.让“根回娘家”解与方程根有关的问题,能收到意想不到的解题效果.     

让根“回娘家”解题

我们知道:若x_0是方程ax~2 bx c=0的根(a≠0),则ax_0~2 bx_0 c=0,据此能帮助我们简洁明快地解题。 例1 已知α、β是关于x的方程x~2 (m-2)x 1=0的两个根,求代数式(1 mα α~2)·(1 mβ β~2)的值。 (1996,广州市会考题)     

让根“回娘家” 解题简又捷

若x_1、x_2是方程ax~2+bx+c=0(a≠0)的两根,则ax_1~2+bx_1+c=0和ax_2~2+bx_2十c=0.这种把根代入原方程,即让根"回娘家"的方法在解题中有着独特的作用.     

妙用方程根巧构造方程

方程思想是中学数学中重要的数学思想．与中学数学的各个分支紧紧地连在一起．在解题过程中，有许多看上去似乎与方程不发生明显联系的数学问题，如果能恰当地引进或构造方程，就能使问题迎刃而解．下面利用方程根的定义，根的判别式，根与系数关系等几种方法构造方程解题．     

巧作方程 妙解赛题

利用方程解题是一种重要的数学方法,它的基本思想是从问题的数量关系中,选择一些作为未知数,把等量关系数学化,列出方程,从而求解.本文的目的是以方程为工具,探索和解决一些数学竞赛题.     

巧求绝对值方程的根

在中学数学中,对绝对值方程|x-α|±|x-β|=2m的求解,常采用“零点分段讨论法”,用这种方法比较繁琐。我们现通过例题介绍一种简洁方法。例1 解方程|x-1|+|x-3|=10. 解:原方程变形为 (((x-1)~2+O~2)~(1/2))+(((x-3)~2+O~2)~(1/2))=10。以y~2代换O~2,则 (((x-1)~2+y~2)~(1/2))+(((x-3)~2+y~2)~(1/2))=10。     

求作新方程三法

求作一个新的一元二次方程使新方程的根为原方程各根的k倍或平方等,可有以下三种方法.现举一例说明之. 例不解方程,求作一个新的一元二次方程,使它的两根是方程2x~2+4x—3=0两根的 (1)2倍;(2)平方.     

运用“变根代换”求作所需方程

“已知一个一元二次方程,求作一个新方程,使它的各根与原方程各根具有某种关系”是一元二次方程一章中一类重要题型,课本介绍了运用“韦达定理”入手的一般解法.这里,我们请同学们认识另一种方法——“变根代换法”.它使求作新方程与原方程根之间具有“倒数”、“相反数”、“倍数”、“某次方”或“相     

巧作座右铭

民国年间,有位著名的大书法家叫于右任,从不轻易给人写条幅。曾有富商向他求过多次,但都遭到了他的拒绝。这日,某富商求字未得,离去时．突见于右任院中角落处,有一幅字,上面“不可随处小便”,正是于右任的字迹。     

求作新方程的三种方法

求作一个新的一元二次方程 ,使新方程的根是原方程各根的平方 (或 k倍 )等 ,可以有以下的三种方法 ,现以初三《代数》P35B组第 2题为例 ,试说明如下。题目 :已知方程 x2 - 2 x - 1=0 ,利用根与系数的关系求作一个一元二次方程 ,使它的根是原方程各根的平方。方法 1:韦达定理法解 :设原方程的两根为 x1、x2 ,新方程的两根为y1、y2 ,则y1 y2 =x12 x2 2 =( x1 x2 ) 2 - 2 x1x2 =6,y1· y2 =x12· x2 2 =( x1x2 ) 2 =1。∴所求新方程为 :y2 - 6y 1=0。方法 2 :变换代入法解 :设新方程的根为 y,则 y=x2 。∴ x=± y ,代入 x2 - 2 x- 1=0 ,得(±…     

巧用方程根构造方程

方程思想是重要的数学思想之一,与中学数学的各个分支紧紧地连在一起．在解题过程中,有许多看上去似乎与方程不发生明显联系的数学问题,如果能恰当地引进或构造方程,就能使问题迎刃而解．下面利用方程根的定义、根与系数的关系等方法构造方程解题。     

巧解多彩方程

一位入学才半个学期的初一学生,只了解什么是方程和方程的解,他可能解出下列方程吗?这12个方程是多彩多姿的:(1)x(x+1)=20;(2)x+x1=331;(3)x3-2=25;(4)(x-2)4=1;(5)x10-1024=0;(6)12[21(12x+2)+2]+2=4;(7)12[21(12x2+2)+2]+2=4;(8)x-1=3;(9)x-1+x-3=2;(10)x-1+x-2+x-3=21;(11)xx=256;(12)x x x=16.作者曾到多所学校试教,惊喜发现初一同学大都能够愉快解出以上方程,而且诀窍只是一句短语:“盯着未知数!”用著名数学教育家波利亚(G·polye)的话说,就是:“看着终点,记住你的目的、勿忘你的目标、想着你希望得到的东西.”解方程只要盯着那个x,…     

巧解渐近线方程

正题目对于具有相同定义域D的函数f(x)和g(x),若存在函数h(x)=kx+b(k,b为常数),对任给的正数m,存在相应的x0∈D,使得当x∈D且xx0时,总有0f(x)-h(x)m,0h(x)-g(x)m{,则称直线l∶y=kx+b为曲线y=f(x)与y=g(x)的"分渐近线".给出定义域均为D={x|x1}的四组函数如下:     

△巧作平行线

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巧作古诗词鉴赏

古代诗词鉴赏是我们欣赏文学作品的内容之一,近几年来此类赏析题在我们的练习中也逐渐增多,甚至已成为中考常见题型之一。但很多同学尽管此类题型练习了不少,但在答题时仍茫然无策。本文就如何有效地解答这类题目进行探讨。     

巧记核反应方程

高三《物理》(试验修订本·必修加选修 )第二十三章“原子核”第五节“核反应　核能”中 ,发现质子的核反应方程 1 4 7N+42 He→ 1 78O+1 1 H与发现中子的核反应方程 94Be+42 He→ 1 26C+1 0 n若采用谐音法教学 ,识记效果很好 .一句俏皮话 ,犹如一石激起千层浪 ,活跃了课堂气氛 ,激发了学生的兴趣 .在此以飨读者 .一、这两个方程有一共同点 ,都是用 α粒子轰击原子核 .二、据“蛋清”谐音“氮氢”,用以识记是α粒子轰击氮核产生氢核 (质子 ) .若用黄粉笔把氮核符号涂成黄色 ,比喻为“蛋黄”,则更加诙谐 .三、据“中国产的汉斯啤酒”(产地…     

巧作立体几何图形

立体几何这门学科在中学数学教育中的第一功能就是培养学生的空间想象能力 ,训练学生的数学直觉思维 .而数学的直觉往往是受视觉的感受而触发的 .充分地认识图形 ,完美地表示图形 ,对学好这门学科尤为重要 .为此 ,有必要对满足题意的图形的作法进行研究 .图是直接用来研究物体的几何形状和解决空间问题的工具 .基于图的这种重大意义 ,引起了一系列对图的要求 .在这些要求中最重要的是 :(1 )图应当是直观的 ,即它能形成所画物体的空间概念 ;(2 )从作图观点来看 ,图应当是足够简单 ;(3 )图上每个作图步骤应当足够准确地反映题中的线面关系 .由…