线面平行、垂直的判定与性质

线面平行、垂直的判定与性质,一直是高考重点考查的对象,其解题方法一般有两种以上,并且都能用空间向量求解.在空间元素位置关系的判断与证明中,通常利用线线、线面、面面的平行(垂直)的性质或判定定理,将线线、线面、面面的平行(垂直)相互转换.     

新旧知识在立几解题中的应用

在立体几何解题中,一般利用线面平行和垂直及面面平行和垂直的判定性质定理,将立几问题化归为平几问题,进而利用平面几何的有关性质,解决有关空间中线线、线面、面面之间所成角及相互位置关系的问题;在学习空间向量之后,利用向量知识在解决空间角的求解上,特别是解决垂直关系的问题上,恰有独到之处.下面就一道老题,探讨新旧知识在立体几何解题中的应用.     

论证线面位置关系的关键——“找线”

在立体几何题目中,最常见的是论证直线和平面的五种位置关系,即线线平行、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直.这五种位置关系的主要判定定理都与直线有关,关键都是找线.     

直线、平面平行的判定与性质

平行关系是空间几何中的一种重要关系,包括线线平行、线面平行、面面平行,是高考的一个重点内容,它一般出现在解答题中.解决此类问题的关键是利用相关的定理、性质将三者或其中的两者之间进行合理的转化,从而达到证明的目的.本文通过对平行中的判定定理和性质定理的认识和理解,把相关内容进行归纳整理,以便在复习中能系统地掌握这一知识.     

转化与化归思想在空间平行关系中的应用

空间中的平行关系是指直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行．在应用判定定理解决线面平行、面面平行问题时,一般遵循从“低维”向“高维”的转化,通过引入辅助线或辅助面的方法,从“线线平行”转化到“线面平行”,再转化到“面面平行”;而在应用性质定理时,其顺序恰恰相反,简言之就是将空间问题转化为平面问题．     

浅谈线面平行的证法

本文谈一谈线面平行的证法,为初学者提供一些证题思路.我们知道证明线面平行有两种思路,一种思路是利用线面平行的判定定理,此种思路的关键是在平面内找(或作)出已知直线的平行线.而要证线线平行,常用的有平行四边形方法、三角形方法。平行四边形     

“三法”证明线面平行

<正>平行关系是几何中一种常见的位置关系,其包括线线平行、线面平行及面面平行三种类型.其中线面平行是三种平行关系中最为常见的一种,是高中数学的必修内容,它既与线线平行相关,又与面面平行有一定的联系,是三种平行关系中极为重要的一种.在2013年的高考中,有一半的试卷涉及线面平行的证明,下面以题为例研究线面平行的证明方法,寻找此类题的解题规律.一、由线线平行证明线面平行证明线面平行最基本的方法是根据线面平行的判     

直线与平面平行的判定

1教材分析 本节课是以前面所学的空间点、线、面的位置关系的基础作为学习的出发点,结合有关的实物模型,通过直观感知、操作确认（合情推理,不要求证明）归纳出直线与平面平行的判定定理．线面平行的判定,蕴含着化归与转化思想,是三大平行判定（线线平行、线面平行、面面平行）的核心．一方面为下一步学习线面平行的性质奠定了知识与能力的...     

平行与垂直关系高考主观题的规范答题

<正>平行与垂直关系主观题在高考中出现于文科卷中,一般设置二到三问,既有平行关系也有垂直关系,所用到的解答工具就是平行与垂直的性质与判定定理。如果是证明线线垂直,那就需要用转换思想,即把线线垂直转换为线面垂直来证;若是证明线面平行,也可以用转换思想来证,即把线面平行转换为面面平行来证。2016年山     

空间平行、垂直证明与求体积考点解析

<正>我在学习高中数学时发现,直线、平面平行及直线、平面垂直的判定及其性质是高考考查的重点内容,涉及线线平行、线面平行、面面平行的判定、线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定及其应用等内容。题型主要以解答题的形式出现,解题要求有较强的推理论证能力,广泛应用转化与化归的思想。考点一:直线、平面平行的判定及其性质     

化归思想解答立体几何题的五个转化

一、位置关系的转化线线、线面、面面平行与垂直的位置关系是立体几何中的一个重点内容,其精髓就是平行与垂直位置关系的相互依存及转化,在一定条件下不仅能纵向转化,即线线平行（或垂直）==线面平行（或垂直）（？）面面平行（或垂直）,而且还可以横向转化,即线线、线面、面面平行（？）线线、线面、面面垂直.这些     

直线、平面、简单几何体

考点解读直线和平面点击考点一直线、平面的平行和垂直关系直线和平面平行的判定和性质可简述为“线线平行!线面平行”,直线和平面垂直的判定和性质集中反映了线线垂直与线面垂直、面面垂直的关系.直线和平面的平行与垂直是两种非常重要的关系,二者的综合与联系,更是线面关系的精髓.     

化归思想探求立体几何问题

一、位置关系的转化 线线、线面、面面平行与垂直的位置关系是立体几何中的一个重点内容,其精髓就是平行与垂直位置关系的相互依存及转化,在一定条件下不仅能纵向转化：线线平行（或垂直）线面平行（或垂直）;面面平行（或垂直）,而且还可以横向转化：线线、线面、面面的平行;线线、线面、面面的垂直。     

立体几何复习中要重视六类转化

空间的线线、线面、面面之间有这样一种转化规律，线线←→线面←→面面，从左到右常表现为判定定理的形式，可称为“升”，从右到左常表明为性质定理的形式，可称为“降”，不少平行和垂直关系的证明，均遵循着“升”与“降”的转化，有时还须两结合使用。     

用投影的方法证明平行问题

线线平行、线面平行和面面平行可以相互转化。其中构造线线平行来证明线面平行和面面平行是重点．适当选择投射中心或投射方向,构造中心投影或平行投影,可以有效地找出空间图形中的线线平行．     

立体几何中平行和垂直问题的证明

平行与垂直关系的证明是高考考查立体几何的高频考点,大部分问题都可以用传统的几何方法解决,有一部分问题需要建立空间直角坐标系利用空间向量解决。用传统法解题时,应注重线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直等问题的性质定理和判定定理的灵活应用。用向量法解题时,应建立恰当的空间直角坐标系,准确表示各点与相关...     

如何找立几问题中的平行线

在立体几何问题中,我们常遇到证明直线和平面平行的问题,此类问题主要采用“线线平行”推证“线面平行”或由“面面平行”推证“线面平行”的方法:其中由“线线平行”推证“线面平行”的关键是如何在平面内找到一条直线与已知直线平行,现介绍一种有效地找平行直线的方法．     

从一道高考题谈立体几何的命题趋势

一、近几年高考立体几何解答题考查的三个热点问题.1.证明线线、线面、面面平行与垂直的问题以常见的空间几何体(多面体)为载体,重点考查空间中的直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系.这类题目既能够考查多面体的概念和性质,又能够考查空间中的线线、线面、面面位置关系,     

空间平行关系的教学关键点

空间平行关系是立体几何命题的重要视角,主要包括"线线平行""线面平行""面面平行",这三种关系可以相互推导、相互判定,其中"线面平行"在平行关系的判定中起到桥梁的作用.下面就对空间平行关系的教学中需要注意的几个关键点进行说明.     

双曲线焦半径公式的妙用

立体几何知识是建立在四个公理的体系之上的，而现有的教材对公理化体系安排略显零乱．因此，应先整理归纳，把空间线面位置关系一体化，理解和掌握线线、线面、面面平行和垂直的判定与性质，形成熟练的转化推理能力．归纳总结，理线串点，可分为五大块：①平面的基本性质（三个公理和三个推论）；②线线、线面、面面的平行与垂直；③空间向量及其运算；[第一段]