论“无穷数”

以迄今为止所取得的与"无穷"相关领域中和认知理论中的新研究成果为基础,进一步分析、认识千百年来人们公认的、习以为常的存在于现有数学中与"无穷"相关的数量形式,得出"由于缺乏科学的‘本体-形式’基础理论,导致自古以来数学中与‘无穷’相关的‘数量认知’内容成了一种非科学的‘经验与技艺’,它们在帮助人们完成一些对‘无穷事物’定量认知任务的同时制造了现有科学中许多与‘无穷’相关的无法解决的悖论"的明确结论.根据几千年来人类在"无穷定量认识、研究"方面所积累的素材和经验,从本体与形式论角度进一步研究、完善与"无穷"相关的"非确切数"———"无穷数"的基础理论.     

探幽对称数

对称数是人们尚未涉足的一类数,研究、认识对称数是推动数学科学发展的需要.本文将着重揭示对称数的相关概念,探析对称数的特点、相关计算与检索方法、性质等内容.     

浅谈培养小学生数感教学策略

《数学课程标准》指出数感主要是指关于数与数量、数量关系,运算结果估算等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义,理解或表达具体情境中的数量关系。诚然,让学生建立与培养数感是小学数学教学的重要任务。一、联系生活、引导观察、建立数感低年级学生缺乏生活经验,理解数概念会感到困难。因此在数概念教学活动中要创设丰富的情境,引导观察,加强联系对比,使学生逐步建立数感。如：在＂数的认识＂教学中,     

论“极限论”

对哲学、数学中与无穷相关的存在问题进行开拓性系统研究,提出了"数性"、"本体数"、"形式数"、"应用无穷"等新概念.在"系统性"、"数性"、"数量形式"、"数、数值认知行为"和"科学性"的层面上,将千百年来悬而未决的芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论所揭示的问题联系起来作为一个"疑难怪症"进行研究,分析、研究极限论这种"处理无穷数学事物的技术与理论"是什么及其功能.结果表明,我们必须从错误的"实无穷-潜无穷"阴霾中走出,正确认识与科学的新"无穷观"、新数量理论相关的极限论的"本体-形式"论性质,修缮、重构现有的经典极限论及其相关的数学分析、集合论、实数理论(比如重新认识"戴德金-康托公理"和"连续统假设")等重要数学内容的基础理论,进一步开拓"数-数值理论"的研究.     

N＋H=K公式中的“N”和“H”,现有传统无穷理论体系中的四大缺陷与数学基础

进一步研究、认识新构建的N＋H=K认知公式中的三大要素N,H和K.构建＂被认知事物存在状态谱系Na,Nb,Nc,Nd＂和＂认知者存在状态谱系Ha,Hb,Hc,Hd＂.作为一个典型个案,从新的＂知识—科学＂认知角度分析数学基础理论中与＂无穷＂概念相关的悬而未决的悖论、难题与争论所暴露的深层结构理论中的缺陷.     

数感：数学教学的灵魂

在新颁发的《义务教育教学课程标准》中,第一次明确地把＂数感＂作为数学学习的内容提出来。新课标中有六个核心概念,它们是：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力,＂数感＂摆在首要的位置,可见理解＂数感＂这个概念,应该引起我们每一位数学教师的足够重视。     

探究核心素养背景下小学数学数感的培养策略

小学生的数学基础薄弱、数学学习能力较差,培养学生的数感,能给予学生学习数学知识以有效的辅助。小学生在认识和学习陌生数学知识时,多根据自己的数感度对其进行猜想。若学生数感强,学生则能较为准确地猜到数学知识的含义,在脑海中形成对数学知识的认定认知,知识学习难度相对较低。反之,学生或无法初步认识数学知识,或对知识的猜测存在偏差。数感作为小学生认识、理解和学习知识的一种感受、能力,是学生应具备的学科素养之一。鉴于数感对学生认识陌生知识、理解数学概念、构建数学知识体系的重要性,本文将重点探究在核心素养要求下,在小学数学教学中培养学生数感能力的策略,以期为小学数学教师提供教学参考。     

数学基础理论中的千古悬案——科学哲学——芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论新解

结合新发现的经典无穷观和与之相关的经典数量体系中所存在的缺陷,从基础理论学的新思路,分析、揭示了悬而未决的芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论这三大悖论家族所暴露的自古以来就存在于数学基础理论中与“有穷-无穷”概念相关内容的缺陷,并认为,自古以来由于受“重形式-轻本体”这种错误思路的影响,数学与科学哲学基础理论中与“有穷-无穷”概念相关的那部分内容非常薄弱,导致了三大悖论家族的产生与不断繁荣壮大,使人们无法真正认清这三大悖论的本质,从而决定了由它们所揭示的问题在现有科学理论体系中一直无法得到解决．     

小学中高段数学教学数的认识与运算一致性的实践探讨——以“数与运算”总复习为例

“数与运算”是小学数学课程中的一个重要板块,涉及数的认识和运算的应用,是培养学生数学思维和问题解决能力的关键。然而,很多学生在这一阶段容易出现数的认识与运算不一致的情况,即学生对数的概念理解不深刻,导致在运算中出现错误或不理解运算的本质。文章将以“数与运算”总复习为例,探讨小学中高段数学教学中数的认识与运算一致性的实践探讨。     

顺应认知规律 构建数概念体系

小学生对数的概念认识与理解是数学学习的开始,理解数的概念与意义对今后的数学学习有着十分重要的意义。本文围绕四个方面阐述如何引导小学生认识数的概念与意义,旨在帮助小学生建立数的概念。     

与“无穷”相关的现有数量理论基础中的“科学性缺失”缺陷、概念与逻辑、“无污染”数学基础研究

所有与“无穷”相关的人类科学中的数学内容,尽管形式不同但根基相同.当我们沿着与“科学认知”、“数学哲学”、“无穷”相关的系列研究思路,探究与“无穷”相关的数量理论的基础,以四种明显的“无穷”缺陷实例揭示现有经典数量体系基础中所存在的“科学性缺失”缺陷.结果表明：（1）悬而未决的“三大无穷悖论家族”作为一个综合症状群从三个不同角度、不同层面揭示了现有经典数量体系基础中所存在的“科学性缺失”缺陷,这种缺陷决定了我们人类一直无法从“本体—形式”的角度认真对“无穷小、无穷大、变量……”这类与“无穷”相关的数量内容进行系统、科学的定性、定量研究与认知;自古以来,那种“绕过基础理论中的缺陷、仅针对表面问题”的工作思路是错误的.这些是导致与“无穷数”相关的许多数学内容中错误与逻辑矛盾的真正根源.（2）应当在前人已取得的研究成果基础上,摆脱现有经典无穷观基础中所存在的错误工作思路与内容的不良影响,开展“无污染”数学基础研究,扩充数系,弥补与“无穷”相关的各领域（如数学分析、集合论、极限论……）基础理论中的缺陷,开拓全新的“理论无穷—应用无穷”及“无穷数分析”研究,为人类科学中的“数量理论”奠定扎实的基础.     

文化：“天人合一天人知识”学说——数学哲学

从现代科学的角度研究、挖掘国学精萃“天人合一”学说的内涵,运用“类比一相等性原理”导出“天人知识”学说（N＋H=K）,提出与N＋H=K公式密切相关的“知识—非知识”和“科学—非科学”的新划界标准。从本体论角度、以具体的新事例证明“天人合一天人知识”认知理论体系与现代数学基础理论之间必然的密切关系。得出“天人合一天人知识”学说是人类所有知识与科学的基础理论之一,是数学的基础理论之一。     

数学基础-“忽悠逻辑”-现有极限论的三大缺陷

通过悬而未决的芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论这三大悖论家族以及康托在集合论中两个逻辑性错误所暴露的与现有无穷观、数量体系和极限论相关的问题,研究现有极限论中的缺陷与现有无穷观和数量体系中所存在缺陷之间的密切关系,分析了长期被忽视的现有经典极限论在体系性、定性操作和定量操作这三个最基本内容中所存在的问题,揭示了现有经典极限论中的三个主要缺陷．     

重建高师数学教学论课程体系的基本构想

重建数学教学论课程体系是高师数学教育适应时代发展、应对改革挑战的客观需要,我们必须以高度的历史责任感从事建构工作。依据“成功之树”模式,数学教学论课程体系的建构围绕树根——数学教学信念、树干——数学教学理论、树枝——数学课堂教学、树叶——数学教学行为4个维度进行,以切实有效地帮助师范大学数学教育专业学生奠基从事数学教学工作的基本素养。     

对高校法律地位的反思——兼对《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》的回应

《教育规划纲要》的出台不仅为我国高等教育的发展搭建了政策平台,也为高校法律地位的确定提供了政策＂标尺＂。在综合分析其对高等教育的＂社会公益性＂、＂学术专业性＂、＂市场经济性＂以及高校理论形式对＂历史与现实＂融合性等四大因素的全面、均衡及合理回应的基础上,国家应当建立新的高校法人制度,明确高校＂非市场化＂的民事主体地位。     

浅析王夫之的情景说

情和景是王夫之美学体系的重要范畴。情景说源远流长,王夫之在总结前人的基础上,提出了自己的一套情景说理论。文章主要结合具体诗歌作品,浅析王夫之提出的对于情景的艺术处理方式——“情中景”、“景中情”,以及他所推崇的独特至高的艺术境界——“情景妙合无垠”。在分析这三种情景关系的同时,探析了这一情景关系说的理论依据。     

再谈对中学生数学"无限"观念的教育

数学"无限观"有两种,"实无限"和"潜无限",它涉及到数学基础和数学哲学.在中学数学教学中应当向中学生普及一些数学基础和数学哲学中的有关知识,破除数学确定性的神性观念,重建数学批判性的人文观点.这样也许会使中学生更能深刻理解"无限"一词的博大内涵.     

康托实数集合不可数证明中的四种错误探析

从逻辑、无穷观、极限论和证明的思路及具体的操作过程,分析了新发现的康托在实数集合不可数证明中所存在的四种错误,得到＂由于与现有经典无穷理论体系、经典极限论和经典数量体系密切相关的数学基础理论中所存在的缺陷,康托在这类证明中无法回避这四种很严重但却很隐蔽的错误＂的明确结论.特别是其中的逻辑错误使这样的证明无意中成了一种典型的数学魔术.