利用目标函数的几何意义 巧解一类最值问题

<正>最值问题中有一类是在线性约束条件下求二元函数最值.在这类问题中,当目标函数是线性函数时,就是通常所说的二元线性规划问题,当目标函数不是线性函数时,其中不少也可以用解决线性规划问题的方法去解决.解决这类问题时,利用目标函数的几何意义是关键.以下谈谈如何运用目标函数的几何意义求解这类二元函数最值问题.     

巧用反函数性质解决函数问题举要

正反函数是中学数学的重要概念,是高考中常考的知识点之一.有关反函数问题大都是以选择题及填空题的形式出现,相对来说,比较容易.本文对反函数的性质进行概括并结合具体例子对利用反函数的性质解决函数问题进行探讨,以求揭示巧用反函数对函数问题求解的一般规律.一、基本性质1.存在性:只有定义域和值域一一映射的函数才有反函数.2.互逆性:原函数的定义域、值域分别是它的反函数的值域、定义域.3.对称性:函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)的图象关于y=x     

利用导数证明不等式的若干方法

利用导数证明不等式,不失为一种重要方法.利用导数证明不等式,通常要构造辅助函数,把不等式的证明转化为利用导数来研究函数的性态.     

求函数最值问题的思考方法

函数的最值(值域)问题是中学数学中的一个重点也是难点,如何找到解决最值问题的简单而有效的途径,常常让很多教师和学生感到困惑.本文旨在通过一道最值问题的求解来说明解决此类问题的常用思想和方法.     

基本不等式a+b/2≥ab~(1/2)的应用

函数的最值是函数这一章节中的重要内容,它的重要性不仅在题型多样、方法灵活上,更主要的是其在实际生活及生产实践中的应用。高考应用题几乎都与最值问题有关,一元二次函数是函数应用求最值的常用方法,而基本不等式是解决     

几种应用导数证明不等式的方法

利用导数证明不等式是一种重要的方法,利用导数证明不等式,通常要构造辅助函数,把不等式转化为利用函数的导数来研究函数的性态．     

两类多元函数条件极值的简捷求法

多元函数务件极值是教材<数学分析>(下册)课程中一个重要内容,教材通常采用拉格朗日教乘法求多元函数条件极值,而对于一些特殊问题可以利用柯西不等式简捷求出.柯西不等式是<高等代数>中一个重要而用途广泛的不等式,有多种表现形式.给出了利用简单形式的柯西不等式求两类特殊多元函数条极值的两个命题.     

浅谈多元函数的最值问题

多元函数,特别是形如z=f（x,y）的二元函数的最值问题是近年来高考和数学竞赛的一个难点,多元函数的最值涉及到函数、不等式、线性规划等诸多重要的知识点,同时还体现了函数与方程,转化与化归,数形结合等核心数学思想,因此成为探索的热点.本文通过典型题例对解决多元函数的方法进行了一定的探究和归纳.     

浅析方程和不等式在反比例函数中的应用

反比例函数是一种重要的函数形式,利用它建立数学模型,为解决生活中的很多问题提供了便利.方程和不等式在反比例函数的应用中,以其各自的特点从不同的角度和层面给解题带来不同的思路和方法.     

基本不等式

基本不等式是高考中的必考知识点之一,在选择题、填空题和解答题中均会考查,通常会以"一大一小"的形式出现,分值约为20分.同时基本不等式也是解决有关最值问题的重要手段之一,因此,熟练掌握基本不等式的相关考查动向以及熟悉相关题型和解题方法,是拿下此部分分数的必要手段.本文就将对此部分知识结合有关例题,进行一次有效的剖析.     

转化法在讨论二元涵数有关问题中的应用

对多元函数的研究,通常是把多元函数问题转化为一元函数问题,再利用一元函数的结论推证,本文总结了在多元函数微分学数学中这种转化的几种常用方法。     

利用函数零点解不等式恒成立问题

函数零点及不等式恒成立问题是常见的问题之一.f (x) g(x)> 0或f (x) g(x)<0恒成立,即两个函数积的不等式恒成立问题可用两个函数零点相等性质来解决.研究函数零点及不等式恒成立问题的求解方法能提高学生的解题能力.     

灵活应用导数提高解题效率

导数不仅是解决函数的重要工具,也是解决其他问题的一把利剑.即便是函数问题,能否灵活运用它,效果也有很大的差别.下面几例便能体现出活用导数的效果. 例1 设函数f(x)=(√x2 1)-ax,其中a＞0,求实数a的取值范围,使f(x)在(0, ∞)上是单调函数.     

例谈用函数思想指导数列不等式的证明

数列不等式的证明是中学数学教学的难点,在高考中常为压轴题.用函数思想指导数列不等式证明的分析,是解决此类问题的一种通法,若善于观察捕捉问题中变量之间的相互依赖关系,构造恰当的函数,则问题便可用函数的图象、性质等,通过研究其单调性、最值等加以解决.     

多元函数极值问题的向量解法

多元函数涉及到的量比较多,故这类函数的极值问题比较难以求解.但若利用向量方法求解,则事半功倍.先看两个命题:     

灵活运用函数的单调性处理不等式问题

不等式问题是高考的热点，用函数单调性处理不等式是常用的一种方法.若生搬硬套直接使用单调性去处理一些不等式问题，会感觉有力使不上.正确的方法是需要将不等式变形、变更主元、问题转化等变换，然后构造出适当的函数，再运用函数的单调性进行解决.     

运用函数思想解不等式的变量选择

运用函数思想,我们可以将不等式问题转化为函数问题,从而利用函数的工具来解决不等式问题.选择合适的变量,能使函数思想的运用变得顺利、简化.1运用变量的整体相对性,转化为基本函数问题解决中的更多函数为基本函数,通过变量的整体相对性,即通过换元的方法可以将一般函数转化为     

谈谈二次函数图像和性质的教学

<正>二次函数在初中数学函数教学中的地位非常重要,又是学生难于掌握的教材内容.它既联系着一元一次方程、一元一次不等式,又是解决极值应用题的必要基础.《二次函数》教学的重点为二次函数的图像性质及应用,教学难点为a、b、c与二次函数的图像的关系.因此,必须想方设法使学生理解和掌握函数的图像和性质.例如:为了讲清形如y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质,我采用的教学程序是:从"抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐     

利用柯西不等式的变式速解题

正武增明老师在《高中数学教与学》2013年第11期发表的文章《柯西不等式的应用技巧》中给出:利用柯西不等式证明某些不等式或求某些多元函数的最值的方法.本文向读者介绍解决这类问题的另一种简单快捷的方法,那就是利用柯西不等式的变式解题.柯西不等式有如下重要变式:若y_i∈     

用“线性规划问题的最优解在边界上”简解高考题

线性规划问题是指在线性约束条件(即关于变量x,y的二元一次不等式或不等式组)下,求线性目标函数z=ax+by的最大值或最小值问题.在线性规划问题中,满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解,可行解的集合叫做可行域(可行域的边界是直线、射线或线段),使目标函数取得最值的可行解叫做这个线性规划问题的最优解.求解线性规划问题,通常是通过平移初始直线ax+by=0来解决的,所以有下面的结论: (1)若线性规划问题存在最优解,则最优解一定在边界上.