高考计数问题中“重复”的产生及诊断

在解决某些类型的排列、组合应用题时同学们很容易出现错误解法,其中产生错误的原因之一是由于重复造成的.在解题时,应做到既不重复,又不遗漏,对于错误解法要能加以分析、纠正,这样对于提高大家解排列、组合应用题及分析问题、解决问题的能力均有很大的益处.     

排列、组合应用题错解辨析

排列、组合是高中数学教学难点。尤其是排列、组合应用题,有时明明知道其结果是错误的,但解题过程却似乎无懈可击,找不到错因。本文根据自己的教学实践,就排列、组合应用经常出现的错解问题予以辨析。例1 100件产品有3件次品,97件正品,从中抽取3件,至少抽出一件次品的抽法是多少?     

排列组合问题的重复计算剖析

解答排列组合应用题时,最容易犯的错误是重复和遗漏,遗漏大多比较明显;而重复则往往较为隐蔽,不易察觉.下面通过例题剖析一些常见重复计算错误,研究失误的原因,寻求纠正和预防的办法,以飨读者.例1 产品检验时,常以产品中抽出一部分进行检查,如果100件产品中有2件次品,抽出的3件至少有1件是次品的抽法有多少种?(高中代数第三册P_(65)例4)     

排列组合中重复计算的产生及纠正

有些类型的排列、组合应用题较容易出现错误解法,原因之一是重复计算.在解题时,应做到既不出现重复,又能判断出解题的正误,并加以剖析、纠正,这样对于排列、组合应用题及分析解题问题能力均有很大益处.一、平均分组问题中的重复计算例1把6个人平均分成三组,有多少种不同的分法?     

一个课本例题的推广及应用

新教材《数学·第二册 (下B) (实验修订本·必修 )》第 1 0 2页例 5 :题　在 1 0 0件产品中 ,有 98件合格品 ,2件次品。从这 1 0 0件产品中任意抽出 3件。( 1 )一共有多少种不同的抽法 ?( 2 )抽出的 3件中恰好有 1件是次品的抽法有多少种 ?( 3 )抽出的 3件中至少有 1件是次品的抽法有多少种 ?本文从课本对上述例题的两种解法出发 ,归纳总结出一个组合数公式 ,并给出其一个应用。课本对第 ( 3 )小题给出的两种解法如下 :解法 1　从 1 0 0件产品中抽出的 3件至少有 1件是次品 ,包括有一件是次品和有两件是次品这两种情况 ,其中 1件是次品的抽…     

例谈排列组合问题中的思想方法

中学数学中的排列组合是一类思考方式较为独特的问题 ,它对分析能力要求较高 ,解法也非常灵活 ,是高考的难点之一 .因此 ,恰当地选择思想方法 ,对于解决排列组合问题至关重要 .下面结合几个例子谈谈排列组合中常用的十种思想方法 .一、分类思想就是把一个复杂的问题 ,通过正确划分 ,转化为苦干个小问题予以各个击破 ,这是人们解决问题中最常用的策略思想 .【例 1】　在 5 0件产品中有 4件是次品 ,从中任意抽出 5件 ,至少有三件是次品的抽法共有　　　　种 .解析 :分两类 ,有 4件次品抽法C4 4·C14 6 ;有三件次品的抽法C3 4·C24 6 ,所以共…     

产品抽检问题

在100件产品中,有98件合格品,2件次品,从这100件产品中任意抽出3件,抽出的3件至少有1件是次品的抽法有多少种?     

常见组合应用题及其典型解法

常见组合应用题及其典型解法邢天军张元国（甘肃省临泽一中７３４２００）一、含有、至少、至多型这类问题通常是用直接法或整体排异法（从“整体”中排除不合条件的“部分”）来求解．例１在５０件产品中有４件是次品，从中任抽５件，至少有３件是次品的抽法共有种（用数...     

几个易错的概率题

在新教材概率部分的教学过程中 ,发现有几个常见题较易出错 .举例如下 :例 1　某种产品 1 0 0件 ,其中有次品 5件 ,现从中任意抽取 6件 ,求恰有一个次品的概率 .错解　由题意知 ,这种产品的次品率为 5 %,且每次抽取相互独立 ,由独立和重复试验概率公式 ,得 :6件产品中恰有 1件次品的概率为 :Ｐ(1 )6 =Ｃ1651 0 0 (1 - 51 0 0 ) 5=0 .2 32 1 .剖析与正解　在上题的解法中有两个错误 .第一 ,1 0 0件产品 ,其中有 5件次品与次品率为 5%是两个不同概念 .第二 ,该试验不是独立重复试验 ,从1 0 0件产品中任抽 6件 ,可当作抽了 6次 ,每次抽 1个 ,但…     

高考中排列组合题的常见错误剖析

排列组合是高考考试大纲的一个基本要求和重要考点,是考查学生分析能力和解决问题能力的好题材,是学生的一个易错点.每年高考大多考一道选择题或填空题,2005年高考全国卷也不例外.本文对学生解答高考试题时的错误进行剖析,并充分暴露学生错误的思维过程,使学生认识到出错的原因,在比较中对正确的思维过程留下更深刻的印象,从而有效地提高解题准确率,培养学生的分析问题和解决问题的能力,这也是教师在进行排列组合教学与复习时必需关注的问题.1违背原理例1(1993年全国卷)50件产品中有4件次品,从中任意抽出5件,其中至少有3件次品的抽法有种.正…     

插板法的联想

对于相同元素的分组分配问题,解法较多.若按常规的分类分步法求解,一是比较麻烦,二是往往容易出现重复或遗漏的错误;而用“插板法”求解,则简单易懂,操作方便.先看例1 某运输公司有7个车队,每个车队的车多于4辆.现从这7个车队中抽出10辆车组成运输队,且每个车队至少抽1辆,那么不同的抽法有___种.     

排列组合应用题简析

排列组合在高中数学教学中是难点,尤其是排列组合应用题有很多同学没有思路,要解决这一问题,首先应掌握好基础知识,包括加法原理与乘法原理、排列、排列数公式、组合、组合数公式和组合数的若干性质,在掌握了基础知识的前提下才能灵活应用,解决一些实际应用题,下面通过分析归类讨论解法。 1 无限制条件的简单排列组合应用题,这种题的解法步骤为:     

一类排列应用题的解法

解排列应用题经常容易发生重复和遗漏.本文从一道简单的排列应用题的解法入手,给出一类排列应用题的解法思路,对于有效地防止重复和遗漏是有益的.也容易为差生接受. 例1 用0到9这十个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位偶数? 许多差生是这样考虑的:因为是偶数,所以个位数要在0,2,4,6,8中任选一个,有P_5~1种.百位数从余下的九个数中考虑,因为0不能在首位,所以有P_8~1种.十位数从其余的八个数中任选一个,有P_8~1种.根据乘法原理,三位偶数有P_5~1P_8~1P_8~1=320(个).     

排列组合应用题的常见解法

排列组合应用题是历年高考的考点之一,是高中数学中的一个难点。其内容抽象,稍有疏忽就会出现排列与组合混淆,重复或遗漏等错误下面介绍几种常见的解法,以期对同学们有所帮助     

一道概率题“不同解法”的商榷

北京市西城区2007年5月份抽样测试题的第15题,曾先后在多种出版物上出现,其不同的版本上的解法各不相同,为避免该题解答的混乱状况,现就此题以及此类问题的不同解法进行分析.问题有6件产品,其中含有3件次品,现逐个抽取检查(不放回),求:(Ⅰ)前4次恰好查出两件次品的概率;(Ⅱ)设查出全部次品时检查产品的个数为ζ,求ζ的分布列与数学期望.解答:(Ⅰ)P=(C_3~2C_3~2A_4~4)/A_6~4=3/5.第(Ⅰ)问的解法没有问题.以下就第(Ⅱ)问的不同解法进行分析.解法1:有两种出版物上的解法如下:当ζ=3时,即在6次抽查中,前3次就查出全部3件次品,或前3次查出全部3件正品,均视为检查出全部3件次品,∵P(ζ=3)=A_3~3/A_6~3×2=1/10;同理,当ζ=4、5时,有P(ζ=4)=(C_3~2A_3~3C_3~1)/A_6~4×2=3/10;P(ζ=5)=(C_4~2A_3~3C_3~2A_2~2)/A_6~5×2=3/5;∴ζ的分布列为     

《概率统计》在高考中的应用体现

概率统计原来是高等数学中的知识,现在高中数学中也有很重要的位置,每年的高考都重点考查.本文就几个不同的题型及解法进行剖析和探究. 一、超几何分布问题 超几何分布是统计学上一种离散概率分布.它描述了由有限个物件中抽出n个物件,成功抽出指定种类的物件的次数(不归还).在产品质量的不放回抽检中,若N件产品中有M件次品,抽检n件时所得次品数X=k,则P(X=k)=CkM·CN-M/CnN,Cba,为古典概型的组合形式,a为下限,b为上限.此时我们称随机变量X服从超几何分布.一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则事件(X=k)发生的概率为P(x=k)=CkMC(n-k)(N-M)/NnN(k=0,1,2,…,m)(m≤M,m≤n,M≤N).     

古典概型的概率计算

计算古典概型中任意一随机事件 A发生的概率 ,关键是要找出该试验的基本事件总数和导致事件 A发生的基本事件数 ,在不同情况下基本事件数的计算可能涉及排列、组合数的计算和使用分类计数、分步计数原理 .1　对产品进行抽样检查 ,是检验产品的质量的一种手段 ,利用古典概型可解决相应的问题抽样分为放回抽样和不放回抽样两种情况 ,针对不同的情况 ,计算基本事件的方法有所不同 .例 1　在 2 0件产品中有 4件次品 ,从中任取 3件 ,计算 (1) 3件都是次品的概率为多少 ?(2 ) 1件是次品、2件是合格品的概率为多少 ?(3 )最多 1件次品的概率为多少 …     

排列与组合、二项式定理、概率统计和导数中的常见错误剖析

归纳与梳理数学学习中的常见错误,剖析产生这些错误的原因,探索避免错误发生的应对策略,是高考数学复习过程中必不可少的重要环节,是提高数学解题能力与数学成绩的有效途径.今以排列与组合、概率与统计和导数的内容为例,谈谈对常见错误如何进行梳理、剖析与应对,但愿能为你的数学复习助一臂之力.1.排列与组合中的常见错误剖析与对策[错因梳理]排列与组合中的常见错误主要产生于以下几个方面:(1)对分类计数原理与分步计数原理的本质理解不深刻,在解决问题时错用计数原理;(2)对排列与组合的概念理解不透,分辨不清排列与组合的区别;(3)对排列数…     

聚焦计数中的递推公式

在“倡导创新体系,提倡素质教育”的今天,高考对排列、组合内容的考查,一般以实际应用题形式出现,具有一定的灵活性、机敏性和综合性．排列、组合的应用性概念强,并充满思维性和解法多样性．本文归纳了排列组合应用题的一种常见求解策略——利用递推公式及递推的数学思想,来解决一些常见的排列组合题．     

聚焦计数中的递推公式

在“倡导创新体系,提倡素质教育”的今天,高考对排列、组合内容的考查,一般以实际应用题形式出现,具有一定的灵活性、机敏性和综合性．排列、组合的应用性概念强,并充满思维性和解法多样性．本文归纳了排列组合应用题的一种常见求解策略——利用递推公式及递推的数学思想,来解决一些常见的排列组合题．