二次曲线的切线方程及其应用

在部编高中数学第二册第六章《二次曲线》的教学过程中,我们就二次曲线的切线方程及其在解题中的应用,安排了一次专题复习。这种专题复习不仅使学生进一步对所学知识有完整、系统、深刻的认识,也有助于他们灵活熟练地运用所学知识去解决实际问题。我们从布置学生独立证明如下四道习题着手。 1.证明直线y=k_x+b与圆x~2+y~2=r~2相切的条件是b~2/1+k~2=r~2(170页第10题)     

用切线方程巧求一类最值

椭圆,双曲线的斜率为k的切线方程分别为．（用判别式法推导切线的方程简单易得,本文从略）．下面主要谈谈应用以上切线方程,求解形如：的无理函数的最值,举例如下．例1求函数的最小值．解今x＝2,则对于给定的常数t,方程表示斜率为t,且切半椭圆的一条直线．因此所求函数的最小值,实际上就是斜率t变化时,这些切线与直线X一2交点的最小纵坐标．作图易知,当切点在直线x=2上时,这条切线与直线x=2交点的纵坐标最小．所以例2求函数的最小值．解今x=5,则方程表示斜率为t,且切双曲线于x轴上方部分的一条直线．类似例1可知,当切点在直…     

剖析二次曲线的切线方程的结构

求圆、椭圆、双曲线、抛物线的切线方程,思路明确,但其计算量往往令人“算而却步”,下面就上述四种曲线,来剖析它们切线方程的结构特征,以飨读者. 对于二次函数的切线方程我们是会求的,如求曲线y=px2(p≠0)在点(x2,y0)处的切线方程.斜率k=f1(x0)=2px0,由点斜式知:切线方程为y-y0=2px0(x-x0)(→)=y+y2/2=px·x0,即把原函数表达式中的y换成y+y0/2,把x2换成x·x0.     

求圆锥曲线的切线方程

由圆锥曲线上一个已知点引切线,切线方程的求法在中学解析几何教材中已经比较详细地讨论过。本文的目的,给出若干种由实平面上一个已知点引已知圆锥曲线的切线方程的求法。一、切线存在的解析判别法由已知的圆锥曲线(即非退化二次曲线)上的已知点引切线,切线总是存在的,无须讨论存在性的问题。而由不在圆锥曲线上的点引切线,则切线未必存在,因此,在求切线之前必须先判断切     

二次曲线已知斜率的切线方程的应用

二次曲线的切线方程可分为两类:一类是已知切点的切线方程,另一类是已知斜率的切线方程。本文想谈谈第二类切线方程的应用。我们知道,斜率为k,并且与椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1,双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1和抛物线y~2=2Px相切的切线方程分别     

求切线方程问题研讨

通过一道高考模拟考试试题的命制和推敲过程,对＂求切线方程＂问题中容易出现的错误进行了辨析,明晰了＂求切线方程＂问题的＂图式＂,最后还指出了一则高考试题的答案中的错误.     

求切线方程问题研讨

通过一道高考模拟考试试题的命制和推敲过程,对"求切线方程"问题中容易出现的错误进行了辨析,明晰了"求切线方程"问题的"图式",最后还指出了一则高考试题的答案中的错误.     

非退化二次曲线的标准方程与其切线方程的统一性

二次曲线是高中数学的重要内容之一,该题型的灵活性较强,大部分同学对这一问题深感头痛．所以,在高中数学教学过程中,从教师到学生,都应该以一种研究探索的精神学习这部分内容．本文对非退化二次曲线的切线问题进行了归类比较。得出了简单的公式．     

从过二次曲线上一点的切线方程谈起

众所周知,过二次曲线Ax~2+Cy~2+Dx+Ey+F=0 (g)上一点P_1(x_1,y_1)的切线方程为Ax_1x+Cy_1y+D((x_1+x)/2)+E((y_1+y)/2)+F=0(h)。这是一个将切点(曲线上的点)的坐标x_1、y_1与切线上的点(曲线外的点)的坐标x、y联系起来的公式。当已知切点P_1的坐标P_1(x_1,y_1)时,将x、y看作变量,则(h)为过P_1的切线上点的坐标满足的方程,即过P_1的切线方程。当已知曲线外一点P的坐标P(x,y)时,将x_1、y_1看作变量,则(h)     

从一例题谈二次曲线的切线方程

从一例题谈二次曲线的切线方程□正宁县一中胡智敏李旭峰《平面解析几何》第６２页例３是：已知圆的方程是ｘ２＋ｙ２＝ｒ２，求经过圆上一点Ｍ（ｘ０，ｙ０）的切线方程．课本利用切线与过切点的半径之间的垂直关系，通过求切线的斜率求解．这里，我们利用曲线系定理给出...     

二次曲线中点弦、切线、切点弦及双切线方程

1 知识简介 记G（x,y）=Ax^2＋Bxy＋Cy^2＋Dx＋Ey＋F.1.1 二次曲线中点弦的方程     

浅谈求常态二次曲线的切线的一种方法

本文主要讨论过一已知点如何求关于已知常态二次曲线的切线的问题,并给出一种判定方法。     

求切线方程的几种方法

求圆锥曲线的切线方程,由于牵涉的知识面较广和解题中的技巧性较强,历来是学生们课外学习中一个饶有兴趣的内容,本文的目的在于,从不同于常规的角度去审视切线,并从中得到几种求切线方程的方法。一切线与平行弦中点轨迹已知曲线Ax~2+By~2+Cx+Dy+F=0 (1) 设P(x_1,y_1),Q(x_2,y_2)是曲线上两点,PQ的斜率为K,M(x,y)为PQ为中点。则 Ax_1~2+By_1~2+Cx_1+Dy_1+F=0 (2)     

求切线方程的三种类型

<正>导数、函数一直是高考中的重点,而切线问题很好地体现了导数在函数中的应用,将两者有机地结合起来,在近几年各省市考试题中频繁出现.下面谈谈三种容易混淆类型的切线方程的求法.一、求曲线上某点处的切线方程例1(2009年北京高考题)设函数f(x)     

利用导数求曲线的切线方程

<正>函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的斜率。由导数的几何意义求切线的斜率,即是求切点处所对应的导数。因此,求曲线在某点处的切线方程,可以先求出函数在该点的导数,即为曲线在该点的切线的斜率,再用直线方程的点斜式写出切线方程,其步骤为:(1)求出函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0);(2)根据直线方程的点斜式,得切线方程     

巧求锥面方程

已知锥面的顶点及准线求锥面方程时,可将准线变形为含(x-a),(y-b),(z-c)因子的方程,设法配成齐次方程后加以整理可得到锥面方程,此方法比常规求法简便.     

巧求曲线方程

求曲线的方程问题是高考中的热点和重点,在历年高考中出现的频率较高,特别是当今高考的改革以考查学生的创新意识为突破口,注重考查学生的逻辑思维能力,运算能力,分析问题和解决问题的能力,而轨迹方程这一热点,常涉及函数、三角、向量、几何等知识,能很好地反映学生在这些方面的掌握程度．     

求二次曲线中点弦方程的简易方法

过定点的二次曲线中点弦方程的问题早有众所周知的常规解法：设弦所在直线的点斜式方移，代人曲线方程并用韦达定理求得斜率写出方程．本文绘出另外几种简易方法，使中学师生从联立求解的较繁运算中得到解脱，浦洒地解这类题目，并进而发现认识二次。曲线中某些大家不熟知的性质运用的妙处．为便于叙述，试以椭圆为例，并从圆与椭圆相类比入手分析与归纳．例IM（m，n）为圆x’＋y’一a‘内一点，求以M为中点的弦l的方程．解一（点对称法）圆X’＋／一a’①关于点M（m，＿n）对称的圆方程为（Zm－x）’十解二（两点法）设以M为中点的弦为…     

关于求二次曲线方程的一种方法

在笛卡儿直角坐标系之下,平面上一条二次曲线的方程总可以表示为α_(11)x~2+α_(22)y~2+2α_(12)xy+2a_(13)x+2α_(23)y+α_(33)=0①当行列式|α_(ij)|≠0(i,j=1、2、3时),①式表示一条常态二次曲线;当行列式|α_(ij)|=0(i,j=1、2、3)时,①式表示一条变态的     

浅议二次曲线的切线问题

<正>~~