图形的平移与旋转综合测试题

(时间:90分钟;满分:100分)阅峨一、选择题(每小题3分，共30分) 1.在图形平移中，下列说法错误的是A.图形上任意点移动的方向相同B.图形上任意点移动的距离相同C.图形上可能存在不动点D.图形上任意两点所连线段长短不变2.如图1，可以视为图形平移的(一个头像和另一个头像)有() A .5对B.8对C.9对D.10对3.在图形旋转中，下列说法错误的是() A.图形上的每一点到旋转中心的距离相等B.图形上的每一点移动的角度相同C.图形上可能存在不动点D.图形上任意两点所连线段与其对应两点所连线段相等4.观察图2，下列说法正确的有()①可以看做一个小三…     

一组数形结合的中考题

1.如图1,数轴上的点A所表示的是实数a,则点A到原点的距离是().(A)a(B)-a(C)±a(D)-|a|2.如图2,在平面直角坐标系中,⊙O'与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点.已知:A(6,0),B(0,-3),C(-2,0),则点D的坐标是().(A)(0,2)(B)(0,3)(C)(0,4)(D)(0,5)3.(针孔成像问题)根据图3中尺寸(AB∥A'B'),那么物像长y(A'B'的长)与物长x(AB的长)之间函数关系的图象大致是().4.如图4是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已知该图案的面积为49,小正方形的面积为4,若用x、y表示小矩形的两边长(x>y),请观察图案,指出以下关系中不正确的是(…     

平移法求两线段和的最小值

<正>当两动点之间的距离为定值时，可选用平移法求两变量线段和的最小值．以两动点之间距离的相等为切入点，经过平移，使两个动点“合并”为一个动点^[1]，实现变量线段的等线段替换，化为“两点之间，线段最短”的问题．例1如图1，在平面直角坐标系中，长为2的线段CD(点D在点C右侧)在x轴上移动，A(0,2),B(0,4)，连接AC、BD，     

“平移与旋转”探索与思考题

1.如图1,在直角△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,BC=1,把该三角形的斜边AB放在定直线l上,按顺时针方向在l上转动.求:图1(1)顶点C运动到C″的位置时,点C经过的路线长;(2)画出点A运动到A″的位置时,所经过的路线长;(3)按照以上旋转规律,△ABC至少经过几次旋转可看成由一次平移得到?2.如图2,△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边向外作等边图2△DBC,现以D点为旋转中心,把△ADC绕D点逆时针旋转60°到△EDB的位置:(1)画出旋转后的图形.(2)此时,A,B,E三点是什么位置关系?为什么?(3)若AB=1,AC=3,你可以求出图中哪些线段的长?(答案见下期)“平…     

如何解线段和最短问题

在实际问题中,常会遇到求相接线段之和最短的问题.解这类问题一般要用到轴对称的知识,下面举例说明:例1(2005年广东茂名中考题)如图1,有一个小船.(1)若把小船平移,使点A平移到点B.请你在图中画出平移后的小船;(2)若该小船先从点A航行到达岸边l的点P处补给后,再航行到点B,但要求航程最短,试在图中画出点P的位置.解析:(1)先画出小船图形中的7个顶点平移后的对应点,然后按小船的形状连接起来.各点的平移规律是:先向上平移1格,再向右平移7格;或先向右平移7格,再向上平移1格.平移后的小船图形如图2所示.(2)先找出点A关于岸边(即直线l)的对称点…     

关注坐标系中的平移问题

坐标系中的平移问题是学习中的常见问题,在近几年中考题中也屡见不鲜.解答这类题关键在于理解并灵活利用如下图所示的点在坐标系中的平移规律. 一、平移方式问题 例1(绍兴市中考题)在如图1所示的平面直角坐标系内,画在透明胶片上的平行四边形ABCD,点A的坐标是(0,2).现将这张胶片平移,使点A落在点A'(5,-1)处,则此平移可以是().     

一题多变 举一反三

七年级《数学》(北师大版)有一道这样的题目:如图1所示要在街道旁修建一个奶站,向居民区A、B提供牛奶.奶站应建在什么地方才能使A、B到它的距离之和最短?笔者鼓励学生一起讨论这道题,启发学生利用新学的轴对称知识,把奶站到A、B的距离转移到同一条线段上来,答案如图2所示,作A点关于街道(可以看成是一条直线l)的轴对称点A',连接A'B与l交于C点,奶站应建在C点处,才能使A、B到它的距离之和最短.     

距离:贯穿《数学分析》的一个闪光点

一、关于距离:1.定义:连结两点的线段的长,叫做这两点间的距离。如图(一)中 AB 线段的长,就叫做A,B 两点间的距离。2.实数α的绝对值|α|(距离的数量化)     

重视数学设想,提高解题能力

设想是数学上一种很独特的思维方式.探究问题的成败,往往系于分析过程中是否大胆合理的设想.设想是分析过程中不断获得新思路的动力.1从图形“已知”设想例1如图1,用A,B,C表示三个村庄,现要建一座希望小学,让三个村庄都来上学,为使希望小学到三个村庄的距离相等,学校应设在何处?分析设想学校O点已作出,则O点与A,B,C三点的距离相等.即OA=OB=OC.若让OA=OB,则O点必在线段AB的垂直平分线上,若让OB=OC,则点O又在线段BC的垂直平分线上,因此,O点在线段AB,BC垂直平分线的交点处.作法(1)连结AB,BC.(2)分别作AB,BC的垂直平分线,两线…     

素质与能力考查专题训练

一、摄作与城形雍碑问城1.4根火柴棒形成如图1的象形“口”字,平移火柴棒后,原图形能变成的象形字粼’.丁工上王口 A BC 2.平移方格纸中的图形(如图2),使A写上一句贴切、诙谐的解说词. 解说词: D图l点平移到A‘点处,画出平移后的图形,并习守丫。 图2图3图4 3.(l)请在如图3所示的方格纸中,将△ABC向上平移3格,再向右平移6格,得△A.药C,,再将△A:药C:绕点B,按顺时针方向旋转900得△A尹2C2,最后将△A刀Zq以点C:为位似中心放大到2倍,得△A刀刃3; (2)请在方格纸的适当位置画上坐标轴(一个正方形的边长为1个单位长度),在你所建立的直角坐…     

图形的平移、旋转、轴对称

[知识要点]1.图形的平移有两个要素:平移的方向和平移的距离;平移后的图形与原来图形相比,只改变　　　　,不改变　　　　.2.图形旋转的两个要素:旋转中心和旋转角度,旋转不改变图形的　　　　和　　　　,只改变图形的　　　　.3.利用平移、旋转、轴对称及其组合设计图案.图1例1　(2004年四川成都市实验区)在下面的网格图1中按要求画出图形,并回答问题:(1)先画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1,再画出△ABC以点O为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2;(2)在与同学交流时,你打算如何描述(1)中所画的△A2B2C2的位置?分析　(1)①…     

一道图形操作题的求解与探索

图形的操作过程(四个矩形的水平方向的边长均为a,竖直方向的边长均为b): 在图1中,将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)。在图2中,将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3,     

左手定则实验的改进

器材: 1.自制铜丝滚轮一具:取一根直径在1.5～2.0毫米的铜丝,如图1所示,从A点开始沿着箭头方向扭绕到B点,然后分别在A、B两处用图1焊锡焊牢;绕制过程中,当统好A轮后,接着在铜丝上套红、绿(蓝)两根适当长的套管,即OO′轴上一半套红管,一半套绿(蓝)管.在滚轮O、O′的外侧,     

对正方形一个性质的拓展探究

<正>1正方形的一个性质如图1,正方形ABCD的边长为1,直线l经过B、D,连接AC,则AC⊥l.由正方形的性质及勾股定理可知,AC=槡2.由此可知,点A、B、C、D到直线l的距离之和等于槡2.性质1正方形ABCD的边长为1,它的一条对角线在直线l上,点A、B、C、D到直线l的距离分别为AA'、BB'、CC'、DD',设d=AA'+BB'+CC'+DD',则     

一道课本题的拓展与衍变

题目如图1,在正方形ABC D中,E为BC上的一点,△ABE经过旋转后到达△ADF的位置.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)如果点G是AB上的一点,那么经过上述旋转后,点G应旋转到了什么位置?请在图中将点G的对应点G′表示出来.分析找旋转中心应根据对应点到旋转中心的距离相等得出,旋转中心在对应点连线的垂直平分线上.而对应点则可由相等的角、相等的线段进行比较判断;旋转角是旋转时两图形的对应线段所夹的角,只要确定旋转前与旋转后的对应线段,就很容易确定旋转角的度数.解(1)旋转中心是A点.(2)∵B与D是对应点,∴∠BAD是旋转角,∴…     

平移五则

1．平移图案例1观察图1中的图案,在A、B、C、D四幅图案中能通过图1平移得到的是( )分析图形的平移只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小,并且对应点的连线平行且相等,故选(C)．例2平移方格纸中的图形,如图2,使A点平移到A′点处,画出平移后的图形,并写上     

旋转和翻折数学问题浅析

在新课标理念下,中考试题不断创新,不断出现一些图形的“旋转”和“翻折”数学问题,以考查同学们的空间想像能力。为帮助同学们了解和掌握有关问题,现举两例分析如下:一、旋转问题例1(2005年武汉市中考试题)将两块含30ο角且大小相同的直角三角板如图1摆放。(1)将图1中△A1B1C绕点C顺时针旋转45ο得图2,点P1是A1C与AB的交点。求证:CP1=22AP1;图1图2(2)将图2中△A1B1C绕点C顺时针旋转30ο到△A2B2C(如图3),P2是A2C与AB的交点,线段CP1与P1P2之间存在一个确定的数量关系,请你写出这个关系式并说明理由;(3)将图3中线段CP1绕点C顺时…     

“路程”“距离”

在行程问题的教学中,有的人使用“路程”这个概念,有的人使用“距离”这个概念。“路程”和“距离”没有区别吗,如图:A点到B点的距离是连接这两点线段的长,而A点到B     

“位置的确定”与“一次函数”自测题

一、填空题 (每空 1分 ,共 32分 )图 11 用两种方法表示图 1中A点的位置 :(1 )　　　　　　;(2 )　　　　　　.2 △A′B′C′中 3个顶点的坐标分别为A′(1 ,2 ) ,B′(3 ,5) ,C′(4,0 ) ,把△A′B′C′分别按如下变化后得△ABC ,写出对应的点的坐标 :(1 )向上平移 4个单位 ,则点A　　　　 ;(2 )横向拉伸为原来的 2倍 ,则点B　　　　 ;(3)以 y轴为对称轴作轴对称后 ,纵向压缩为原来的一半 ,则点C　　　　 .　3 已知点Q(- 8,6) ,它到 y轴的距离是　　　　 ,它到x轴的距离是　　　　 ,它到原点的距离是　　　　 .4 在平面直角坐标系中 …     

辅助圆——一种求解线段最值的方法

<正>《初中数学教与学》2015年第10期陈林香老师《求解线段最值问题的常用方法》中,提供了运用构造三角形求线段最值问题的方法,笔者也提供一种构造辅助圆求解线段最值的方法,供参考.模型如图1(1)与图1(2),求点A到圆上各点的最大距离与最小距离.如图1(1),点A到⊙O的最大距离为AC,最小距离为AB.如图1(2),点A到⊙O的最大距离为AC,