除以ex证明一类函数不等式

利用导数证明不等式,关键是要找出与待证不等 式紧密联系的函数,然后以导数为工具来研究该函数的单调 性、极值、最值(值域),从而达到证明不等式的目的,这时常常 需要构造辅助函数来解决。题目本身特点不同,所构造的函数 可有多种形式,解题的繁简程度也因此而不同,如何恰当构造 函数,往往成为解题的关键。     

几个导数问题的剖析

在讲解导数概念及利用导数公式求导的练习中,常常发现学员们出现下列一些问题: 1、有些题目不能用公式求解,而导函数在那一点的极限值,就是该点的导数值。     

函数在不等式中的应用

在导数的应用中我们经常会遇到利用导数来证明不等式或利用不等式的性质来求参数的问题,在解决这些问题时,经常需要构造一个函数再利用函数的性质来解决问题,这类题目在高考中也是屡见不鲜.掌握好这种方法在解这类题时会有很大的帮助.一、构造原函数,利用原函数的性质来解决不等式     

构造函数判断数列单调性

函数是高中数学的一条主线,贯穿高中数学始终,其单调性是历年高考必考内容,而数列是函数思想的应用,因而数列单调性在高考中也有十分重要的位置,也是学生普遍感到棘手的问题．由于数列是定义在自然数集或其子集的函数,因此,可以根据数列通项公式、递推公式或其他关系式构造新函数,充分利用函数单调性的定义或导数的性质等来判断构造的新函数的单调性,最终判断数列的单调性．     

带二阶导数的Hermite插值公式的推导

为了让构造出的插值多项式不仅和被插函数在对应节点处的函数值、一阶微商值相等,而且在节点处的二阶微商值也相等,利用插值基函数的性质,推导了带二阶导数的Hermite插值公式．     

利用导数解三角函数问题

导数是研究函数性质的一种强有力工具,利用导数可解决函数单调性、极值、最值等问题,三角函数是函数的一个特例是函数概念的下位概念,解三角函数问题时,一般思路是通过恒等变形,利用三角函数的性质求解.但是若能注意题目的特点,利用导数处理相关问题,不仅可以突破难点,开拓思路,提高解题效率,而且简单易懂,便于掌握.     

函数、导数的综合问题

函数是高中数学的主干,导数是用来研究函数的工具。函数与导数两部分的知识点作为高考的重点内容,这两者之间有着一定的联系,导数作为高中数学的重要内容,它也是研究函数的重要工具,将函数跟导数有机地结合在一起,就能构造出一些综合性比较强的数学问题。基于数学核心素养的测试题目,从某种意义上说,就是针对课程中的主干重点知识,为学生设定一个在真实情境中的具体任务,通过这个任务的解决,来考查学生对数学知识本质的理解,评价学生的核心素养水平。     

一类多元变量函数高考压轴题的破解策略

高考压轴题中,常出现一类以不等式为背景考查函数的单调性定义、应用导数解决函数单调性的函数综合问题.题目中涉及多个变量,解决此类问题时,必须对不等式进行合理的变形,把不等式问题转化为比较两个同型函数值的大小问题,再转化为函数的单调性问题,最后再利用导数工具进行突破.     

函数与导数交汇处命题的十种类型

函数和导数都是高中数学的主干知识,导数是研究函数的重要工具,同时导数及其性质的应用也离不开函数的支撑．因此,以函数为载体、导数为工具,在函数与导数交汇处命题,始终是高考的热点．本文借助近年来的高考试题,分析依托导数研究函数性质的十大知识点．限于篇幅,题目的解答过程从略,读者可参考各试题汇编．     

试谈二阶导数在解题中的应用

高考对函数大题的考查,常常需要用导数来解决一些问题,我们往往对函数进行一次求导运算,进而应用函数和导数的综合知识,解决一些证明或求参数的取值范围的题目,基本上可以得到解决,但也有一些题目,进行完一次求导运算后,很难判断一阶导数的正负,也就很难对原函数的增减性作出判     

三次函数在高考中的应用

近年来,高考中有关导数知识的题目,很多是以三次函数为载体来考查导数知识应用的.从这些题目来看,考查的切入点大多还是以导数的几何意义、极值、最值、单调性等,通过不等式,恒成立等问题的形式,进一步考查数形结合、分类讨论等数学思想.三次函数的导数为二次函数,考查导函数的性质     

核心素养之构造函数一题多证

数学核心素养是学生知识、能力、情感态度价值观的综合体现.不等式证明题常以压轴题的形式出现,解答这类问题的有效策略是将题目的外形结构特征与导数运算法则结合起来,合理构造出相关的可导函数,然后利用该函数的性质解决问题.     

高考中的经典题型——导数应用问题剖析

1高考展望 1．1考点回顾 导数是高考的重要考点之一，包括导数的概念及几何意义、基本初等函数的导数、简单的复合函数的求导方法、常用的导数运算公式和导数的应用等内容．利用导数求函数的单调区间、最值是近几年高考的必考点，也是难点．     

以概念为核心突破导数难点

《大纲》指出:正确理解数学概念是掌握基础知识的前提.由此可见数学概念在高中数学中的重要性,当然导数也不例外,本文以导数部分的三个难点,即复合函数的导数、利用导数研究函数的单调性、函数的最值问题,来说明复习时如何以"概念"为核心来突破上述难点.     

导数应用的题型与方法

1 考点释要1.1 考试内容导数的概念,导数的几何意义,几种常见函数的导数;两个函数的和、差、积、商的导数,复合函数的导数,基本导数公式,利用导数研究函数的单调性、极值和函数的最大值、最小值.1.2 考试要求有关导数的内容在2000年开始新课程试卷命     

6法构造辅助函数利用导数解题探究

导数是高中数学的重要内容,同时也是高考考查的重要知识点,构造辅助函数,利用导数解题,思路自然,使人耳目一新.这里对常见的“6法”构造辅助函数进行归纳总结,供教与学时参考.     

导数公式推导方法之我见

本文以高职高专《高等数学》教学为背景,讨论了基本初等函数导数公式中与反函数相关的函数的导数公式的推导方法。     

导数求解的常用方法

导数的求解问题在高等数学中是一个重点,也是一个难点。又因为它是后继某些章节的基础,所以要想学好这一部分,就应该系统地总结导数求解的方法。常用的求导方法有定义法、公式法、导数的四则运算、复合函数求导、隐函数求导、参数方程求导以及高阶导数等。     

多元复合函数偏导数的“根树”解法

多元复合函数偏导数的“根树”解法李耀力多元复合函数的偏导数，一般是用＂链锁规则＂来求．但是，对于不同复合关系的多元函数，其＂链锁＂公式也不同，死记硬背公式，显然是十分困难的．这里我介绍用＂根树图＂求解偏导数，是一种直观、简明的方法．首先，以二元复合函...     

求函数导数和微分的技巧

导数的计算是高等数学的重点，在一元函数的导数、微分和多元函数偏导数、全微分的计算中常常夹杂比较繁琐的运算过程。因此，如何在正确运用求导公式和基本法则的同时，根据具体的题目采用～些技巧使运算变得简洁，从而提高解题的质量和速度显得尤为重要。通过教学实践，总结出了几点这方面的技巧，谨供大家借鉴。