应用垂面求线面角

求斜线与平面所成的角,关键是过斜线上一点作平面的垂线.而这条垂线往往是由两个平面垂直的性质定理提供的.这样我们作线面角时,可先找证或作一个平面垂直于已知平面,然后在垂面内过垂面和斜线的交点作两个垂面的交线的垂线,再把垂足和斜足连结起来,线面角就作出来了.下面举例说明.     

应用垂直求线面角

求斜线与平面所成的角,关键是过斜线上一点作平面的垂线．而这条垂线往往是由两个平面垂直的性质定理提供的．这样我们作线面角时,可先找证或作一个平面垂直于已知平面,然后在垂面内过垂面和斜线的交点作两个垂面的交线的垂线,再把垂足和斜足连结起来,线面角就作出来了．下面举例说明．     

计算异面直线间的距离的恰当的辅助平面

怎样求两异面直线间的距离?这是一个使很多学生感到困难的问题。因为在一般情况下都要发现恰当的,辅助平面和作某些辅助线才能解决。解决这个问题常见的辅助平面有三种,分述如下。一、当两异面直线a、b,互相垂直时,过a并垂直于b的平面即是恰当的辅助平面,这平面与b的交点到a的距离,就是两异面直线间距离(易证由交点所作a的垂线必与b垂直) 例1.在棱长为a的正四面体V—ABC中,求VA与BC的距离。解:设D为正四面体V—ABC中VA棱的中点。     

点到平面距离求解策略

空间距离问题是立体几何中的重点内容,其中所涉及的线面距、面面距等都可转化为点到平面的距离来求解,所以高考对空间距离的考查主要围绕“求点到平面的距离”进行问题设置．下面将求点到平面距离的常用方法举例剖析,供参考．     

制图口诀

投影关系是重点,三视图要摆在前投影规律要牢记,难点宽度前后面点线面中要抓点,特殊位置线与面从同关系面中点,抓住面内平行线一般线面求交点,平行关系线与线交叉关系两直线,注怠求取重影点直角投影为基础,线面垂直是关键垂直关系是难点,一般可将它来减一般位置解题难,巧作辅助线与面特殊位置为法宝,可将一般来换面综合问题要分析,抓住实质与条件画出问题直观图,轨迹逆推答案显作图步骤应简述,论证部分需简单制图口诀@粱玉春$河北机电学校     

求交点速率的几种方法

求交点速率的几种方法陆永刚（上海市实验学校，２００２３３）当相交的两根杆相对运动时，交点一般也将移动．交点的移动速率当然与两杆的相对运动有关．下面举例谈谈求交点速率的几种方法．一、利用速度合成求解图１例１如图１所示，Ａ、Ｂ两直杆交角为θ，交点为Ｍ．若...     

相贯线的近似画法

平面体与曲面体相贯，两曲面体相贯，其相贯线的作法比较复杂。一般是根据相贯体的投影关系，用辅助平面法或辅助球面法通过以下步骤完成：①求特殊位置点；②求一般位置点}③判断可见性，通过各点光滑连线。这种作图法在实际绘制中难度较大，尤其是求一般位置点时，作图费时费力．要画许多辅助线，使图纸显得脏而杂乱．影响了图纸的美观整洁．加之作图的误差，往往使作出的相贯线不够光滑。     

如何确定由平面外点所作平面垂线的垂足的位置?

立体几体中 ,在求点到平面距离以及线面角、面面角时 ,往往要由平面外一点向平面作垂线 ,如何确定垂足的位置 ,常使同学们感到困难 .找不到垂足 ,解题过程便无法继续 .那么 ,怎样才能解决好这一问题呢 ?课本中有两个平面垂直的性质定理 :“如果两个平面互相垂直 ,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面”.因此已知点 P 面α,由 P向α作垂线 ,垂足位置不明显时 ,可观察图中有无过 P且与α垂直的平面β.若有 ,由性质定理 ,只要过 P作α、β交线的垂线 ,即得由 P向α所作垂线的垂足 ;若没有 ,先想法作出这样的辅助面β,再进…     

线面垂直与高考试题

纵观文革后十几年的高考立体几何试题,直接或间接以考查直线与平面垂直关系为主要目的的试题,几乎年年都有。在题型上有选择题、填空题、解答题。在内容上有:通过线面垂直判断位置关系;通过线面垂直求距离;通过线面垂直求角;通过线面垂直求多面体及旋转体的面积及体积等等。这是为什么呢?我认为有如下三个原因。第一:线面垂直是立体几何知识框架中的重要支点,是最重要的基础知识,它与有许多重要概念、重要定理有着千丝万缕的联系;第二:线面垂直是各种位置转化的中心环节,在培养能力中起着十分重要的作用;第三:线面垂直是     

谈谈点面距离的求解策略

线面距离及面面距离通常都是转化为点面距离进行求解，异面直线的距离也常常须转化为线面距离，进而转化为点面距离求解．所以掌握点面距离的求法是学习线面距离、面面距离的基本和关键．以下谈谈求点面距离的几种策略．１ 先作后求 先作后求的思路是：先过点作平面的垂线段，再利用解三角形的方法求出垂线段的长度．但这种解法一般要确定垂足的位置，通常是利用面面垂直的性质来确定垂足的位置． 例１已知正三棱锥Ｐ—ＡＢＣ底面边长为４，二面角Ｐ－ＢＣ－Ａ为６０°，求Ｐ在底面内的射影Ｏ到平面 ＰＢＣ的距离． 解 如图１，过Ｐ作＊ｏ上…     

空间解析几何中辅助平面的应用

利用构造辅助平面方法求:直线与直线交点;平面方程;直线方程;异面直线间距离。本文从不同角度对构造辅助平面的方法作一探讨。     

关于点到空间直线距离公式的一个证明

利用一元函数极值的求法和有轴平面束方程理论,结合点到平面的距离公式给出空间中点到直线距离公式的一个证明.并利用这一方法给出平面中点到直线的距离公式.     

直角坐标平面内两点在该平面折叠后的距离

在直角坐标平面xoy内,对于两定点P1,P2及定直线l,将平面xoy沿直线l折成大小为θ的二面角,本文给出了折叠后P1,P2的距离公式.     

射影问题的参数法求解

介绍用参数法求点在直线上、点在平面上、直线在平面上、空间曲线在平面上的射影。     

矩阵秩在判断平面及直线间相关位置中的应用

由线性代数中矩阵秩的理论,给出了解析几何中平面与平面,平面与直线,直线与直线相关位置的判断方法,拓广了矩阵秩理论的应用,简化了平面与直线相关位置的判断方法,强化了代数与几何的联系.     

三元一次方程与空间平面

数学课程中的方程与空间几何图形比如平面、曲面、直线、曲线是有对应关系的,三元一次方程就与空间几何图形——空间平面相对应。一些特殊的三元一次方程,比如常数项为零、或者只含有两个未知数、或者只含有一个未知数的就会与一些特殊的空间平面相对应。     

论电磁学中高斯定理的谬误

本文的立意非常简单和明确,即数学命题的最基本规律.任何一个数学命题：其计算出来的结果都要符合“验根”的要求;即每道数学命题中,根据题设的要求得出的计算或推理结果,不能与题设条件相矛盾,否则,结果就不正确.这是数学的基本规律.@@在高斯的电通量定理中,高斯的电通量定理是根据库仑定律经二重积分推导出来的.无论是根据库仑定律还是高斯定理进行计算都能得出如下的计算或推理结果：一、两个点电荷不能相互靠近,否则其相互作用力理论上会达到无穷大,其相互作用的关系是与距离的平方成反比;二、线电荷与点电荷之间的距离也不能为零,否则也是相互间的作用力理论上会达到无穷大,其相互作用的关系是与距离的一次方成反比;三、点电荷与平面电荷的关系则是一个常数,即点电荷与平面电荷的作用关系与距离无关.这就产生了一个天大的矛盾：即,如果我们在平面电荷的平面上取一个点A,那么这个点A上的电荷就是明显的经典的点电荷,再经这个所取的点电荷A点,在平面电荷的平面上作一条直线BC,直线BC经过A点;那么这务直线BC在这个平面电荷的平面上,而在这条直线BC上的电荷则又是一条经典的线电荷.那么,通过刚才在平面电荷的平面上所取的点电荷的点A,作一条垂直于平面电荷的平面的直线AD,垂线AD与平面电荷的平面相交于A点.由此可得如下结果：平面电荷外的那个点电荷D点与平面上的无论是A点电荷,还是D点电荷与经过垂直点A点的平面电荷上的线电荷BC,都是不能相互靠近的,其作用的关系与距离的二次方或一次方成反比.也就是说当距离AD为零时,其中,D点电荷与A点电荷,或D点电荷与BC线电荷之间的作用力理论上会达到无穷大.这就形成了用高斯定理本身产生的自相矛盾的情况出现.由此充分说明高斯的电通量定理是谬误的.高斯是     

Point,Straight Line and Plane

Certain elementary notions of geometry, such as the point, the straight line, and the plane, cannot be defined with the aid of other still more elementary concepts and they serve as the starting point in any exposition of geometry.[第一段]     

二阶矩阵降秩与满秩的数量估计

运用概率方法,给出了二阶矩阵降秩与满秩的数量估计.基于这一结论,估计出了随机给出的二平面直线相交的可能性大小.     

正弦函数图像及余弦函数图像的对称性

利用函数图像关于直线对称的充要条件分析得出：过正弦函数、余弦函数图像上的极值点平行于Y轴的每条直线，都是相应图像的对称轴；同时利用函数图像关于点对称的充要条件分析出：正弦函数、余弦函数图像与X轴的每个交点，都是各自图像的对称中心，从而得出正弦函数图像、余弦函数图像，在定义域区间内既是轴对称图形又是中心对称图形，且相应图像的对称中心和对称轴不是惟一的．