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1.
李龙 《数理天地(高中版)》2006,(6)
求过二次曲线 Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey十F=0 上的一点P(x0,y0)的切线方程,通常的做法是:设y-y0=k(x-x0),代人原方程后,令Δ =0.这样算不仅麻烦,而且建立关于x的一元二次方程系数大,很容易错.下面介绍一种简便的算法: 相似文献
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1.问题的提出
在高考题和竞赛题中,经常会遇到这样一类问题:已知ax^2+by^2+cxy=m,求dx^2+ey^2+fxy的最值. 相似文献
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最值问题,题型繁多,解无定法,因而它是中学生常常碰到的棘手题。本文旨从代换的角度,巧妙应用圆的半径来探索几个最值实例,其解法颇显新意。例1 已知x+3y-10=0,求函数w=x~2+3y~2的最小值。解:设X=x,Y=3~(1/2)y,由题意得,直线l:x+3~(1/2)Y-10=0o:X~2+Y~2=(w~(1/2))~2.w>0,如图1所示。当直线l与o相切时o的半径取得最小值,即w~(1/2)min=(|1-10|)/((1~2+3~(1/2))~(1/2))=5,故ω_(min)=25. 例2 已知x~2/16+y~2/25=1,求函数ω=3x-y的最值。 相似文献
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王成龙 《华夏少年(简快作文 )》2007,(11)
根据给定的约束条件,求出图形中几何量(线段、角度、面积或它们的和、差、积、商等)的最大值或最小值,就是平面几何中的最值问题。平面几何中的最值问题作为一种综合题型,要求学生在有扎实的基本功和良好的素质前提下,熟悉一些这类题的特有规律,可达到事半功倍的效果。 相似文献
5.
在高考或竞赛的选择、填空题中,常会遇到一类求最值问题,这类问题的特征是条件式与待求式都是轮换对称式,即所给式中的字母a、b、c、…能依次轮换,相互代替,而结果不变,则关于a、b、c、…的代数式的最大(小)值,一定是在a=b=c=…时的值.运用此性质,能有效、迅速求解此类题,从而赢得宝贵的时间. 相似文献
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用均值不等式求最值必须注意三点 :(1 )不等式中的变元为正 ;(2 )不等式中一边为定值 ;(3 )不等式中等号能成立 .在求最值时 ,常用变形技巧有 :一、巧拆项这里的拆项必须是均拆 .均拆整式 ,均拆分式 ,同时均拆整式或分式 .怎样拆因题而异 .例 1 已知 0 <x≤ π2 ,求函数y =sinx2 2sinx的最小值 .解 :∵ 0 <x≤ π2 ,∴ 0 <sinx≤ 1 (x=π2时取等号 )均拆分式凑积为定值 ,且等号能够成立 ,即y=sinx2 12sinx 12sinx 12sinx 12sinx≥ 55(12 ) 5(1sinx) 3 ≥ 52 .当且仅当sinx2 =12sinx,即… 相似文献
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胡玲 《数理天地(高中版)》2009,(9):16-16,19
有一类与椭圆中心弦有关的面积最值问题,颇使不少同学为难,为此,本文给出这类问题的一种巧妙解法.例1已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(-√3,0),且右顶点为D(2,0).设点A的坐标是(1,1/2). 相似文献
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各种数学资料中 ,经常出现如下一类问题 :点 M为圆锥曲线上一动点 ,求它到圆锥曲线的一个焦点 F和平面上一定点 A的距离和的最值 .大多数学生对这类问题感到困难 ,不知如何入手 .本文利用圆锥曲线的定义巧妙地求出这类问题 .1 椭圆、双曲线、抛物线中的有关结论1.1 椭圆结论 1 设椭圆 x2a2 + y2b2 =1(a >b>0 )的左、右焦点分别为 F1 、F2 ,平面上一定点 Q(x0 ,y0 ) ,M为椭圆上任意一点 .(1)定点 Q(x0 ,y0 )在椭圆内部 (即 x20a2 + y20b2<1) ,则 | MF2 | + | MQ|的最小值是 2 a -| QF1 | ;最大值是 2 a + | QF1 | .(2 )定点 Q(x0 ,… 相似文献
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数学定义是揭示数学概念内涵的逻辑方法.用数学定义解题,就是抓住数学概念的内涵.运用清楚确切的数学语言进行逻辑推理、演算、变形,直接得出所要的结论,熟练掌握并灵活运用数学定义解题,常可获得简捷合理的解题途径,本文剖析几例运用圆锥曲线的定义求一类最值问题.以期强调数学定义在解题中的作用. 相似文献
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易华丽 《语数外学习(高中版)》2008,(23):27-28
从近几年的高考题来看,数列的最值是一个非常重要的考点,主要在选择题和解答题中出现。以2008年高考题为例,全国卷I(理)第22题,全国卷Ⅱ(理)第20题,北京卷第20题,湖北卷第21题,都考查到了数列的最值。下面谈一谈数列最值的求法。 相似文献
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恰当地应用好向量和导数,许多最值问题便迎刃而解,并且利用向量和导数来求最值,容易被学生接受.为了便于比较.一、用|a||b|≥a.b求最值例1已知x,y,z∈R ,且x y z=1,求x1 4y z9的最小值.解:令a=(1x,2y,3z),b=(x,y,z),则|a|2=1x 4y 9z,|b|2=1,(a.b)2=(1 2 3)2=36.由|a|2|b|2≥(a.b)2得,1x 4y 9z≥36,当且仅当1x=2y=3z时等号成立,即x=16,y=31,z=21.∴1x 4y 9z的最小值为36.例2已知ai,bi∈R ,且∑ni=1ai=∑ni=1bi=1,求a1a 12b1 a2a 22b2 … ana 2nbn的最小值.解析:令p=(a1a1 b1,aa2 2b2,…,anan bn,q=(a1 b1,a2 b2,…,an bn),则|p|2=a1a 21b1 a… 相似文献
18.
陈令深 《数理化学习(高中版)》2005,(22)
应用均值不等式求最值时,应使和或积为定值。这时往往需要采用“拆项、添项、变系数”等变形技巧构造定值.本文例析若干变形技巧.例1求函数y=x(1-2x)(0相似文献
19.
李玉荣 《语数外学习(初中版)》2012,(Z1):60-61
有些代数问题,需求某个参数或代数式在一定条件下的最大值或最小值,这就是最值问题.本文列举数例介绍其求解方法,供同学们参考.1.转化为一次函数例1(江苏省初中数学竞赛题)已知三 相似文献
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在求函数f(x)=f1(x)+f2(x)的最值时,如果f1(x)与f2(x)的单调性不一致,就难以直接应用函数的单调性求解,这时我们可以构造一个与f(x)相关且单调性容易确定的函数g(x),利用函数的单调性求出g(x)的最值,再求f(x)的最值.例1求函数f(x)=x2+1√-x(x≥0)的最大值.解析因x2+1√与-x在犤0,+∞)上的单调性不一致,故f(x)的单调性不易观察,此时可将f(x)进行分子有理化,变形为f(x)=1x2+1√+x.易知:g(x)=x2+1√+x在犤0,+∞)上单调递增,∴犤g(x)犦min=g(0)=1,∴… 相似文献