任意等分圆的面积及启示

用尺规三等分任意角号称几何作图三大难题之一，它已被证明是不可能的．这说明圆弧不可能仅用尺规任意等分．因为三等分任意角与三等分任意圆弧实质上是一回事，但这并不能说明圆的面积不能用尺规任意等分．虽然圆弧不可能仅用尺规任意等分，也就不可能通过等分圆周实现对其面积的任意等分．但直径和半径却可以用尺规任意等分．那     

一种新型的数学教具

本人通过把圆规一支腿改为圆盘,不仅使圆周率的讲解变得直观易懂,而且使三等分任意角,轻而易举解决(当然这也同历代数学家的方法一样,跳出了尺规作图的框框,不过这又是一种新的办法),不仅如此,还能把任意角任意等分,在圆内做任意正n边形。     

三分角与双曲线

三等分角问题是二千四百年前，古希腊人提出的几何三大作图问题之一。三分角问题虽是无解的，但人们在研究三分角的过程中发现了双曲线。章就三分角问题分析了三分角双曲线的性质、机械作图法并在此基础上研究对某一角的任意等分问题。     

尺规作图三等分一个给定的任意角

三等分任意角的出现是很自然的.二等分一个已知角既是这么容易,很自然地会把问题略变一下：三等分怎么样呢？这样,这一个问题就这么非常自然地出现了.本文是笔者对尺规作图三等分一个给定的任意角的研究结果.     

一堂三等分角的研究课

三等分角是古希腊几何三大作图问题之一．几何三大作图问题是指：立方倍积一求作一立方体使体积两倍于给定的立方体；化圆为方——求作一正方形使其面积等于给定圆的面积；三等分角一三等分任意给定的角．其中这个貌似简单的三等分角问题花费了人们两千多年的时间去思考．     

我把嫦娥请下凡——一堂三等分角的研究课

三等分角是古希腊几何三大作图问题之一,几何三大作图问题是指：立方倍积——求作一立方体使其体积两倍于给定的立方体;化圆为方——求作一正方形使其的面积等于给定圆的面积;二三等分角——三等分任意给定的角．其中这个貌似简单的三等分角问题花费了人们两千多年的时间去解决它,1830年,十九岁的法国数学家伽罗华（Galois．     

三等分角

“用直尺和圆规三等分任意角”是著名的几何作图三大难题之一.两千多年来,数学家们为解决这一问题投入了大量精力,但都是无功而返.1837年,法国数学家旺策尔证明了用尺规三等分任意角的不可能性,但此后还是有不少人,包括很多初学几何的中学生在这个问题上作徒劳的尝试.仅用直尺、圆规无法三等分任意角,并不是说所有角都无法三等分,那么哪些角能够用直尺、圆规三等分呢?我们首先想到的是90°的角,这是完全办得到的(请同学们自己动手等分).90°的角能三等分,那么90°的一半———45°的角也能三等分.其实即使不给你圆规、直尺,仅仅让你折叠,你…     

巧用Authorware两例

1 等分圆周制作原子核式结构的动画须根据原子最外层电子的个数等分圆周(电子轨道),确定“电子”的初始位置。作任意正多边形也需将圆周任意等分,借用其它几何作图软件作图后“复制”、“粘贴”到“显示”按钮的演示窗口中固然可以,但有时须进行繁杂的计算,很不方便。这里,笔者以7等分一个圆为例介绍用 Authorware等分圆周的方法供同行参考。(1)将一“显示”设计按钮拖到主流程线上,命名为“大圆”;选择 View 下拉菜单中的 Grid 命令,此时,演示窗口中出现由栅格交点组成的栅格线。画一圆,直     

有关三等分角的综述

三等分角是历史最为长久、流传最为广泛的一个几何作图问题．所谓三等分角问题,就是说任意给定一个角,作图工具仅限于直尺和圆规,问能不能将这个角三等分．     

三等分任意角的近似作法(初一、初二)

三等分任意角是古代几何三大作图问题之一,二千多年来令许多数学家和数学爱好者绞尽脑汁,但最终被严格地证明是不可能的.如果抛开只用直尺(没有刻度)和圆规的限制,三等分任意角的方法有很多,如图1是木工三等分任意角时常用的作法:量角器的一边与AC相     

《机械制图》中关于角度任意等分的探讨

在进行<机械制图>"平面图形的画法"教研活动中,我们对"仅用圆规和直尺把一个角三等分是已经证明不能解决的世界难题"这一问题进行了研究.有老师提出该问题已经得到了解决,其方法为(如图1.2.3):如作角度的N等分(例如3等分),就用圆规从角顶点起从其中一夹角边取(N 1)个等分点(即3 1=4个等分点),然后用直尺从最后一个等分点作连线连于另一夹角边,并从其它各等分点起分别作平行连线如图1,并交于a、b两点,最后从角顶点起过a、b两点作两条角度平分线,如此则可"仅用圆规和直尺"对角度进行任意等分,解决了这一"世界难题".     

矩形薄板弹性弯曲统一求解方法

在分析角点求解条件完备性的基础上将矩形板弯曲划分为广义静定问题和广义超静定问题 .广义静定弯曲可以由板的平衡微分方程及四边边界条件直接求解 ,广义超静定弯曲可以由叠加法求解 .这种求解方法可以解决各种边界条件下 (包括简支边、固定边、自由边、自由角点、支柱角点 )的矩形板在任意荷载作用下 (包括板面上作用任意法向荷载 ,板边界上作用任意荷载 ,板自由角点上作用集中力 ,板边界及支柱角点发生任意位移 )的弯曲 .本方法可以将经典的纳维叶解和李维解法有机地统一起来 ,且收敛速度快 ,计算精度高 .     

由一种作图方法引申结论

文（1）中用一个一条对角线等于边长的菱形作图,把它一般化就可以得到命题平行四边形一个角两边上距所对对角线两端点的第一个n等分点以及这两点之间的线段n-1等分点,与该角对角顶点的连线,恰使这条对角线n＋1等分.已知：如图ABCD的对角线交于点O,     

介绍《多用量画具》

我会本着为四化建设服务、为教学服务的宗旨、指导设计、由重庆龙门塑料厂试制生产了Ⅰ型,Ⅱ型多用量画具,投放市场后,受到用户特别是中学师生的热烈欢迎。该产品为新型数学作图工具,具有一具多用、量画结合、功能齐、效率高的特点,使用方便,容易掌握。Ⅰ型多用量画具适合小学四年级至初中二年级使用,它由量角器、带刻度的正三角形、带刻度的三条平行线框组成,除具有量角器的功能外,可利用带刻度的正三角形作任意角、任意角度的三角形、任意等分角、菱形等;利用平行线框可作平行线、平行四边形、矩形、正方形、梯形、平行六面体、长方体、正方体等各种直线形图形及各种统计     

几何作图问题

一、知识要点三．尺规作图和基本作图在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称之为尺视作图．最基本最常用的尺视作图,称之为基本作图．2．常用的基本作图（1）作一条线段等于已知线段;（2）作一个角等于已知角;（3）平分已知角;（4）过一点作已知直线的垂线;（5）作已知线段的垂直平分线．同时还应掌握下列的基本作图法：（）第四比例项;（2）比例中项;（3）黄金分割;（4）轴对称和中心对称;（5）平分已知弧;（6）作已知三角形的内切圆和外接圆;（7）把圆三、四、五、六、八等分;（8）作圆内接、圆外切正多边形;（9）作圆的切…     

几何作图问题

一、知识要点1．尺规作图和基本作图在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称之为尺规作图．最基本最常用的尺规作图,称之为基本作图．2．常用的基本作目有：（1）作线段等于已知线段;（2）作一个角等于已知角;（3）平分已知角;（4）过一点作已知直线的垂线;（5）作已知线段的垂直争分线．同时还应掌握下列的基本作图法：（1）第四比例项;（2）比例中项;（3）黄金分割;（4）轴对称和中心对称;（5）平分已知弧;（6）作已知三角形的内切圆和外接圆;（7）把圆三、四、五、六、八等分．3．几何作囹的一般步骤：已知;求作;作法;证…     

第十章作图题

现在中考题中作图题大多都与实际问题有关 ,这就要求我们要有较好的理解力 ,真正弄清题目的要求然后准确作图 .另外 ,多数作图题不要求写作法 ,因此保留全部的作图痕迹及卷面的整洁是十分必要的 .一、例题解析例 1　某市有一块由三条马路围成的三角形绿地 (如图 2 - 10- 1所示 ) ,现准备在其中建一小亭供人们小憩 ,使小亭中心到三条马路的距离相等 ,试确定小亭的中心位置 (不写作法 ,保留作图痕迹 ) .分析 :此题实际上是让我们作三角形的内心 ,即应作三角形中任意两个角的角平分线 ,其交点便是小亭的中心位置 .作法 :略 .x111-- 1图 2 - 10 …     

点燃学生思维的火花——三角形的高、中线与角平分线的教学片断与反思

正新人教版(2013年6月第1版)七年级数学对于三角形的高、中线与角平分线的内容安排是相当"简洁",教材仅要求学生理解三角形有关概念(中线、高和角平分线),会画出任意三角形的角平分线、中线和高,了解三角形重心的概念.笔者在教授这节课时,考虑如何激发学生学习的热情,尝试让学生通过作图过程来探索归纳结论,从而发展学生的思维能     

利用折纸将长方形的长和宽n等分

在数学教学中,常常借助尺规作图来将一条线段n等分,但在生活中若想将一条线段n等分,又该借助什么工具呢？其实,一张长方形或正方形的纸足矣．借助折长方形来等分线段,可分为两类,即偶数等分和奇数等分．下面仅讨论奇数等分的情形．     

三角形的面积等分问题的探索

1　过三角形的顶点作直线等分三角形的面积由于“等 (同 )底等高 (同 )”三角形的面积相等 ,所以过三角形的顶点和对边中点所作的直线等分三角形的面积 .如图 1所示 ,直线AF、BE、CD都分别平分△ABC的面积 .2　过三角形一边上任意一点作直线等分三角形的面积如图 1,假设过直线AC上的任意一点作直线等分△ABC的面积 ,如果所经过的点在线段AE上 ,那么所作的直线一定与线段BF相交 ;同理 ,如果经过的点在线段EC上 ,那么所作的直线一定与线段BD相交 .下面以过线段AE上的任意一点G为例作出其等分△ABC的面积的直线GH .作法　 ( 1)连结…